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2.1 算法的概念及描述
一、选择题
1．算法的特征包括下列哪几项。（ ）
A．有穷性 B．复杂性 C．可行性 D．确定性
2．在深度优先搜索中，我们首先访问一个节点，然后尽可能深地搜索其子节点，直到无法继续为止。然后回溯到上一个节点，继续搜索其它子节点。这种搜索策略的一个主要特点是它会深入探索任何一个分支。请问，这种搜索策略通常用于解决哪类问题（ ）
A．寻找最短路径问题 B．解决迷宫问题
C．拓扑排序问题 D．寻找最大公约数问题
3．下列关于算法描述，正确的是（ ）
A．一个算法的执行步骤可以是无限的 B．一个完整算法必须要有输入
C．一个完整算法必须要有输出 D．算法只能用流程图表示
4．符号运算中的“蕴含”关系通常用哪个符号表示（ ）
A．∧ B．∨ C．→ D．
5．计算圆面积的算法可描述为 ①输入圆半径r ，②计算圆面积s= ，③输出结果s ，④结束，这个算法属于（ ）
A．枚举算法 B．排序算法 C．递归算法 D．解析算法
6．计算机解决问题的步骤和方法是（ ）
A．编程 B．分析 C．算法 D．抽象建模
7．有关算法理解错误的是（ ）
A．算法必须要有数据的输出
B．算法是计算机解决某一问题的方法，且需要使用某种方法进行精确地描述
C．解决某一个实际问题的算法可以有无限个步骤
D．算法的步骤不能出现歧义
8．“洗衣机的洗衣流程”情境问题，洗衣机模拟人洗衣的过程，自动执行洗衣程序，节省了大量的人力，这主要归功于由算法控制的机器设备。算法指在有限步骤内解决问题所使用的方法，从下图2的“洗涤算法”中，可以看出算法具有的特征是（ ）

图1 图2
A．无穷性 B．单一性 C．确定性 D．繁琐性
9．第一年有一头小母牛，每头小母牛从出生第四年起，每年生一头小母牛，按此规律，第10年时有（ ）头母牛。
A．13 B．15 C．19 D．28
10．i=3:s=1/(i-3) 无法执行，原因是它违反了算法特征中的（ ）
A．有穷性 B．唯一性 C．可行性 D．确定性
11．某算法部分流程图如图所示，在流程图空白处填入一组代码，使输出结果sum与表达式“2-4+6-8+…-100”值相同的是（ ）
①i=i+1 ②k=-k*2 B．①k=-k ②i=i+2
C．①i=i+2 ②k=-k D．①k=-k*2 ②i=i+2
12．下列问题无法用算法具体描述的是（ ）
A．求所有自然数中5的倍数之和 B．计算一元二次方程的根
C．百鸡百钱问题
D．随机产生10个50以内的自然数并按降序排列
13．下列关于流程图描述算法说法正确的是（ ）
A．流程图直观易懂，但容易产生二义性 B．流程图描述算法不直观、不清晰
C．流程图必须包含一个判断框 D．流程图中无须填写程序代码
14．某算法流程图如下图所示，若输入k的值为5，以下说法正确的是（ ）
A．程序运行结束后，s的值是2 B．循环体共执行了5次
C．程序结束后，t的值为-1 D．表达式i＜k执行了5次
15．下列关于“洗涤算法”的描述，错误的是（ ）
A．洗涤算法中的每一步洗衣机都能理解并正确执行，体现了算法的确定性
B．洗衣任务完成，蜂鸣器发出鸣叫声，蜂鸣器鸣叫是一种输出
C．洗衣机能在有限的时间里完成洗衣任务，体现了算法的有穷性
D．在“快洗”模式中，进水时间、洗涤次数等都属于输入
二、填空题
16．为了确保算法的正确性，我们通常需要对算法进行 ，以验证其是否满足预期的功能要求。
17．在算法描述中，使用流程图可以直观地展示算法的 。
18．空间复杂度表示算法执行过程中所需存储空间的多少，通常与 相关。
19．在解析算法时，我们通常需要关注算法的 、正确性和效率。
20．深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它使用 数据结构来存储待访问的节点。
21．算法是解决问题的方法，它具备有穷性、确定性、有零个或多个输入、有一个或多个输出、 等特征。
三、判断题
22．使用伪代码表示算法时，可以省略一些不必要的细节。( )
23．在伪代码中，通常不需要指定变量的类型。( )
24．计算机算法必须具有有穷性、确定性、有输入有输出和可行性。( )
25．算法有零个或多个输入、有一个或多个输出。( )
26．算法是解决问题的方法，是程序设计的核心和灵魂，算法中的每一步不一定都可以被分解为基本的可执行操作。( )
27．算法具有确定性，每个问题的解决，只有一种确定的算法。( )
四、操作题
28．算法是指在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确
的规则。某一个算法的描述如下：
①输入两个数A，B；
②如果A大于B，则A除以B的余数值赋给C；
③否则，则将B除以A的余数值赋给C；
④输出C；
⑤结束
（1）以上算法的描述属于哪一种： ；
（2）以上算法第②步用Python语言实现，下划线文字的代码可以写为： ；
（3）以上算法第③步用Python语言实现，下划线文字的代码可以写为： ；
（4）如果A的值是5，B的值是3，则执行完算法后，A的值是 ，C的值是 。
参考答案：
1．ACD
【详解】本题主要考查算法的特征。一个算法应该具有以下五个重要的特征：1、有穷性： 一个算法必须保证执行有限步之后结束；2、确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；3、输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定义了初始条件；4、输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；5、可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。故本题选ACD选项。
2．B
【详解】本题考查算法。
寻找最短路径问题：虽然DFS可以用于找到路径，但它通常不是寻找最短路径的首选算法，因为DFS会深入探索任何一个分支，而不考虑路径的长度。
拓扑排序问题：拓扑排序通常用于有向无环图（DAG），以确保所有任务都按照正确的顺序执行。虽然DFS可以用于拓扑排序（通过记录节点的完成时间），但这不是DFS的主要应用场景。拓扑排序更常用的是基于Kahn算法或基于DFS的另一种变体（记录节点的开始时间）。
寻找最大公约数问题：这个问题与DFS无关。寻找最大公约数通常使用欧几里得算法（也称为辗转相除法）。
深度优先搜索通常用于解决迷宫问题等需要深入探索分支的问题。故正确答案为：选项B。
3．C
【详解】本题主要考查算法的描述。一个算法的执行步骤必须是有限的； 一个完整算法可以有零个或多个输入； 一个完整算法必须要有输出； 算法能用流程图、自然语言、伪代码等表示，故本题选C选项。
4．C
【详解】本题考查符号运算。“→”也可以表示蕴含关系，即如果前面的命题为真，那么后面的命题也为真（尽管这种用法不如条件关系常见）。但在某些逻辑系统中，“蕴含”确实是这样表示的。请注意，此题可能存在歧义，因为“蕴含”更常见的表示方法是使用条件语句，如“如果P，则Q”。然而，在给定的选项中，“→”是最接近“蕴含”关系的符号。因此，选择C作为答案。但在实际应用中，请务必注意符号的准确含义和上下文。故选C。
5．D
【详解】本题主要考查算法的描述。计算圆面积s可以用带入公式计算得到，属于解析算法，故本题选D选项。
6．C
【详解】本题考查计算机解决问题。计算机解决问题的步骤和方法涉及多个方面，包括分析问题、设计算法、编写程序等。在这些步骤中，算法起着关键作用。算法是一系列清晰而有序的指令，描述了如何执行特定任务或解决特定问题。通过设计和实现算法，计算机能够有效地解决各种问题。故答案为：C。
7．C
【详解】本题主要考查算法的描述。一个算法应该具有以下五个重要的特征：1、有穷性： 一个算法必须保证执行有限步之后结束；2、确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；3、输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定义了初始条件；4、输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；5、可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。故本题选C选项。
8．C
【详解】本题考查的是算法特征。一个算法应该具有以下五个重要的特征：1、有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；2、确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；3、输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；4、输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果，没有输出的算法是毫无意义的；5、可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。从图中可知，算法具有确定性。故本题应选C。
9．C
【详解】本题主要考查算法描述。根据题干规律，可列出如下表格，由表可知，第10年时有19头母牛，故本题选C选项。
10．C
【详解】本题考查的是算法特征。i=3:s=1/(i-3) ，除数为0，它违反了算法特征中的可行性，故应选项C。
11．B
【详解】本题考查的是流程图识读。输出结果sum与表达式“2-4+6-8+…-100”值相同的，判断条件为i<=100，故i=i+2要在sum=sum+i*k的后；要实现正负的切换，通过k=-k实现。故选B。
12．A
【详解】本题考查算法相关内容。一个算法应该具有的特征：（1）有穷性，一个算法必须保证执行有限步之后结束； （2）确切性，算法的每一步骤必须有确切的定义；（3）输入，一个算法有零个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况；（4）输出，一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的；（5）可行性，算法原则上能够精确地运行。BCD符合算法特性，可以描述，A选项，不符合算法的有穷性，错误。故本题答案是A选项。
13．D
【详解】本题考查流程图相关内容。流程图描述算法，优点：形象直观，各种操作一目了然，不会产生“歧义性”，便于理解，算法出错时容易发现，并可以直接转化为程序。缺点：所占篇幅较大，由于允许使用流程线，过于灵活，不受约束，使用者可使流程任意转向，从而造成程序阅读和修改上的困难，不利于结构化程序的设计。流程图表示顺序结构时，不含判断框。ABC说法错误 。流程图是以特定的图形符号加上说明，表示算法的图，不需要填写程序代码。D选项正确。故本题答案是D选项。
14．D
【详解】本题考查的是流程图识读。观察流程图可知，该算法功能是计算s=1-2+3-……t-1的值。若输入k的值为5，s=1-2+3-4=-2，选项A说法错误；i从1到4,故循环体共执行了4次，选项B说法错误；程序结束后，t的值为1，选项C说法错误；i要从1判断到5，故表达式i＜k执行了5次，选项D说法正确。故本题应选D。
15．D
【详解】本题主要考查算法的描述。在“快洗”模式中，进水时间、往洗衣机放衣物等都属于输入，洗涤次数不属于输入，故本题选D选项。
16．测试
【详解】本题考查算法相关内容。测试是验证算法正确性的常用手段，通过输入特定的测试用例来检查算法的输出是否符合预期。故本题答案是：测试。
17．逻辑结构
【详解】本题考查算法流程图相关内容。在算法描述中， 使用流程图是一种非常直观的方法来展示算法的逻辑结构。 流程图通过使用特定的图形符号和带箭头的线， 可以清晰地表示出算法中的顺序、 选择和循环等基本结构。 这种图形化的表示方法不仅使得算法的执行过程一目了然， 而且有助于理解和分析算法的逻辑流程。 故本题答案是：逻辑结构。
18．输入规模
【详解】本题考查算法相关内容。空间复杂度是衡量算法执行过程中所需存储空间大小的一种量度， 它与输入规模有关， 是评估算法效率的一个重要方面。 故本题答案是：输入规模。
19．可读性
【详解】本题考查算法。解析算法时，除了正确性和效率，还需要关注算法的可读性，即代码是否易于理解。故答案为：可读性。
20．栈
【详解】本题考查算法。
深度优先搜索使用栈这种数据结构来存储待访问的节点，以便实现后进先出的遍历顺序。故正确答案为：栈。
21．可行性
【详解】本题考查算法的描述。算法是解决问题的方法，它具备有穷性、确定性、有零个或多个输入、有一个或多个输出、可行性等特征。
22．正确
【详解】本题考查伪代码。伪代码的目的是清晰地呈现算法的核心逻辑和主要步骤，而非追求完全详细和精确到编程语言的级别。因此，在不影响理解算法本质和流程的前提下，可以省略一些在特定编程语言中才需要关注的非关键细节。这样能更突出算法的重点和关键部分，使读者更容易把握算法的整体思路。故说法正确。
23．正确
【详解】本题考查伪代码。伪代码的主要目的是清晰地表达算法的逻辑和步骤，重点在于算法的思路和结构，而不是严格遵循编程语言中对变量类型的明确指定。它更侧重于以一种简洁和易懂的方式描述算法，让读者能够快速理解算法的核心内容。故说法正确。
24．正确
【详解】本题考查算法特征。有穷性，算法必须在有限的时间内完成，即算法的执行步骤是有限的，不能陷入无限循环中。确定性，算法的每一步骤都必须有明确的定义，不会出现模棱两可的情况。算法在相同的条件下，只有一条执行路径，相同的输入只会产生相同的输出。输入，算法有零个或多个输入，这些输入是算法开始执行前所必需的或外部提供的。输出，算法至少有一个输出，它是算法执行后产生的结果。算法的目的是为了求解某个问题或处理某个数据，并将处理结果以某种形式输出。可行性，算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能通过执行有限次数的基本运算实现，故根据题意说法正确。
25．正确
【详解】本题考查算法特征相关内容。算法基本特点：有穷性、可行性、确定性、输入（零或多个输入）、输出（有一个或多个输出）。故本题答案是：正确。
26．错误
【详解】本题主要考查算法的描述。算法是解决问题的方法，是程序设计的核心和灵魂，算法中的每一步一定都可以被分解为基本的可执行操作，故表述错误。
27．错误
【详解】本题主要考查算法的描述。算法具有确定性，每个问题的解决，可以有多种确定的算法，故表述错误。
28． 自然语言 C = A % B C = B % A 5 2
【详解】本题考查算法的表示方法。
（1）题目中是以自然语言的形式对算法进行描述的。故答案为：自然语言。
（2）在 Python 中，A 除以B的余数用A % B表示，所以这里填 C = A % B。
（3）同理，B 除以A的余数用B % A表示，所以填 C = B % A。
（4）当A=5，B=3时，A大于B，执行第②步，C=5%3=2，A的值不变仍为5，所以A的值是5，C的值是2。故答案为：5、2。

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