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第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
预习目标 1.了解全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素. 2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等. 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
知识感知 阅读内容，回答下列问题： 1.能够________的两个图形叫做全等形.能够________的两个三角形叫做全等三角形. 2.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变了，但________、________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形________. 3.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做_______，重合的边叫做________，重合的角叫做________.如图①,△ABC≌△DCB,BC的对应边是________;图②中,△ABC≌△ADE,∠BAC的对应角是_______;图③中,△ABC≌△ADE,∠BAC的对应角是________. 4.全等三角形的对应边__________，全等三角形的对应角____________.
成果检测 1.如图所示的图形是全等形的是( ) 2.如图,△ABC≌△CDA,且AB与CD是对应边,那么下列说法错误的是( ) A.∠1与∠2是对应角B.∠B与∠D是对应角 C. BC 与 AC 是对应边D. AC 与 CA 是对应边 3.如图,已知△ABE≌△ACD,则下列等式不正确的是( ) A. AB=ACB.∠BAE=∠CADC. BE=CDD. AD=DE 4.如图,△ABC≌△DEC,点 B 的对应点 E在线段 AB 上.若AB∥CD,∠DCA=40°,则∠D 的度数是________.
12.2 三角形全等的判定
第1课时 三角形全等的判定(一)(SSS)
预习目标 1.了解三角形全等的“边边边”的条件. 2.了解三角形具有稳定性的原因. 3.会用尺规作一个角等于已知角. 4.利用“SSS”证明两个三角形全等.
知识感知 阅读内容，回答下列问题： 1.已知一个三角形的三条边长分别为6cm，8cm，10cm.画出这个三角形；这样的三角形可以画出几个 2.三边分别________的两个三角形全等(可以简写成“_____”或“_________”). 3.三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是“________”.
成果检测 1.如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定( ) A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDED.以上答案都不对 2.如图,在△AOD和△COB中,OA=OC,OD=OB,请你添加一个适当的条件:________,则可用“SSS”证明△AOD≌△COB. 3.如图,已知∠GAH,点 D 是AH 边上的一点. (1)以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AG于点 C，交AH于点 B； (2)以点 D为圆心，AC长为半径画弧，交AH于点E； (3)以点E为圆心,BC长为半径画弧,交前弧于点 F,连接DF,则∠BAC=∠________. 4.如图,已知DB=DC,AB=AC,∠BAD=30°,则∠ACB的度数是________.
第2课时 三角形全等的判定(二)(SAS)
预习目标 1.了解和掌握三角形全等的“边角边”的条件. 2.应用“边角边”证明两个三角形全等. 3.用“边角边”判定三角形全等解决实际问题.
知识感知 阅读内容，回答下列问题： 1.根据P37探究3作图，并观察，你可以得出什么结论 2.两边及其夹角分别相等的两个三角形________(填“全等”或“不全等”)，可以简写成“边角边”或“________”. 如图,在△ABC和△A'B'C'中,LA=∠A. ∴△ABC________△A'B'C'(SAS). 3.两边及其一边所对的角相等，两个三角形_____(填“一定”或“不一定”)全等.
成果检测 1.下图中的两个三角形全等的是( ) A.③④ B.②③ C.①② D.①④ 2.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是( ) A. OC=OE B. OB=OE C. AC=AE D. BC=DE 3.如图，把两根钢条的中点连在一起，就可以做成一个测量工件内槽宽AB的卡钳.其测量的依据是“________”. 4.如图,点E在AB上,点F在AC上,且AE=AF,AB=AC,BF=5,则CE的长为_______.
第3课时 三角形全等的判定(三)(ASA,AAS)
预习目标 1.理解“角边角”“角角边”判定的内容. 2.能利用“角边角”“角角边”判定两个三角形全等.
知识感知 阅读教材 P39~41的内容，回答下列问题： 1.根据P39探究4，完成作图，并观察两个三角形是否全等 2.两角和它们的夹边分别________的两个三角形全等(可以简写成“________”或 “ASA”).如图,在△ABC和△DEF中,(比CCE)∴△ABC________△DEF(ASA). 3.两角分别相等且其中一组等角的对边_______的两个三角形全等(可以简写成“角 角边”或“________”).如图,在△ABC 和△DEF 中,(公司公司,∴△ABC≌△DEF(________).
成果检测 1.如图,AB,CD相交于点O,OD=OC,若要直接用“ASA”判定△AOD≌△BOC,则需添加的条件是( ) A.∠A=∠BB. AD=BCC.∠D=∠CD.∠AOD=∠COB 2.如图,由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC直接推得△ABD≌△BAC,所用的判定定理的简称是( ) A.“AAS”B.“ASA”C.“SAS”D.“SSS” 3.在△ABC和△DEF中,已知AC=DF,∠C=∠F,增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是( ) A. BC=EFB. AB=DEC.∠A=∠DD.∠B=∠E 4.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点.若AB=7cm,CF=5cm,则BD=________ cm.
第4课时 直角三角形全等的判定(HL)
预习目标 1.理解“HL”的适用条件，并运用“HL”判定两个直角三角形全等. 2.能够灵活选用条件，证明两个直角三角形全等.
知识感知 阅读内容，回答下列问题： 1.直角三角形全等的判定有哪些 “AAA”显然不能作为直角三角形全等的条件，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形是否全等呢 2.如图,AB⊥BE于点 B,DE⊥BE 于点 E. (1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC 与△DEF_________,依据是“________”. (2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF_________,依据是“________”. (3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF________,依据是“________”. (4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF则△ABC与△DEF________,依据是“________”.3. __________________的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
成果检测 1.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条直角边和它所对的锐角对应相等 D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 2.如图,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加一个条件是( ) A. AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D. AB=DC 3.如图，两根长为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD 与CD 的关系是( ) A. BD>CD B. BD12.3 角的平分线的性质
第1课时 角的平分线的性质
预习目标 1.了解角的平分线的性质，并能利用角的平分线的性质解决简单问题. 2.能够利用尺规作图，作一个已知角的平分线. 3.了解几何证明的一般步骤.
知识感知 阅读内容，回答下列问题： 1.已知∠AOB,求作∠AOB 的平分线. 作法：如图，(1)以________为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交 OB 于点 N. (2)分别以点M，N为圆心，_____________的长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点 C. (3)画射线OC,射线OC 即为所求的____________. 2.作一个角的平分线，实质上就是运用“______”构造全等三角形. 3.角的平分线上的点到角的两边的距离_________.如图，OC 是∠AOB的平分线,点P 是 OC 上一点,PD⊥OA 于点 D,PE⊥OB于点 E,则PD________PE(填“>”“<”或“=”).
成果检测 1.如图,点P是∠AOB的平分线上的一点,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E，下列结论错误的是( ) A. PD=PE B. OD=OE C.∠DPO=∠EPO D. PD=OD 2.在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC 的平分线AD交 BC 于点 D,BC=7,BD=4,则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,交BC 于点 D.已知 AB=10cm,CD=3cm,则△ABD的面积为________. 4.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证. 已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,___________________________________.求证:____________. 请你补全已知和求证，并写出证明过程.
第2课时 角的平分线的判定
预习目标 1.了解角的平分线的判定方法. 2.能够利用角的平分线的判定解决简单问题.
知识感知 阅读内容，回答下列问题： 1.学习了角的平分线的性质，我们可以知道利用角的平分线可以由角相等得出线段相等，如果角的内部有一点到角两边的距离相等，这个点有怎样的位置关系 2.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 如图,∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.∴点P在∠AOB的_____上.
成果检测 1.三角形中到三边的距离相等的点是( ) A.三条高线的交点B.三条中线的交点 C.三条角的平分线的交点D.以上都不正确 2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D，E为垂足，根据角的平分线的性质和判定填空： (1)若CD=CE,则有___________;(2)若∠1=∠2,则有_____________. 3.如图,已知DB⊥AN于点B,交AE于点 O,OC⊥AM 于点C,且OB=OC.若∠ADB=40°,则∠OAB=________°. 4.如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)的地方，则图中工厂的位置应选在哪里 并说明理由.

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