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3 一元一次方程的应用
课时1 一元一次方程的应用 (1)
过基础
知识点1 等积变形问题
1如图，在水平桌面上有甲、乙两个圆柱形的容器，容器内部底面积分别为80 cm ,100 cm ,且甲容器装满水,乙容器是空的。若将甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中水的高度比原来甲容器中水的高度低8cm，则甲容器的容积为 ( )
A.1 280 cm B.2 560 cm
C.3 200 cm D.4 000 cm
变式 如图，现有一个长、宽、高分别为20cm,12cm,20cm的长方体容器，该长方体容器内装有18cm高的水，还有一个高为32 cm，底面积为48 cm 的空的圆柱形水杯。把长方体容器内的水倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度为 cm时，与倒出水后的长方体容器内水的高度一样高。
2一个底面半径为10 cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12 杯，则小杯的高为 ( )
A.6cm B. 8cm C.10 cm D.12cm
3如图，一圆柱形容器的底面半径为0.5m，高为1.5m，里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，则容器内水面将升高 m。
4一个长方体合金底面长为80cm、宽为60cm、高为100cm,现要将其锻压成新的底面是边长为40 cm的正方形的长方体合金，则新长方体合金的高为多少
知识点2 等长变形问题
5用一根长为88 cm的铁丝围成一个长方形，已知长比宽的1. 5倍少1cm,设长方形的宽为 a cm,则 a 的值为 。
6如图所示是用铁丝围成的一个梯形(单位：cm)，将其改成一个长和宽的比为2：1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少
过能力
7如图,在大长方形ABCD(CD是宽)中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽AE。若设AE =x cm，分析思路描述正确的是 ( )
甲：我以小长方形的长作相等关系列出方程为6+2x-x=14-3x;
乙：我以大长方形的长作相等关系列出方程为6+2x=x+(14-3x)。
A.甲对乙不对 B.甲不对乙对
C.甲乙都正确 D.甲乙都不对
8如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40 cm，50 cm，现将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为 ( )
A.43 cm B.44 cm C.45 cm D.46 cm
9如图,将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为l cm的长方形纸条。
(1)如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条的周长的2倍。求原正方形纸片的边长。
(2)第一次剪下的长方形纸条的面积可不可能是第二次剪下的长方形纸条的面积的3倍 (用方程的知识解释)
10 【综合与实践】小明准备了一个长方体无盖容器和足够多的A，B，C三种型号的钢球，他先往容器里注入一定量的水(如图)，使水在容器内的高度为30 mm(水足以淹没所有的钢球，探究过程中钢球表面的水忽略不计)，然后在容器中放入钢球。试验发现，每放入1个A型号钢球，水面上升 1m m；每放入1个 B 型号钢球，水面上升2mm ；每放入1 个 C 型号钢球，水面上升3mm。在试验过程中，容器内只同时放入两种型号的钢球。
【试验一】
(1)小明先放入A型号钢球8个，又放入 B型号钢球若干个，此时容器内的水正好没有溢出来，求容器内 B 型号钢球的个数。
【试验二】
(2)小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入B型号和其他型号的钢球共10 个后，水面升高到56 mm，求此时容器内不同型号的钢球各有多少个。
课时2 一元一次方程的应用 (2)
过基础
知识点1 “盈不足”问题
1 思考·交流变式《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎(音jìn，像玉的石头)，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、进价各几何 译文：今有人合伙买斑石，每人 钱，会多4钱；每人 钱，又差3钱。问人数、进价各是多少 设价是x钱，则依题意有( )
A.2(x-4)=3(x+3) B.2(x+4)=3(x-3)
2某校开展读书月活动，学校想给表现突出的同学分发书签作为纪念品，每人分3个，还剩余20个；每人分4个，还缺25 个。则表现突出的同学有 ( )
A.25 人 B.45 人 C.60人 D.155 人
3 七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60 人。如果增加一辆客车，每辆正好坐45 人，则七年级共有学生 人。
4“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动。今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组。如果每组植5 棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗。求学校这次共买了多少棵树苗。
知识点2 调配问题
5 某运输公司有甲、乙两个运输队，甲队有 32 人，乙队有28人，若从乙队调x人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的3倍，则列方程为 ( )
A.32-x=28×3 B.32×3=28-x
C.32=(28-x)×3 D.32+x=3(28-x)
6 某眼镜厂车间有28 名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90 片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排 名工人生产镜片。
7某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，共售 出10 000 张票(包括成人票和学生票)，筹得票款692 000元，且每张成人票80元，每张学生票50 元。
(1)求成人票与学生票分别售出多少张。
(2)若票价不变，仍售出10 000 张票，所得的票款可能是729 000 元吗 为什么
过能力
8我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何 其大意为：若3 个人乘一辆车，则空2 辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车的辆数。甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是 ( )
甲:设车的辆数为x,可列方程为3(x-2)=2x+9。
乙：设人数为y，可列方程为
A.甲对乙错 B.甲错乙对
C.甲、乙都对 D.甲、乙都错
9服装厂要为某校生产一批某型号校服，已知每3 米长的布料可做上衣2 件或裤子3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600 米长的这种布料生产校服，要使上衣和裤子恰好配套，则共能生产校服 ( )
A.210套 B.220套 C.230套 D.240套
10 小王同学想根据方程8x+3=6(x+8)-5编一道应用题:“几个人为学校建花坛搬砖， ，求参与搬砖的人数。”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为 ( )
A.若每人搬8块，则缺3 块砖；若再添8人一起搬，每人搬6块，则缺5块砖
B.若每人搬8块，则剩3 块未搬；若再添8人一起搬，每人搬6块，则缺5块砖
C.若每人搬8块，则缺3 块砖；若再添8 人一起搬，每人搬6块，则剩5块砖未搬
D.若每人搬8块，则剩3 块未搬；若再添8人一起搬，每人搬6块，则剩5块砖未搬
11 整理一批数据，由一人做需要40 h完成。现在计划先由一些人做2h，再增加3人做4h，共完成这项工作 ，则先安排 人工作
12 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房。
(1)该店有客房多少间 房客有多少人
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4 人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算 请写出你作出这种决策的理由。
13 列方程，解应用题：
有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3 名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 m 墙面未来得及粉刷；同样时间内5 名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m 墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷 10 m 墙面，求8 个这样的房间需要粉刷的墙面面积是多少。
课时3 一元一次方程的应用 (3)
过基础
知识点 1 相遇问题
1 A,B两地相距60 km,甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行。乙每小时比甲多行2k m，经过2 h相遇，甲、乙两人的速度分别是多少
2 A,B两地相距18 千米。甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，在途中的C地相遇，相遇时甲骑行的时间比乙骑行的时间的3 倍还多4分钟。甲骑车的速度是每分钟360 米，乙骑车的速度是每分钟300米，求甲骑行的距离。
知识点2 追及问题
3甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发，1h后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下列说法正确的是( )
A.乙比甲多走了1 h
B.甲、乙所用的时间相等
C.甲走的路程比乙多
D.甲、乙所走的路程相等
4元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之 其大意是：快马每天行240 里，慢马每天行150里，慢马先行12 天，快马几天可追上慢马 若设快马x天可追上慢马，由题意得 ( )
C.240(x-12)=150x D.240x=150(x+12)
5如图,点A,B,C在数轴上对应的数分别为5,1,-7。点A,B,C在数轴上分别以每秒2 个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向右做匀速运动，设运动的时间为t秒，当点 B 恰为线段AC 的中点时，则t的值为 。
6甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m，乙每秒跑6 m，甲每秒跑4m 。
(1)若甲、乙两人在跑道上同时同地反向出发，则经过多少秒两人首次相遇
(2)若甲、乙两人在跑道上同时同地同向出发，则经过多少秒两人首次相遇
过能力
7 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。今乙发已先二日，甲乃发长安。问几何日相逢 译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安。现乙先出发2 日，甲才从长安出发。问多久后甲、乙相逢 设乙出发x日，甲、乙相逢，则可列方程为( )
8一列火车匀速行驶，经过一条长2 000 m的隧道需要50s，隧道顶部的一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为 10 s，则火车的长为 ( )
A.400 m B.500 m D.600 m
9如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形,按A→B→C→D→A→…的方向行走，甲从点A 出发，以50 m/ min的速度行走;同时,乙从点 B 出发,以65 m/ min 的速度行走。当乙第一次追上甲时，在正方形的( )
A. BC边上 B. CD边上
C.点 C 处 D.点 D 处
10 如图,已知∠AOB =90°，射线OC绕点O从OA 位置开始，以每秒4°的速度顺时针旋转；同时，射线 OD绕点O 从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针旋转，当OC 与OA成180°角时,OC 与OD 同时停止旋转。 秒时,OC 与OD 重合; 秒时,OC 与OD的夹角是30°。
11 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以相同的速度前进，突然，1号队员以每小时比其他队员快10km的速度独自行进，行进了10 km后掉转车头，速度不变往回骑，直到与其他的队员会合。从1号队员离队开始到与其他队员重新会合，经过了15 min。
(1)其他队员的行进速度是多少
(2)1号队员从离队开始到与其他队员重新会合这个过程中，经过多长时间与其他队员相距1 km
12某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进。走完1 千米时，一个学生回学校取一件东西，他以每小时5 千米的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场1.5千米的地方追上队伍，求学校到农场的距离。
13 已知数轴上点A，B 表示的数分别为-5和7，现有一动点 P 以每秒2 个单位长度的速度从点 A 出发，沿数轴正方向运动，当AP=3BP 时，运动的时间为 秒。

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