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第二十二章 二次函数 单元练习
2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．将二次函数化为的形式，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图．抛物线经过点，对称轴为直线，则当时，的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
4．如图，是二次函数的图象，若关于的方程总有一正一负两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．新定义：与被称为“同族二次函数”，若和是同族二次函数，则二次函数的开口方向和最值为（ ）
A．开口向上，最小值为2018 B．开口向下，最大值为2018
C．开口向上，最小值为2019 D．开口向下，最大值为2019
6．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标是；④时，随的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，人民医院在某流感高发时段，用防护隔帘布临时搭建了一隔离区，隔离区一面靠长为的墙，隔离区分成两个区域，中间也用防护隔帘布隔开．已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为，你认为他们俩的说法是（　　）
A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确
C．两人均正确 D．两人均错误
8．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图1，车前大灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯所在的位置合适时，灯光会沿着水平方向的反射出去，此时我们称灯的位置为抛物线的“焦点”．抛物线的焦点位置有一种特性：如图，抛物线上任意一点到焦点的距离的长，等于点到一条平行于轴的直线的距离的长．若抛物线的表达式为：，那么此抛物线的焦点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．个 B．个 C．个 D．个
11．如图，等边的边长为，点P从点A出发，以的速度沿向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以的速度沿向点C运动，到达点C停止，设的面积为，运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与轴交于点，过点作轴，交抛物线于点，过点作轴，交于点，点在下方的抛物线上（不与点，重合），连接，，设的面积为，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若点在抛物线上，则 ．
14．已知函数，当 时，它是二次函数．
15．已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为 ．
16．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为
17．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是 ．
18．如图，抛物线交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，，如此进行下去，则抛物线的解析式是
三、解答题
19．如图，有一个竖直的喷水枪AB，由喷水口A喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为3m，且到地面BC的距离为5m，水流的落地点C到喷水枪底部B的距离为8m，求喷水枪AB的长度．
20．已知抛物线向右平移个单位长度后得到抛物线．
(1)求、的值；
(2)写出抛物线的对称轴及顶点坐标．
21．某网店销售某种儿童玩具，如果每件利润为30元，每天可售出40件．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天可多销售2件．设销售单价降价x元，每天售出y件．
(1)请写出y与x之间的函数表达式；
(2)当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是多少？
22．总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出30件，每件盈利30元；乙店一天可售出40件，每件盈利20元．经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天分别可多售出2，4件．设甲店每件衬衫降价m元时，一天可盈利元，乙店每件衬衫降价n元时，一天可盈利元．
(1)当时，求的值．
(2)求关于n的函数表达式．
(3)若总公司规定：（为正整数），请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？
23．已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，．
(1)求二次函数的表达式
(2)将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，求m 的值；
(3)在由（2）平移后的图象上，当时，函数的最小值为，求n的值．
24．如图，抛物线与轴交于，两点．点C为抛物线与轴交点．点为抛物线上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．

(1)求，的值；
(2)当点在抛物线上时，求的值；
(3)当线段与抛物线有两个公共点时，直接写出的取值范围．

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