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第三课时 有理数的减法
第二章 有理数及其运算
新课标 北师大版（2024) 七年级上册
2.2 有理数加减运算
学习目标
01
我能在经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.
02
我会进行有理数的减法运算，并能灵活应用有理数减法解决实际问题.
03
我能通过把减法运算转化为加法运算,初步体会转化思想.
复习回顾
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
加法运算(addition)法则
相反数结合法：把互为相反数的两个数相加
同号结合法：把正数和负数分别结合相加
凑整法：把能“凑0”或“凑整”的结合相加
同分母结合法：有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加
情景导入
1.假设你想象手中有100元，如果你需要支付一笔账单金额是200元那么支付后你的余额是多少？我们可以用数学表达式来表示这个过程:
有理数减法
2.2
2.游戏初始能量是0，如+50，那意味着你在游戏中获得了50点能量。如-30，那意味着你失去了30点能量，如果你的能量是-20（已经失去了一些能量），然后你又受到了一次攻击，这次攻击让你失去了10点能量，我们可以用数学表达式来表示这个过程：
100-200=？
-20-10=？
这两个式子怎么计算？这就是我们今天的目标.
情景导入
下图是2023年1月1日我国部分城市天气情况（单位℃）
2.2
北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少 你是怎么算的 （温差=最高温度-最低温度）
有理数减法
什么数加上-7等于5呢？
……，10，11，12
12+（-7）=5
5-（ - 7）=12 5 + 7=12
小云和小乐是这样思考的：
相反数
结果 相同
减号变成加号
新知探究
2.2
有理数减法
问题：根据上述运算，你能说出你的猜想吗？
尝试 .交流
2.2
(2）再换一些数试试，你能得出什么结论？与同伴进行交流
(1)请你计算下列各式，你是怎么算的
15-6，15+(-6)
3-19=，3+(-19)
（-12）-0，(-12)+0
（-8）-(-3)，(-8)+3
15-6=15+（-6）=9
3-19=3+(-19)=16
（-12）-0=(-12)+0= -12
（-8）-(-3)=(-8)+3 = -5
减去一个负数，相当于加上这个数的相反数
有理数减法
归纳 . 总结
有理数减法（subtraction)法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.2
有理数减法
用字母表示为：a-b=a+(-b)，a,b表示任意有理数。
减法统一成了加法
表达式为: a - b = a + (-b)
被减数不变
减数变其相反数
减号变加号
知识.巩固
（1）9-(-5) (2) (-3)-1 (3) 0-8 (4) (-5)-0
计算
解:（1）9-(-5) =9+5=14
加法运算律
2.2
（2） (-3)-1 = (-3)+(-1) =-4
（3）0-8 =0+(-8)=-8
（4）(-5)-0 =(-5)+0=-5
仔细体会运算过程哦！
观察例3中的算式和结果，想一想:一个数减一个正数，结果会怎样变化 如果减一个负数呢
观察 .思考
2.2
有理数减法
减去一个正数：结果变小，减去一个负数结果变大，
这两种情况都可以通过加上相反数的概念来理解，即减去一个正数等同于加上一个负数，而减去一个负数等同于加上一个正数
解:（1）9-(-5) =9+5=14
（2） (-3)-1 = (-3)+(-1) =-4
减去一个负数结果变大
减去一个正数
结果变小
观察例3中的算式和结果，想一想:一个数减去0，结果会怎样变化 如果0减一个数呢
观察 .思考
2.2
有理数减法
1.任何数减零仍得原数
用字母表示为：a-0=a
2.零减去一个数等于这个数的相反数
用字母表示为：0-b=-b.
0减去一个数结果变相反数
一个数减去0
结果不变
（3）0-8 =0+(-8)=-8
（4）(-5)-0 =(-5)+0=-5
知识.巩固
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848.86m,吐鲁番盆地的海拔高度大约是－154.31m. 两处高度相差多少米？
2.2
解：8848.86-（-154.31）
=8848.86+154.31
=9003.17（米）
答：两处高度相差9003.17米.
每层楼的平均高度为3米，9003.17m约有多少层楼高？
9003.17÷3≈3001（层）
有理数减法
新知. 应用
2.2
(1)3－(－9)　　　　 (2)(－7)－34 (3)18－54
(4)0－(－61) (5)(－23)－(－87) （6）55-0
解：(1)3－(－9)
＝3＋(＋9)
＝12.
(2)(－7)－34
＝－7＋(－34)
＝－41.
(3)18－54
＝18＋(－54)
＝－36.
(4)0－(－61)
＝0＋61
＝61.
计算
(5)(－23)－(－87)
＝(－23)＋87
＝64.
（6）55-0
=55+0
=0
有理数减法
归纳.小结
2.2
有理数的减法是有理数加法的逆运算。
(1)进行减法运算时，首先弄清减数的性质符号是“十”号还是“一”号.
符号是数的一部分
(2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号:一个是运算符号，由“一”号变成“十”号;另一个是减数的性质符号。例如:-7-(-34)转化成加法后写成-7+(-34)
(3)有理数的减法中被减数与减数不能互换，减法没有交换律和结合律，只有转化为加法以后，才能运用加法的运算律进行计算
有理数减法
新知. 应用
2.2
小明同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以1000m为标准,超过的部分记作正数,不足的部分记作负数。下表是5天内小明跑步情况的记录:
(1)星期三小明跑了多少米
(2)小明跑步最少的一天跑了多少米
（3)跑步最多的一天比最少的一天多
跑了多少米？
1 2 3 4 5
+300 +230 －100 －150 +400
（1）1000 －100 ＝900(米)
答：星期三小明跑了900米。
（2）1000－150 ＝750(分)
答：小明跑步最少的一天跑了750米。
（3）400－（-150 ）＝550(分)
答：跑步最多的一天比最少的一天多
跑了550米。
有理数减法
观察：数轴上的点A、B、C、D、分别是-2，2，0，-1，回答下列问题：
(1)C与B两点间的距离是多少
(2)C与D两点间的距离是多少
(3)B与A两点间的距离是多少
(4)你能发现所得结果与相应两数的差有关系吗
4
2
1
可以发现:数轴上任意两点间的距离
是相应两数差的绝对值
新知.应用
2.2
0
1
2
3
-1
-2
A
D
C
B
有理数减法
1．计算(－2)－5的结果是(　　)
A．－7 B．－3 C．3 D．7
随堂练习
C
2.桂林冬季里某一天最高气温是7 ℃，最低气温是－1 ℃，这一天桂林的温差是(　　)
A．－8 ℃　　　 B．6 ℃　　
C．-6 ℃　　　 D．8 ℃
D
3．如图，数轴上点AB两点的距离是（ )
A. 8 B. -8 C. 2 D. -2
随堂练习
A
4.甲、乙、丙三个地方的海拔高分别是30 m，-20 m，-15 m，那么最高的地方比最低的地方高( )
A. 10 m B. 15 m
C. 50 m D. 45 m
C
5．下面等式正确的是（ ）
A.a-b=(-a)+ b B.a-(- b)=（-a）+(- b)
C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(- b)=a+ b
随堂练习
D
6.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，
则a－b－c＝________．
2
7.下列说法中，正确的是(　　)
A.零减去一个数，仍得这个数 B．两个负数的差一定是一个负数
C.减去一个数，等于加上这个数的相反数D．两个正数的差一定是一个正数
C
8计算：(1)1.25－3.75； 　(2)(－1.36)－4.64；
(3)37－(－13); (4)0－64；
随堂练习
解：(1)1.25－3.75＝1.25+(-3.75)＝－2.5.
(2)(－1.36)－4.64＝(－1.36)+(－4.66)＝－6.
(3)37－(－13)＝37＋13＝50.
(4)0－64＝0＋(－64)＝－64.
课后 小结
有理数减法
有理数减法法则
有理数减法注意事项
减去一个数，等于加上这个数的相反数用字母表示为：a-b=a+(-b)，
数轴上任意两点间的距离
是相应两数差的绝对值
有理数减法法则应用
减去一个正数：结果变小，减去一个负数结果变大
进行减法运算时，首先弄清减数的性质符号是“十”号还是“一”号
有理数的减法
基础作业：课本40页随堂练习
完成对应练习册
作业布置
THANKS

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