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上海市宝山世外中学高三开学考数学试卷
2024.08
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.已知集合A={1,2},B={a,3},若AnB={2},则a=
2.已知等差数列{an}中，4=7，a,=3,则数列{an}的通项公式是
3.双曲线女上=1的浙近线方程是
916
4.若圆锥的侧面积为15π，高为4，则圆锥的体积为
5.在(2x+1)3的展开式中，x2的系数为
（用数字作答)
6.x为实数，且不等式x-5+x-37.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x3+2”-1,则f(-2)=
8.若命题“对任意的x∈R,都有ax2+x+1<0”为假命题，则实数a的取值范围为
9.已知正实数4，b满足上+2=1，则2a+b的最小值为
a b
10.已知不等式x2+(a+2)x+c>0的解集为{x111.在集合{L,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成一个以原点为起点的向量：=(a,b),从所有得到
的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，面积不超过4的平行四边形的个数是
12.已知y=f()为R上的奇函数，且当x≥0时，句)=号+25n(x+)+12cosx+a,则y=f()
2
4
3
的驻点为
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13.已知a、b∈R,则“a>b”是“d>b3的（条件
A充分不必要
B必要不充分C充要D.既不充分也不必要
14.已知集合A={(x,y)x+ay+2a=0}，B={(x,y)ax+ay-1=0},则下列结论正确的是()
A.存在a∈R,使的A=O
B当-时，4n8=多
C.当AnB=0时，a=1
D.对任意的aeR,都有A≠B
15.如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点，且AD=3AE,BC=3BF,设P、O分
别为线段AF、CE的中点，将四边形ABFE沿若直线EF进行翻折，使得点A不在平面CDEF上，在这
一过程中，下列关系不能成立的是()
A.直线AB∥直线CD
B.直线AB⊥直线P2
C.直线PQ∥直线ED
D.直线PQ∥平面ADE
16群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中.有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有
重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明群的概念侧是群论中最基本
的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对任意的a、b∈G,有a·b∈G:
②对任意的a、b、ceG,有(ab)c=a(bc):
③存在e∈G,使得对任意的a∈G,，有ea=ae=a,e称为单位元：
④对任意的a∈G,存在beG,使a-b=ba=e,称a与b互为逆元.
则称G关于“，构成一个群则下列说法正确的有()
A.G={0,1,2关于数的乘法构成群
B.自然数集N关于数的加法构成群
C实数集R关于数的乘法构成群
D.G={a+V2bla,beZ关于数的加法构成群
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17.在△ABC中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,已知a=2√2，C=45°
(1)若sinA=√2sinB,求c;
(2)若B-A=15°，求△ABC的面积
18.命题甲：关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集是空集命题乙：函数y=(a2-1)x为单调递减函
数
(1)若命题甲、命题乙中至少有一个真，求a的取位范围：
(2)求a的取值范围，使命题甲是命题乙的必要条件，
19.四边形ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于O点，PA⊥平面ABCD,且二面角P-BC-A
的大小为45°
(1)求点A到平面PBD的距离：
(2)求直线AC与平面PCD所成的角上海市宝山世外中学高三开学考数学试卷
2024.08
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.已知集合A={1,2},B={a,3},若A∩B={2},则a=
【答案】2
【解析】因A={1,2},B={a,3},AnB={2},则2∈B,故a=2.
故答案为：2
2.己知等差数列{an}中，a3=7,a,=3,则数列{an}的通项公式是
【答案】an=10-n
a3=a+2d=7
【解析】设等差数列{an}的公差为d,由题意可得：
a,=a+6d=3'
41=9
解得：
d=-1'所以a,=4+(n-1)d=10-n.故答案为：a,=10-n.
3,双曲线兰-上=1的渐近线方程是
916
4
【答案】y=±二x
3
【解析】因为双曲线方程为女y
=1,
916
所以双曲线的渐近线方程为三-
916
=0,即y=±4
4
故答案为：y=±一x
3
4.若圆锥的侧面积为15π，高为4，则圆锥的体积为
【答案】12π
「πrl=15π
【解析】设圆锥的半径为”，母线长为I,高为h,有
12=r2+16
解得：
r=3
V=二Sh=。×πr2×h=12π，故答案为：12元.
1=5
33
5.在(2x+1)3的展开式中，x2的系数为
(用数字作答)
【答案】40
【解析】(2x+1)的通项式式是C5(2x)-=C52-x5-,
第1页（共12页）
当5-r=2时，即r=3时，得到含有x2的项，.它的系数是C22=40,故答案为40.
6.x为实数，且不等式x-5+x-3引【答案】m>2
【解析】利用三角不等式，有x-5+x-3≥x-5-x+3引=2，
因为x-5+x-3引2即可.
7.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2*-1,则f(-2)=」
【答案】-19
【解析】因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，
所以f(-2)=-f(2)=-(2×23+22-1)=-19,
故答案为：-19，
8.若命题“对任意的x∈R,都有ax2+x+1<0”为假命题，则实数a的取值范围为
【答案】a∈R
【解析】由题意可知，命题“存在x∈R,ax2+x+1≥0”为真命题.
当a=0时，由x+1≥0可得x2-1,合乎题意；
当a>0时，显然成立
当a<0时，△=1-4a>0
故答案为：.aeR
9.已知正实数a,b满足二+
足1+2=1，则2a+b的最小值为
a b
【答案】8
【解折】因为正实数a,b满足上+2=1，
4a.b=8,
以2a+6=a+6合8)-4++824+2
b a
当且仅当40
=b→b=2a即b=4,a=2时等号成立，
b a
所以2a+b的最小值为8.
故答案为：8
10.已知不等式ax2+(a+2)x+c>0的解集为{x1【答案】[0，]
【解析】因为不等式ax2+(a+2)x+c>0的解集为{x-1第2页（共12页）

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