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3.单摆
荡秋千
【想一想】生活中经常看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动的例子还有哪些？
钟摆
风铃
一、单摆
1.定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。
研究单摆时还有一个条件：
与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。
2.单摆是一种理想化模型
一、单摆
1.定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。
2.单摆是一种理想化模型
3.单摆的理想化条件
（1）细线的质量和伸缩可以忽略；
（2）小球的直径相比于线长可以忽略
（3）空气等阻力可以忽略
4.单摆的结构：
（1）固定悬点O'
（2）摆长l：悬点到物体 重心的距离
（3）θ ：摆角
l
θ
想一想：下列装置能否看作单摆？
铁链
粗棍上
细绳挂在
橡皮筋
1
2
3
O
O’
长细线
4
钢球
二、单摆的运动性质
【思考】单摆摆动时摆球在做机械振动，它是不是在做简谐运动？如何论证？
方案2：单摆的振动图像是否是正弦曲线
方案1：证明小球摆动的回复力F回 = -kx
方案1：小球摆动的回复力是否满足F回 = -kx
O
O'

mg
T

x
摆角θ 正弦值 弧度值 偏差
1o 0.01754 0.01745 0.005%
2o 0.03490 0.03491 0.02%
3o 0.05234 0.05236 0.04%
4o 0.06976 0.06981 0.08%
5o 0.08716 0.08727 0.12%
6o 0.10453 0.10472 0.18%
7o 0.12187 0.12217 0.24%
8o 0.13917 0.13963 0.33%
说一说：仔细观察表格中的数据，你有什么发现吗？
当θ很小时，
结论：单摆在摆角很小的情况下做简谐振动。
思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时合力是否为零？

O
FT
G
平衡位置：
， 回复力为零
，合外力不为零
方案2：单摆的振动图像是否是正弦曲线
如图，在细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。让注射器小角度摆动，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。
三、单摆的周期
1. 单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？
2. 如何验证猜想？
振幅
质量
摆长
思考：
实验方法: 控制变量法
实验1：摆球质量相同，摆长L相同，周期T与振幅的关系
探究：周期的影响因素
实验1：摆球质量相同，摆长L相同，周期T与振幅的关系
结论：单摆的振动周期与其振幅无关。
实验2. 摆球振幅相同，摆长L相同，观察周期T 与质量m 的关系
实验方法: 控制变量法
探究：周期的影响因素
实验2. 摆球振幅相同，摆长L相同，观察周期T 与质量m 的关系
结论：单摆的振动周期与其质量无关。
实验3. 摆球振幅相同，摆球m相同，观察周期T与摆长L的关系
实验方法: 控制变量法
探究：周期的影响因素
实验3. 摆球振幅相同，摆球m相同，观察周期T与摆长L的关系
结论：单摆的振动周期与其摆长有关。
摆长和质量相同，振幅不同
周期相同
摆长和振幅相同，质量不同
周期相同
周期不同
振幅和质量相同，摆长不同
实验结论：
实验现象：
单摆振动周期与小球质量，振幅 ，只与______有关； 摆长越长，周期__________.
摆长
越长
无关
实验探究：单摆周期与摆长的定量关系
次数n 1 2 3 4 5
摆线长L
球直径d
摆长l（L+d/2）
周期T
实验探究：单摆周期与摆长的定量关系
1.刻度尺：摆线长度
2.游标卡尺：摆球直径
手机传感器测量单摆周期
摆线长50cm
T=1.44s
次数n 1 2 3 4 5
摆线长L(cm) 90 80 70 60 50
球直径d(cm) 1.67 1.67 1.67 1.67 1.67
摆长l(m) 0.91 0.81 0.71 0.61 0.51
周期T(s) 1.91 1.81 1.69 1.56 1.44
实验数据表格
三、单摆周期
荷兰物理学家惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期 T 与摆长 l 的二次方根成正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。
惠更斯（荷兰）
四、单摆的应用
1. 惠更斯在1656年利用摆的等时性原理发明了第一座摆钟。
早期摆钟
2. 用单摆测定重力加速度
五、本节小结
1.知识能力
单摆模型
单摆的回复力来源及运动性质
单摆周期的影响因素、周期公式及应用
2.思想方法
理想模型法
控制变量法
累积法
化曲为直法

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