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第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
预习1.识别轴对称图形及轴对称.
目标2.理解轴对称图形、轴对称的区别和联系.
阅读内容，回答下列问题：
1.观察下列图形.
发现：将上面每一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分 (填“能”或“不
能”)互相重合.我们把这种图形叫做 ，这条直线就是它的 .这
时，我们也说这个图形关于这条直线 .
2.类似轴对称图形，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那
么就说这两个图形 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是
对应点，叫做 .
3.经过线段中点并且 于这条线段的直线，叫做这条线段的 .
4.(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的
(2)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
2.下列图形中对称轴条数最多的是( )
3.如图,△ABC 和△DEC关于直线l对称.若∠A=60°,∠E=20°,则∠ACB= .
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定
第2课时 对称轴的画法
预习目标 1.掌握线段的垂直平分线的性质和判定. 2.会用“尺规作图”作线段的垂直平分线. 3.会作轴对称图形或成轴对称图形的对称轴.
知识感知 阅读教材内容，回答下列问题： 1.如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，在直线MN上任取一点P,连接PA,PB.通过测量、折叠等方法发现:PA________PB. 归纳：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离________. 2.通过证明可以得到，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的________上. 3.如图，已知线段AB，求作：线段AB的垂直平分线l. 作法：分别以点A，B为圆心，以大 AB的长为半径画弧，两弧相交点C，D，再过点C，D作直线l，即为所求作的线段AB 的垂直平分线. 4.作轴对称图形的对称轴就是作一对对应点所连线段的垂直平分线.
成果检测 1.如图，直线CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD上一点，已知 PA=5，则线段PB 的长为( ) A.6B.5C.4D.3 2.如图,点P是△ABC内的一点,若PB=PC,则( ) A.点 P 在∠ABC的平分线上B.点 P 在∠ACB 的平分线上 C.点P 在边 AB 的垂直平分线上D.点P 在边 BC 的垂直平分线上 3.如图,已知在△ABC 中,DE 是 BC 的垂直平分线,垂足为E,交AC 于点 D.若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是________. 4.如图是一个轴对称图形，请找出对称轴的条数，并在图上画出其中的一条对称轴.
13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
预习目标 按照要求画出简单平面图形关于给定对称轴对称的图形.
知识感知 阅读内容，回答下列问题： 1.成轴对称的两个图形的特征： (1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的________、_______完全相同； (2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的________； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴________. 2.画轴对称图形的方法： 画出下图中的四边形ABCD关于直线l对称的四边形 A'B'C'D'. (1)找：过点 A 作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'=OA，点 A'就是点 A关于直线l的对称点； (2)画:同理,分别作出点 B,C,D关于直线l的对称点B',C',D'; (3)连:连接A'B',B'C',C'D',D'A',则四边形A'B'C'D'即为所求,如图所示.
成果检测 1.如图，分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是( ) 2.如图，利用轴对称的性质在方格纸中画出△ABC关于直线MN对称的△A B C .
第2课时 用坐标表示轴对称
1.掌握平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标的变换规律.
2.利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形.
阅读教材内容，回答下列问题：
1.在下列表格中填写已知点的对称点：
A(-2,-1) B(-1,2) C(3,-5) D(3,1) E(2,0)
关于x轴对称
关于y轴对称
观察发现坐标之间的规律：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 ；点(x，y)
关于y轴对称的点的坐标为 .
2.在平面直角坐标系中画已知图形关于坐标轴的对称图形，只需要画出特殊点关于坐
标轴的对称点，顺次连接即可得到对称图形.
1.在平面直角坐标系中，点A(4，6)与点 B关于x轴对称，则点 B的坐标为( )
A.(6,4) B.(-4,-6) C.(-4,6) D.(4,-6)
2.线段 MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段M'N'与MN关于y 轴对称，
则点 M 的对应点 M'的坐标为( )
A.(4,2) B.(-4,2) C.(-4,-2) D.(4,-2)
3.在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点 B关于x轴的对称点 B'的坐标为( )
A.(-3,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
4.如图,在平面直角坐标系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)求出△ABC的面积.
(2)若 与 关于y轴对称，写出点. 的坐标.
13.3等腰三角形
13.3.1等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
预习目标 1.掌握等腰三角形“等边对等角”的性质. 2.掌握等腰三角形“三线合一”的性质. 3.能利用等腰三角形的性质进行简单计算或证明.
知识感知 阅读教材P75~77的内容，回答下列问题： 如图，将一张长方形纸对折，沿图中虚线可以剪下一个三角形记为△ABC，发现△ABC是等腰三角形，并将折线的另一端点记为 D.观察图形： (1)∠B________∠C,等腰三角形的两个底角________(简写成“________”); (2)AD平分________,AD________BC,BD________CD,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高________(简写成“________”).
成果检测 1.已知等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为( ) A.40°B.50°C.80°D.130° 2.如图,已知DE∥BC,AB=AC,∠1=125°,则∠C的度数是( ) A.55°B.45°C.35°D.65° 3.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,且BC=BD.若∠CBD=40°,则∠A=________. 4.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点 D.若AB=5,CD=4,求△ABC的周长.
第2课时 等腰三角形的判定
预习目标 1.探索并掌握等腰三角形的判定方法——“等角对等边”. 2.能够解决简单的等腰三角形的判定问题.
知识感知 阅读教材 P77~78的内容，回答下列问题： 作一个两个角相等的三角形，如图，∠B=∠C，作AD⊥BC于点 D. 在△ABD 和△ACD 中,(B __________. ∴△ABD≌△ACD(AAS). ∴AB=AC. 由此，我们可以得出：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也_______(简写成“___________”).
成果检测 1.在△ABC中,∠B=∠C,则△ABC一定为( ) A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 2.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB.若OD=4cm,则CD等于( ) A.3cmB.4 cmC.1.5cmD.2cm 3.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠ABC=90°,BD⊥AC于点 D,则图中等腰三角形有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图,∠A=∠B,∠C+∠1=180°,求证:△ADE 是等腰三角形.
13.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质和判定
预习目标 1.掌握等边三角形的性质与判定. 2.利用等边三角形的性质与判定解决简单问题.
知识感知 阅读教材P79~80的内容，回答下列问题： 1.请画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并根据等边三角形是特殊的等腰三角形，发现： 等边三角形的三个内角都________，并且每一个角都等于________. 2.等边三角形的判定方法： (1)三个角都________的三角形是等边三角形. (2)有一个角是________的等腰三角形是等边三角形.
成果检测 1.如图,△ABC是等边三角形,则∠1+∠2的度数为( ) A.60°B.90°C.120°D.180° 2.下列条件不能推出△ABC是等边三角形的是( ) A.∠A=∠B=∠CB. AB=AC,∠B=∠C C. AB=AC,∠B=60°D.∠A=∠B=60° 3.如图,在等边三角形ABC 中,AD⊥BC于点 D,则∠BAD=________. 4.如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC.若AB=5,BD=3,则△ADE的周长为_______. 5.如图,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是AC,AB,BC上的点,且AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形.
第2 课时含30°角的直角三角形的性质
预习目标 1.掌握含 30°角的直角三角形的性质. 2.会用含 30°角的直角三角形的性质进行简单的计算或证明.
知识感知 阅读教材P80~81的内容，回答下列问题： 1.将两个相同的含30°角的直角三角尺按如图方式摆放在一起，观察并回答下面的问题： (1)△ABD的形状是________; (2)BC________CD,BC与AB的数量关系是________. 2.根据上述操作我们可以发现：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的__________.
成果检测 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,则BC等于( ) A.8B.6C.2D.1 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB+BC=12cm,则AB的长为( ) A.6cmB.7cmC.8cmD.9 cm 3.如图是某商场二楼与三楼之间的手扶电梯的示意图.其中AB，CD 分别表示二楼、三楼楼面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是________m. 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD 平分∠ABC.若 CD=3,则AC的长为________. 5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,且AB=6cm,求AD的长.
13.4课题学习 最短路径问题
预习目标 1.运用“两点之间，线段最短”探索最短路径问题. 2.运用“三角形两边之和大于第三边”说明最短路径的选择问题.
知识感知 阅读教材P85~87的内容，回答下列问题： 1.如图，小区A，B分别位于公路l两侧，现要在公路旁建一个供水站C，要求到两个小区的距离之和最短，问应建在什么地方 请作出点 C. 2.如图，要在燃气管道l上修建一个泵站C，分别向同侧两地A，B供气，问泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短 为什么
成果检测 1.龟兔赛跑新规则：参赛者从A点出发到达直线a 上的任意一点 C 后，再回到直线a同侧的终点 B，最先到达终点者胜，以下四个图是为它们设计的赛跑路线，其中路程最短的是( ) 2. A，B两地在一条河的两岸，现要在河上架一座桥MN，若河岸平行，MN与河岸垂直，要想使路径AMNB最短，下面有四种设计方案，你认为最合适的是( ) 3.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,点P 是AD 边上的一动点,要使 PC+PB的值最小,则点 P 应满足( ) A. PB=PCB. PA=PD C.∠BPC=90°D.∠APB=∠DPC

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