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沪科版
15.1.2 轴对称
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
学习目标
1.了解两个图形关于某直线对称的概念.
2.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
3.能识别简单的轴对称现象及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点.
重点
难点
新课引入
问题1：什么是轴对称图形？请画出一个轴对称图形，并找出它的对称轴.
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
问题2：在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，那么此时左脚印和右脚印有什么关系？
l
左脚印和右脚印关于折痕l对称.
那么此时左脚印和右脚印能不能叫做轴对称图形？为什么？
不能，因为轴对称图形是一个图形具有的特点
那么像这种两个图形的对称我们应该怎么理解呢？这就是本节课所要学习的内容.
新知学习
A′
A
B
C
B′
C′
对称轴
平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿这条直线折叠，这两个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的两点叫做对应点(叫做对称点).
归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 两个有特殊位置关系的全等图形
1. 都是沿着某条直线折叠后能重合；
2. 可以通过分割或整合互相转化.
一个图形具有的特殊形状
例1 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
B
D
C
A
如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点，线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？O1A 与 O1A′ 的长度有何关系？
A
B
C
A′
B′
C′
N
M
AA′⊥MN，
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
O1A = O1A′
O1
思考
如图，MN⊥AA′， AP = A′P.
直线 MN 是线段 AA′ 的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线.
图形轴对称的性质
反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
如图，MN 垂直平分 AA ′，MN 垂直平分 BB ′.
A
B
A′
B′
M
N
A．130° B．150°
C．40° D．65°
解析：因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.
所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°. 所以∠BCD＝130°.
A
例2 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD，其中∠BAD ＝ 150°，∠B ＝ 40°，则∠BCD 的度数是 (　　)
探究
问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？
画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′.
﹒
l
A
﹒
A′
O
作法：
(1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O；
(2) 在垂线上 l 的另一侧截取 OA′ = OA.
则点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
问题2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 的对称线段.
A
B
(图1)
(图2)
(图3)
A
B
l
l
A
B
l
A′
A′
A′
B′
(B′)
B′
问题3：如果有一个图形(如三角形、四边形)和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC关于直线 l 对称的图形.
作法：(1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
(3) 连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′ 即为所求.
(2) 同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′.
A
B
C
A′
B′
C′
O
画轴对称图形的方法：
(1)找特征点
(2)作垂线
(3)截取等长
(4)依次连线
例3 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 4 个这样的△DEF.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
随堂练习
1. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线 MN 轴对称，则以下结论中错误的是（　　）
A．AB∥DF
B．∠B = ∠E
C．AB = DE
D．AD 的连线被 MN 垂直平分
A
A
B
C
D
E
F
N
M
B
A
C
B′
D
E
C′
(A′)
2.画一画：
(1)任意画△ABC，过A点任意画一条直线l ；
(2)作△ A'B'C'与△ABC关于直线l对称.
4. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′ 处，折痕为 CD，则∠A′DB 的度数为______.
10°
A
D
C
A′
B
课堂小结
轴对称
两个图形
成轴对称
定义：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿这条直线折叠，这两个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的两点叫做对应点(又叫做对称点).
性质：对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
方法：(1)找特征点(2)作垂线(3)截取等长
(4)依次连线
画轴对称图形
原理：轴对称变化不改变图形的形状和大小

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