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(共21张PPT)
1.2.3 相反数
学习目标及重难点
1.借助数轴理解相反数的意义，知道一对相反数 在数轴上的位置关系.
2.通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征， 培养归纳能力.
3.通过数和形两个方面理解相反数，初步体会数 形结合的思想方法.
4.体会数学符号化和数形结合的思想方法，进一 步认识事物之间的联系.
__________
_______
_____
原点
正方向
单位长度
-3 -2 -1 1 2 3
0
复习回顾
前面我们学习了数轴，你还记得数轴的三要素是什么吗？
探究1：在数轴上，与原点距离是的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点距离是 的点呢？
可以发现，数轴上与原点距离是 的点有两个，它们表示的数是 和 ．
3
3
这两个数只有符号不同.
探索一：相反数的概念
探究1：在数轴上，与原点距离是的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点距离是 的点呢？
可以发现，数轴上与原点距离是 的点有两个，它们表示的数是 和 ．
这两个数也只有符号不同.
探究2：设 是一个正数，数轴上与原点的距离等于 的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
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a
a
a
a
一般地，设 是一个正数，数轴上与原点的距离是 的点有_____个，它们分别在正、负半轴上，表示_____和______，这两个数只有符号不同．
两
像 和 ， 和 这样，只有符号不同的两个数，互为相反数．
这就是说， 的相反数是；
的相反数是 ；
与 互为相反数．
同样地， 与 互为相反数．
0 有相反数是0.
0 有相反数吗？
一般地， 和 互为相反数．
这里， 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是 ．、
例如：当时，的相反数是；
同时，的相反数是．
思考：设 表示一个数， 一定是负数吗？
不一定是负数．如果 是一个负数，那么就是一个正数；如果 是 ，那么 就是 ．
D
例1: 下列说法正确的是（ ）．
A．是相反数 B． 与 互为相反数
C． 与 互为相反数 D． 与 互为相反数
相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数．“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”中“只有”指的是除了符号不同之外其他完全相同．
例2: 如图，点表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）．
A．点与点 B．点与点
C．点与点 D．点与点
C
0
3
2
6
6
互为相反数的两个数对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等．
解：(1)的相反数是, 的相反数是 ；
(2)因为与互为相反数，所以的值是.
例3： (1)分别写出 和 的相反数；
(2) 的相反数是 ,写出 的值.
0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数．
思考：如何求一个数的相反数？
容易看出，在正数前面添上“”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数．
例如，______．
你能借助数轴说明吗？
探索二：多重符号的化简
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5
1
2
3
4
1
2
3
4
5
5
5
5和5关于原点对称，它们互为相反数.
想一想：表示什么？呢？呢？它们的结果应是多少？
解：（1）； （2）；
（3）； （4）．
例4 ：说出下列各式的意义并化简符号：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
　　一个数的前面添上“”号，表示这个数的相反数．
一个数的前面添上“＋”号，仍表示这个数本身．
解：（1）
（2）[+(7)]=(7)=7.
例5 ：化简下列各数：
（1）； （2）[+(7)].
由内向外依次去括号
多重符号的化简问题，一般有两种方法：
（1）根据相反数的求法，由内向外逐步化简；
（2）由“”号的个数决定：如果“”号的个数为奇数，那么结果为“”；如果“”号的个数为偶数，那么结果为“＋”．
(1) 是_____的相反数，
(2) 是______的相反数， =______ ．
(3) 是_______的相反数， ．
(4) 是_______的相反数， ．
＋4
4
习题1
1．1.6是____的相反数，______的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．
A． 和 B． 与
C． 与 D．8 与(8)
3．5的相反数是____；a的相反数是_____；
1.6
a
5
C
0.3
习题2
判断 ：（1）5是5的相反数（ ）;
（2）5是相反数（ ）;
（3） 与 互为相反数（ ）;
（4）5和5互为相反数（ ）；
（5） 相反数等于它本身的数只有0 （ ）；
（6） 符号不同的两个数互为相反数（ ）.
×
√
×
√
√
×
习题3
（1）化简下列各式:
① ___;
5
② _ ___;

③ ___;
5
④ _ ___.

（2）猜想：
①当 前面有2 021个“”时，化简的结果为_ ___;

②当 前面有2 022个“”时，化简的结果为___;
5
③当 前面有2 023个“”时，化简的结果为_ ___.

习题4
相反数
代数意义：
(1)成对出现；(2)只有符号不同，
即的相反数是，特殊地：0的相反数是0.
几何意义：
数轴上原点两侧且到原点距离相等的两个点
所表示的数互为相反数．
多重符号化简的方法规律：
奇负偶正

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