资源简介

☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二寒假辅导资料
开卷说明：
1. 本书中所有题都按大题的标准解答，选择题的每一个选项必须注明对错，对于错误的选项必须改过来；
2. 大题严格按大题解题标准进行解答；
3. ★为选做题，基础班学生根据自身情况选做，尖子班要求必须做。
第2讲　电场的力的性质
知识点一、电场强度、点电荷的场强
1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。
2．定义式：E＝。单位：N/C或V/m
3．点电荷的电场强度
真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝k。
4．方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。2-1-c-n-j-y
6．电场叠加的方法：
(1) 如果两电场为已知电场，直接利用矢量求和的方法进行求和；
(2) 如果已知两点电荷，分别求出两点电荷在该点所激发的电场，再利用矢量求和的方法进行求和；
(3) 如果已知带电体，将带电体分解成有限个点电荷，分别求出所有点电荷在该点所激发的电场，再利用对称抵消和矢量求和的方法进行求和；
7．几种常见电场叠加：
知识点二、电场线
1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。【来源：21cnj*y.co*m】
3．几种典型电场的电场线(如图所示)。
考点一　电场强度的计算
【例1】 如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止(　　)【出处：21教育名师】
A．垂直于杆斜向上，场强大小为
B．竖直向上，场强大小为
C．垂直于杆斜向上，场强大小为
D．水平向右，场强大小为
【变式训练】
1．在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同，静电力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图像如图中直线a、b所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电。2·1·c·n·j·y
(1) 求B点的电场强度的大小和方向。
(2) 判断点电荷Q的电性，并求出Q的位置坐标。
考点二　电场强度的叠加
【例2】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)
A．－E B．2
C．－E D．＋E
【变式训练】
2. 如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是(　　)21世纪教育网版权所有
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
考点三　对电场线的理解及应用
电场线的应用
1．判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。
2．判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。www.21-cn-jy.com
3．判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。【版权所有：21教育】
4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。21教育名师原创作品
【例3】(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则(　　)
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时的电势能为零
【变式训练】
3. 关于电场线的以下说法中，正确的是(　　)
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．沿电场线的方向，电场强度越来越小
C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
考点四　带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在电场中的任意曲线运动
2．带电粒子在电场中的圆周运动
【例4】(多选)如图所示，实线为一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子经过该电场区域的运动轨迹，a、b为其轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图下列说法正确的是（ ）
A．可以判断带电粒子所带电荷的符号
B．可以判断带电粒子的运动方向是从a到b
C．可以比较带电粒子在a、b两点的速度大小
D．可以比较带电粒子在a、b两点的电势能的大小
★★【例5】如图所示，水平绝缘光滑的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×104N/C．现有一电荷量q=+1.0×10-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g=10m/s2．试求：【来源：21·世纪·教育·网】
(1) 带电体在圆形轨道C点的速度大小．
(2) PB间的距离xPB
(3) D点到B点的距离xDB．
(4) 带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．（结果保留3位有效数字）
【变式训练】
4. 如图所示，水平向右的匀强电场E=1.0×103N/C，一个半径为r=0.1m的竖直光滑圆环穿着一个质量为m=0.01kg、电荷量为q=1.0×10-4C的带正电的小球，当小球由静止开始从最高点A释放，g取10m/s2。则：21cnjy.com
(1) 小球下滑1/4圆周到B点时，求小球对圆环的压力F；
(2) 求小球下滑过程中的最大速度vm。
1. 如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的电场力为(　　)
A. ，方向向上 B. ，方向向上
C. ，方向水平向左 D．不能确定
2．在孤立的点电荷产生的电场中有a、b两点，a点的电势为 φa，场强大小为Ea，方向与连线ab垂直。b点的电势为φb，场强大小为Eb，方向与连线ab的夹角为30°。则a、b两点的场强大小及电势高低的关系是 (　　)
A．φa＞φb，Ea＝ B．φa＜φb，Ea＝
C．φa＞φb，Ea＝4Eb D．φa＜φb，Ea＝4Eb
3．如图所示，质量为m1的不带电小环A套在动摩擦因数为μ＝的竖直杆上，其最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一质量为m2、带电荷量为＋q的小球B与A用一绝缘细线相连，整个装置处于匀强电场中，恰好保持静止，则当电场强度E存在最小值时，E与水平方向的夹角θ为 (　　)21·世纪*教育网
A．0° B．30° C．45° D．60°
4．(多选)如图所示，绝缘细线拴住一带负电的小球，在方向竖直向下的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动．则正确的说法是（ ）　　21*cnjy*com
A．当小球运动到最高点a时，细线的张力可能最大
B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C．小球可能做匀速圆周运动
D．小球不可能做匀速圆周运动
5．如图所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个离子穿越电场的运动轨迹，下列判断正确的是( )2·1·c·n·j·y
A．场强方向一定是向右
B．该离子一定是负离子
C．该离子一定是由a向b运动
D．场强方向、离子的运动方向以及是正离子还是负离子都不能确定，但是离子在a点的动能一定小于在b点的动能21*cnjy*comwww-2-1-cnjy-com
6. 如图所示，一长为L的绝缘细线下端系质量为m、电荷量为q的带负电金属小球，在细线的悬点O处放一电荷量为q的带正电的点电荷。金属小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，已知静电力常量为k。21·cn·jy·com
(1) 求金属小球在最高点的最小速度的大小；
(2) 如果金属小球刚好能通过最高点，则它通过最低点时的速度为多大？
7. 如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：21教育网
(1) 两点电荷间的库仑力大小；
(2) C点的电场强度的大小和方向。
★★8. 如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，求：（重力加速度为g）
(1)原来的电场强度；
(2)场强改变后，物块运动的加速度．
(3)电场改变后物块运动经过L的路程过程机械能的变化量。
☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二寒假辅导资料
开卷说明：
1. 本书中所有题都按大题的标准解答，选择题的每一个选项必须注明对错，对于错误的选项必须改过来；
2. 大题严格按大题解题标准进行解答；
3. ★为选做题，基础班学生根据自身情况选做，尖子班要求必须做。
第2讲　电场的力的性质
知识点一、电场强度、点电荷的场强
1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。
2．定义式：E＝。单位：N/C或V/m
3．点电荷的电场强度
真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝k。
4．方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。2·1·c·n·j·y
6．电场叠加的方法：
(1) 如果两电场为已知电场，直接利用矢量求和的方法进行求和；
(2) 如果已知两点电荷，分别求出两点电荷在该点所激发的电场，再利用矢量求和的方法进行求和；
(3) 如果已知带电体，将带电体分解成有限个点电荷，分别求出所有点电荷在该点所激发的电场，再利用对称抵消和矢量求和的方法进行求和；
7．几种常见电场叠加：
知识点二、电场线
1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。【来源：21·世纪·教育·网】
3．几种典型电场的电场线(如图所示)。
考点一　电场强度的计算
【例1】 如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止(　　)21·世纪*教育网
A．垂直于杆斜向上，场强大小为
B．竖直向上，场强大小为
C．垂直于杆斜向上，场强大小为
D．水平向右，场强大小为
【变式训练】
1．在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同，静电力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图像如图中直线a、b所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电。2·1·c·n·j·y
(1) 求B点的电场强度的大小和方向。
(2) 判断点电荷Q的电性，并求出Q的位置坐标。
【答案】　
(1) 2.5 N/C 方向沿x轴负方向
(2) x＝2.6 m
【解析】　 (1)B点的场强EB＝F/q＝2.5 N/C
方向沿x轴负方向．
(2)同理可得A点的场强EA＝F/q＝40 N/C
方向沿x轴正方向
点电荷Q带负电荷，设点电荷Q的坐标为x，由点电荷的场强公式E＝kQq/r2可知
解得x＝2.6 m(另解x＝1 m舍去)．
考点二　电场强度的叠加
【例2】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)
A．－E B．2
C．－E D．＋E
【答案】 A
【解析】　左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确。21教育网
【变式训练】
2. 如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是(　　)21cnjy.com
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
解析　由微元法和对称的思想分析可知，均匀带电圆环内部O点的场强为零，电势为标量，且正电荷周围的电势为正，在x轴上O点离带电体最近，故O点电势最高，选项A错，B对；从O点沿x轴正方向电场强度先增大后减小，电势降低，选项C、D错误。21世纪教育网版权所有
答案　B
1．解决此类问题的关键
就是要明确电场强度是矢量，其运算规则为平行四边形定则。
2．常用的思维方法——对称法。
考点三　对电场线的理解及应用
电场线的应用
1．判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。
2．判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。www.21-cn-jy.com
3．判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。　　21*cnjy*com
4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。【来源：21cnj*y.co*m】
【例3】(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则(　　)
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时的电势能为零
解析　等量同种点电荷的电场线如图所示，负试探电荷q在A点由静止释放，在电场力的作用下从A向O做变加速直线运动，且电场力做正功，电势能减小，选项A错误，选项B正确；负试探电荷q通过O点后在电场力的作用下向下做变减速运动，因此q运动到O点时的速度最大，动能最大，选项C正确；因无限远处的电势为零，则O点的电势φ≠0，所以q在O点的电势能不为零，选项D错误。【出处：21教育名师】
答案　BC
两等量点电荷连线上、中垂线上的电场强度特点
(1)等量同种点电荷：
①两点电荷连线上：中点O处为零，其他点关于O点对称(大小相等，方向相反)；
②连线的中垂线上：由中点O到无限远，先变大后变小，且关于O点对称(大小相等、方向相反)。
(2)等量异种点电荷：
①两点电荷连线上：中点O处最小，其他点关于O点对称(大小相等，方向相同，平行于连线指向负电荷)；
②连线的中垂线上：由中点O到无限远，逐渐变小，且关于O点对称(大小相等、方向相同，平行于连线指向负电荷一侧)。【版权所有：21教育】
【变式训练】
3. 关于电场线的以下说法中，正确的是(　　)
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．沿电场线的方向，电场强度越来越小
C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
【答案】　C
【解析】　电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点的受力方向相同，A错误；沿电场线方向，其疏密变化情况未知，所以电场强度大小不能判定，
考点四　带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在电场中的任意曲线运动
2．带电粒子在电场中的圆周运动
【例4】(多选)如图所示，实线为一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子经过该电场区域的运动轨迹，a、b为其轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图下列说法正确的是（ ）
A．可以判断带电粒子所带电荷的符号
B．可以判断带电粒子的运动方向是从a到b
C．可以比较带电粒子在a、b两点的速度大小
D．可以比较带电粒子在a、b两点的电势能的大小
【例5】如图所示，水平绝缘光滑的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×104N/C．现有一电荷量q=+1.0×10-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g=10m/s2．试求：www-2-1-cnjy-com
(1) 带电体在圆形轨道C点的速度大小．
(2) PB间的距离xPB
(3) D点到B点的距离xDB．
(4) 带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．（结果保留3位有效数字）
【变式训练】
4. 如图所示，水平向右的匀强电场E=1.0×103N/C，一个半径为r=0.1m的竖直光滑圆环穿着一个质量为m=0.01kg、电荷量为q=1.0×10-4C的带正电的小球，当小球由静止开始从最高点A释放，g取10m/s2。则：2-1-c-n-j-y
(1) 小球下滑1/4圆周到B点时，求小球对圆环的压力F；
(2) 求小球下滑过程中的最大速度vm。
1. 如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的电场力为(　　)
A. ，方向向上 B. ，方向向上
C. ，方向水平向左 D．不能确定
解析　先把带电圆环分成若干个小部分，每一部分可视为点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直向上方向上电场力大小为＝，故选B。21*cnjy*com
答案　B
2．在孤立的点电荷产生的电场中有a、b两点，a点的电势为 φa，场强大小为Ea，方向与连线ab垂直。b点的电势为φb，场强大小为Eb，方向与连线ab的夹角为30°。则a、b两点的场强大小及电势高低的关系是 (　　)
A．φa＞φb，Ea＝ B．φa＜φb，Ea＝
C．φa＞φb，Ea＝4Eb D．φa＜φb，Ea＝4Eb
解析　将Ea，Eb延长相交，其交点为场源点电荷的位置，由点电荷的场强公式E＝，可得Ea＝4Eb；分别过a、b做等势面，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，则φb＞φa，选项D正确。21教育名师原创作品
答案　D
3．如图所示，质量为m1的不带电小环A套在动摩擦因数为μ＝的竖直杆上，其最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一质量为m2、带电荷量为＋q的小球B与A用一绝缘细线相连，整个装置处于匀强电场中，恰好保持静止，则当电场强度E存在最小值时，E与水平方向的夹角θ为 (　　)
A．0° B．30° C．45° D．60°
4．(多选)如图所示，绝缘细线拴住一带负电的小球，在方向竖直向下的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动．则正确的说法是（ ）
A．当小球运动到最高点a时，细线的张力可能最大
B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C．小球可能做匀速圆周运动
D．小球不可能做匀速圆周运动
答案：AC
5．如图所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个离子穿越电场的运动轨迹，下列判断正确的是( )
A．场强方向一定是向右
B．该离子一定是负离子
C．该离子一定是由a向b运动
D．场强方向、离子的运动方向以及是正离子还是负离子都不能确定，但是离子在a点的动能一定小于在b点的动能21*cnjy*com21·cn·jy·com
【答案】 D
【解析】 因为不知离子是向哪个方向运动的，可以假设其由b向a运动，由离子的运动轨迹可以判定出，离子只能受到向左的电场力，所以由b向a一定是减速运动的(同理，也可假设离子由a向b运动，此时根据轨迹可判定出电场力同样向左，离子加速运动)，所以该离子在a点的动能一定小于在b点的动能；由于电场线方向、离子的电性都是未知的，所以A、B、C均不正确．
6. 如图所示，一长为L的绝缘细线下端系质量为m、电荷量为q的带负电金属小球，在细线的悬点O处放一电荷量为q的带正电的点电荷。金属小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，已知静电力常量为k。
(1) 求金属小球在最高点的最小速度的大小；
(2) 如果金属小球刚好能通过最高点，则它通过最低点时的速度为多大？
解析　(1)设金属小球在最高点时的最小速度值为v1，根据牛顿第二定律有：mg＋k＝m
解得：v1＝
(2)设金属小球刚好能通过最高点，它通过最低点时的速度值为v2，因为只有重力对小球做功，所以机械能守恒，可得：
mv＝mv＋2mgL
解得：v2＝
答案　(1)　(2)
7. 如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1) 两点电荷间的库仑力大小；
(2) C点的电场强度的大小和方向。
8. 如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，求：（重力加速度为g） (1)原来的电场强度；
(2)场强改变后，物块运动的加速度．
(3)电场改变后物块运动经过L的路程过程机械能的变化量。
解析：（1）对小球进行受力分析，图略。由图可列方程如下：
，。两式联立得：。
（2）若时，由受力图进行正交分解得列方程如下
：，将E代入得：沿斜面向下。
在运动过程中，重力做功不改变系统的机械能，电场力做负功，系统机械能减少，则有：，负号表示减少。

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