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(共26张PPT)
2024年秋季
人教版数学八年级上册
11.3.1 多边形
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形.
2.掌握正多边形的概念.
3.会求多边形的对角线的条数.
学习目标
小唯唯观察生活中的物体，从中抽象出几个由一些线段围成的图形
新课引入
类比三角形的定义，你能描述这些图形吗？
在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，
由五条线段首尾顺次相接组成的图形叫做五边形.
新知学面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
归纳
多边形按组成它的线段的条数分为三角形，四边形，五边形等等.
三角形是最简单的多边形.
如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形叫做 n边形.
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等.像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
思考
如果一个多边形由 n 条线段组成，各个角都相等，各条边都相等那么这个多边形叫做 正n边形.
类比三角形的表示方法、顶点、边、内角、外角等概念，以五边形为例，我们一起来研究多边形的有关概念吧.
C
B
A
顶点
边
内角
外角
△ABC
那五边形的边，角又该怎么表示呢？
五边形的表示方法：五边形 ABCDE 或五边形 AEDCB.
点 A，B，C，D，E 叫做五边形的5个顶点.
线段 AB， BC，CD，DE，EA 叫做五边形的边.
E
D
C
B
A
顶点
边
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.∠A，∠B，∠C，∠D ，∠E是五边形的5个内角.
内角
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. ∠l 是五边形的一个外角.
外角
l
多边形图形名称用它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序
探究
E
D
C
B
A
顶点
边
内角
外角
l
n 边形有 n 个顶点，n 条边，n 个内角，2n 个外角(平常计算只算n个外角).
归纳
请分别画出下列两个图形任意一条边所在直线，你发现了什么？
D
C
B
A
D
C
B
A
如图，画出四边形 ABCD 的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形.
如图中的四边形 ABCD 就不是凸四边形，因为画出边 CD 所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.
思考
D
C
B
A
D
C
B
A
类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.
初中阶段以研究凸多边形为主.
E
D
C
B
A
对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
如图， AD，AC 是五边形ABCDE的两条对角线.
思考
小唯唯想起来在学习四边形不稳定性时，会构造三角形使其具有稳定性，那使得这个五边形ABCDE稳定的AD，AC两条线段是什么呢？
（1）四边形 ABCD 有 _________ 条对角线，它们分别是 _________ .
D
C
B
A
E
D
C
B
A
（2）从五边形 ABCDE 同一个顶点出发的对角线有几条？
（3）五边形 ABCDE 共有多少条对角线呢 请画出它的其他对角线.
E
D
C
B
A
两条
AC，BD
2条.
5条.
探究
名称 四边形 五边形 六边形 n 边形
图形
从一个顶点出发能作的对角线条数
过一个顶点的对角线把多边形分成的三角形个数
对角线的总条数
1
2
3
n-3
2
3
4
n-2
2
5
9
探究
请你用同样的方法探究，完成下列表格
从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.共有对角线 条.
归纳
凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，
∴新多边形的边数为七边形、五边形、六边形三种情况，如图所示.
探究
1．图中不是凸多边形的是(　　)
B
A
B
C
D
随堂练习
2. 一个多边形共有 5 条对角线，那么这个多边形的边数是 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
C
3. 连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 6 个三角形，则原多边形是 ( ) .
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
D
4.下列属于正多边形的特征的有(　　)
①各边相等； ②各个内角相等； ③各个外角相等； ④各条对角线都相等； ⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
5. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
六边形 B.五边形
C. 四边形 D.三角形
A
6.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 _______边形.过它的一个顶点画对角线，把这个多边形分割成 个三角形.这个多边形共有 条对角线.
十三
11
65
7.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？
解：∵m＝10，n＝3，k＝5.
∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125.
对角线
定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
连接多边形不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
多边形
正多边形
对角线公式
从n边形的一个顶点出发能作出(n-3)条对角线；
过一个顶点的对角线把n边形分成(n-2)个三角形；n边形对角线的总条数
课堂小结
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