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第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
预习目标 1.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.通过度量三角形边长的实践活动，理解三角形的三边关系. 3.了解判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题.
知识感知 阅读内容，回答下列问题： 1.观察下面的屋顶框架图. 找出图①中的三角形，它们有什么共同的特点 ________________________________________________________________________________________. 2.三角形的概念：由不在同一条直线上的________首尾________所组成的图形叫做三角形.“三角形”可以用符号“________”表示，如图②，顶点是A，B，C的三角形，记作________.三角形的三边有时也用小写字母表示，顶点 A 所对的边 BC 用________表示，顶点 B，C的所对的边分别用________，________表示. 3.三角形按边分类 4.三角形两边的和________第三边，三角形两边的差________第三边.
成果检测 1.如图，图中三角形的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( ) A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,10 3.如图,AB=AC,AD=BD=DE=CE=AE,则图中共有_________个等腰三角形,有________个等边三角形. 4.一个三角形的两边长分别是3和8，且周长是偶数，那么第三边的边长是________.
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
预习目标 1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念， 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线. 2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
知识感知 阅读教材P4~5的内容，回答下列问题： 在三角形中，除了三边外，还有一些特殊的线段. 1.从△ABC的顶点A 向它所对的边 BC所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC的边 BC上的________.如图①,AD 是△ABC的高,则AD⊥________. 2.连接△ABC 的顶点 A和它所对的边 BC 的中点 D,所得线段AD 叫做△ABC 的边 BC上的________.如图②,AD是△ABC的中线,则BD=________. 3.三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的________. 4.∠BAC 的平分线AD,交∠BAC的对边BC 于点D,所得线段AD 叫做△ABC的________.如图③,AD 是△ABC的角平分线,则∠BAD=∠________.
成果 检测 1.如图,BE是△ABC的高的图形是( ) 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形 3.如图,如果∠1=∠2=∠3,则AM为△________的角平分线,AN为△________的角平分线. 4.在△ABC中,AD 为BC边的中线,若△ABD与△ADC的周长差为3,AB=8,则AC=__________.
11.1.3 三角形的稳定性
预习目标 1.通过观察和操作体会到三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性. 2.了解稳定性与不稳定性在生产、生活中的应用.
知识感知 阅读教材P6~7的内容，回答下列问题： 1.木工师傅做完门框后，为防止变形常按如图所示的方式钉上斜拉的木板条(即图中的AB，CD两根木条)，这样做依据的数学原理是___________________. 2.三角形是具有____________的图形，四边形________稳定性.
成果检测 1.下列图形具有稳定性的是( ) A.三角形B.梯形C.长方形D.正方形 2.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( ) A. A,C两点之间B. E,G两点之间 C. B,F两点之间D. G,H两点之间 3.下列实际情况没有运用三角形的稳定性的是( ) A.窗户挂上挂钩后不会晃B.校门口的自动伸缩栅栏门 C.古建筑中的三角形屋架D.自行车停放时两个车轮和脚撑着地而不会倒 4.如图，要使五边形木架(用五根木条钉成)不变形，至少要再钉上( )根木条. A.1B.2C.3D.4 5.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是_____________________. 6.人站在晃动的公共汽车上，若分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了______________________.
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
预习目标 1.了解三角形的内角. 2.掌握三角形内角和等于180°，并能进行有关计算. 3.认识直角三角形中两个锐角互余，并知道如何证明一个三角形是直角三角形.
知识感知 阅读教材P11~14的内容，回答下列问题： 1.如图，把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD 的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=__________,即三角形的内角和等于________. 2.在直角三角形中，因为有一个角为90°，则另两个锐角____________. 3.有两个角__________的三角形是直角三角形.
成果检测 1.在△ABC中,若∠A+∠B=80°,则△ABC是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2.若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠1=50°,则∠B的度数为( ) A.50° B.60° C.30° D.40° 4.如图,图中x=________. 5.三角形中，最大角的度数是最小角的2倍，最大角的度数又比另一个角大20°，则这个三角形的最小角是________. 6.若一个三角形两个内角的平分线所夹的钝角是135°，则这个三角形是____三角形.
11.2.2 三角形的外角
预习目标 1.探索并了解三角形的外角的两条性质. 2.利用学过的定理证明这些性质的正确性.
知识感知 阅读内容，回答下列问题： 1.如图①，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做______________.如图②，一个三角形有____个外角.每个顶点处有________个外角，这两个外角是__________. 2.如图①,∠ACD是△ABC的一个外角,则∠ACD与∠A,∠B的关系是_____________;三角形的一个外角等于与它不相邻的________________. 3.三角形的一个外角________与它不相邻的任一个内角.
成果检测 1.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系是______________. 2.如图,点 D 在△ABC的边 BC的延长线上,CE 平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的度数是( ) A.30°B.40°C.50°D.60° 3.如图,顺次连接同一平面内A,B,C,D四点,已知∠A=40°,∠C=20°,∠ADC=120°,若∠ABC的平分线BE 经过点 D,则∠ABE的度数为( ) A.20°B.30°C.40°D.60° 4.如图,CE是△ABC 的外角∠ACD的平分线,交 BA的延长线于点 E,若∠BAC=100°,∠B=42°,则∠E的度数为( ) A.27°B.28°C.29°D.30°
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
预习 目标 1.了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念. 2.区别凸多边形与凹多边形.
知识感知 阅读教材P19~20的内容，回答下列问题： 1.我们学过三角形，类似地，在______内，由一些线段_____________________________图形叫做多边形. 2.如图，这个多边形是______边形，它的内角是___________________________________，它的一个外角是______. 3.(1)连接多边形________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. (2)n边形由一个顶点可引______条对角线，共有______条对角线. 4.(1)如何识别凸多边形 __________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ (2)___________________________________的多边形叫做正多边形.
成果检测 1.如图，不是凸多边形的是( ) 2.从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是( ) A.7B.8C.9D.10 3.将一个四边形截去一个角后，它不可能是( ) A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 4.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各不相邻的顶点，若这些连线把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是________.
11.3.2 多边形的内角和
预习 目标 1.了解多边形的内角、外角等概念. 2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.
知识感知 阅读教材 P21~23的内容，回答下列问题： 1.通过画五边形、六边形的对角线，可以得出从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们将n边形分成________个三角形，n边形的对角线条数为________. 2.根据三角形的内角和与对角线分三角形的个数，可以发现n边形的内角和等于_______________. 3.(1)n边形的外角和等于________. (2)多边形的外角和与它的边数________(填“有”或“没有”)关系.
成果 检测 1.十边形的内角和为( ) A.1 800° B.1 620° C.1440° D.1 260° 2.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 3.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 4.已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角大 120°，则这个多边形为( ) A.十二边形 B.十边形 C.八边形 D.六边形 5.一个多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( ) A.13 B.14 C.15 D.16

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