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7.2 万有引力定律
1.了解推导出太阳与行星之间引力的表达式的方法。
2.了解月—地检验的内容和作用。
3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件，应用万有引力定律解决实际问题。
知识点一：科学家的思考
行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。
在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。
胡克
伽利略
行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，与距离成反比。
开普勒
笛卡尔
牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”，他的回答是：以任何方式改变速度，都需要力。行星做匀速圆周运动需要指向圆心的力，这个力应该就是太阳对它的引力。
太阳
行星
a
太阳
行星
r
简化
(1)匀速圆周运动模型：
行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成以太阳为圆心的匀速圆周运动。
(2)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。
知识点二：行星与太阳间的引力
行星绕太阳的运动看做匀速圆周运动，行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个力提供了匀速圆周运动所需的向心力。
1.太阳对行星的引力
上一章我们已学习了向心力的规律，那么我们能否从向心力出发得到引力遵循的规律呢？
消去T
即太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与r2成反比。
F
行星
太阳
F′
2.行星对太阳的引力
太阳和行星的引力是相互的，行星和太阳的地位对等的，太阳对行星的引力与行星质量成正比，由类比法可得行星对太阳的引力与太阳的质量成正比。
类比法
牛 三
牛三
F 和F ′是一对作用力和反作用力，所以F的大小既和太阳质量M成正比、也和行星质量m成正比。
3.太阳与行星间的引力
（1）G是与太阳和行星质量均无关的常量。
（2）太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
最早发现太阳和行星之间引力和距离的二次方成反比规律的应该是胡克，但从数学上证明引力的平方反比率，并将引力推广到一切物体的则是牛顿。
知识点三：月—地检验
太阳
行星
F
F’
根据牛顿第三定律
问题：既然太阳对行星有引力，那么行星对太阳有引力吗？它有怎么样定量的关系？
1.牛顿的思考：
地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力若为同一种力，其大小的表达式满足
2.检验过程：【理论分析】　对月球绕地球做匀速圆周运动，由 和 ，可得： 。
R
r
F
对苹果自由落体，由和 得：a苹＝______由r＝60R，可得：a月/a苹＝______
【事实检验】请根据天文观测数据（事实）计算月球所在处的向心加速度：
当时，已能准确测量的量有：（即事实）地球表面附近的重力加速度：g = 9.8m/s2，地球半径： R = 6.4×106m，月亮的公转周期：T =27.3天≈2.36×106s，月亮轨道半径： r =3.8×108m≈ 60R
两者十分接近，为牛顿的假想提供了有力的事实根据。月——地检验表明：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力，是同一种性质的力。
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小F与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比。
2.公式：
m1,m2 ---两物体的质量
r ---两物体间的距离
G ---比例系数，叫引力常量，适用于任何物体。
三、万有引力定律
(1) 理想情况：仅适用于两个质点间引力大小的计算
3.万有引力公式的适用条件
(2) 实际情况：
①若两个物体间的距离远大于物体本身大小时，两个物体可近似看成质点。
如：太阳与行星间
地球与月球间
r 为两质点间的距离
r
F
m2
m1
F
F
r
M
m
F
r 为两天体中心的距离
②质量分布均匀的两个球体，可视为质量集中于球心。
r
F
F
r 为两球心间的距离
③质点与质量分布均匀的球体，r 为质点到球心的距离。
r
F
m2
m1
F
④对于地面上（或地球表面附近）的物体，可近似视为质点。
F
r
O
r 为地球的球半径（或物体到地心的距离）
揭示了地面上物体运动的规律和天体上物体的运动遵从同一规律，让人们认识到天体上物体的运动规律也是可以认识的,解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心, 对后来的物理学、天文学的发展具有深远的影响。
4.万有引力定律的意义:
⑤当r 0 时,万有引力公式已不再适用，不能认为引力F趋于无穷大。
四、引力常量
1.卡文迪什扭秤实验
①一次放大：扭秤装置把微小力通过杠杆旋转
(力矩)明显反映出来；
②二次放大：扭转角度（微小形变）通过光标
的移动来反映。
2.标准值：G＝6.67259×10－11N·m2/kg2，
通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2 。
3.卡文迪什扭秤实验的意义
（1）证明了万有引力的存在。
（2）开创了测量弱力的新时代。
（3）使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。（卡文迪许被称为能称出地球质量的人 ）
1.下列说法正确的是（ ）
A．开普勒发现了行星的运动规律并据此推广出了万有引力定律
B．牛顿借助万有引力定律发现了海王星和冥王星
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，因此被誉为称量地球质量第一人
D．据万有引力公式 ，当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C
2.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的(　　)
A. 0.25倍
B. 0.5倍
C. 2.0倍
D. 4.0倍
C
3.对于万有引力定律的表达式F＝ ，下面说法中正确的是(　　)
A．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
B．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
C．若m1>m2，则m1受到的引力大于m2受到的引力
D．m1与m2受到的引力大小相等，是一对平衡力
B
万有引力定律
科学家的思考
行星与太阳间的引力
月—地检验
理论分析
事实检验
万有引力定律
引力常量（卡文迪什扭秤实验）

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