资源简介

(共20张PPT)
6.3 向心加速度
1．理解向心加速度的概念。
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式，能推导向心加速度的公式。
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。
匀速圆周运动的实质是变速运动，说明运动的加速度一定不为 0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，与速度方向始终垂直，因 此也称为向心加速度。
3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
一、匀速圆周运动的加速度方向
4.性质：匀速圆周运动是加速度方向时刻变化的变加速曲线运动。
2.方向：指向圆心，与速度方向始终垂直。
v
a
做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：
一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变速度的大小。
因此一般情况下，物体做圆周运动的加速度方向不一定指向圆心。
思考讨论1：变速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系？
a
v
at
an
思考讨论2：匀速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系？匀速圆周运动是否为匀变速运动？
匀速圆周运动的加速度和向心加速度含义相同．由于匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，其大小不变，但方向时刻在改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动。
二、匀速圆周运动的加速度大小
1、从牛顿第二定律角度思考：
你还记得向心力的计算公式吗？
3.说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。
根据牛顿第二定律：
2.向心力的大小：
4.从几何角度推导向心加速度的大小：
如图甲所示，一物体沿着圆周运动，在 A、B 两点的速度分别为 vA、vB，可以分四步确定物体运动的加速度方向。
第一步，根据曲线运动的速度方向沿着切线方向，画出物体经过 A、B 两点时的速度方向，分别用 vA、vB 表示，如图甲所示。
第二步，平移 vA 至 B 点，如图乙所示。
第三步，根据矢量运算法则，做出物体由 A 点到 B 点的速度变化量 Δv，其方向由 vA 的箭头位置指向 vB 的箭头位置，如图丙所示。由于物体做匀速圆周运动，vA、vB 的大小相等，所以，Δv与 vA、vB 构成等腰三角形。
第四步，假设由 A 点到 B 点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A 点到 B 点的距离将非常小，作出此时的 Δv，如图丁所示。
仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。
所以
当△t很小很小时，
所以
思考与讨论：对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。
当ω一定时，a与r成正比
当v一定时，a与r成反比
【例题】如图所示，在长为 l 的细绳下端拴一个质量为 m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。
分析 由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度 ω 与夹角 θ 之间的关系。
解: 根据对小球的受力分析，可得小球的向心力Fn ＝ mgtanθ
根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度 an ＝ Fn/m ＝ gtan θ (1)
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 r＝lsin θ (2)
把向心加速度公式 an＝ω2r 和(2)式代入(1)式，可得 cosθ =
从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
C
1.关于向心加速度,以下说法错误的是(　　)
A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
2.(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动,下列情况下,关于向心加速度的说法正确的是(　　)
A.当它们的角速度相等时,乙的线速度小,则乙的向心加速度小
B.当它们的周期相等时,甲的半径大,则甲的向心加速度大
C.当它们的线速度相等时,乙的半径小,则乙的向心加速度小
D.当它们的线速度相等时,在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大,则甲的向心加速度比乙的小
AB
3.A，B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（　　）
A．线速度大小之比为3：4
B．角速度大小之比为3：4
C．圆周运动的半径之比为8：9
D．向心加速度大小之比为1：2
C
4. 如图所示,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30 r/min,女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s,求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度的大小。
答案:3.14 rad/s　1.53 m　15.1 m/s2
1.定义：匀速圆周运动的加速度
2.意义：描述速度方向变化的快慢
3.大小：
4.方向：始终指向圆心(时刻改变)
匀速圆周运动是变加速曲线运动
向心加速度

展开更多......

收起↑