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(共27张PPT)
（人教版）数学
九年级
上
25.2.2 用画树状图法求概率
主题情境·抽奖游戏
1. 掌握树状图法，并能运用树状图计算事件的概率.
2.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
学习目标
小唯唯超市购物时参与刮刮乐的游戏，需要刮3张票，每张票都有A,B两种结果，当3张票上的字母都相同时，就可以赢得一张价值20元的优惠券，获奖的几率是多少？
A
B
B
情境学新知
是否可以用列表法列举出所有的情况呢？
思考1
刮一张刮刮乐时，有几种结果？
总共有两种结果，分别是 A、B .
问题1
刮两张刮刮乐时，有几种结果？
列表可得：
第一张 第二张 A B
A ( A , A ) ( B , A )
B ( A , B ) ( B , B )
由表知共有 4 种结果
问题2
刮三张刮刮乐时，有几种结果？
把前两张的结果看做一次抽奖 . 列表可得：
第一，二张 第三张 A , A B , A A , B B , B
A ( A , A ,A) ( B , A ,A) ( A ,B , A) ( B , B, A )
B (A , A , B) ( B , A ,B ) ( A ,B , B) ( B , B, B )
由表知共有 8 种结果
问题3
是否有其他更简便的办法可以将所有情况表示出来呢？
思考2
可以尝试列树状图的方式
刮三张刮刮乐时，有几种结果？
A
开始
第一张
第二张
A
B
A
A
B
B
B
A
B
A
B
A
B
第三张
AAA
AAB
ABA
ABB
BAA
BAB
BBA
BBB
结果
由图知共有8种结果，其中两种符合要求
在刚刚的试验中，需要分三步完成，每一步确定 1 个字母，因此每种结果中包含 3 个字母. 而用列表法，难以表现三个因素之间的关系，因此不宜用列表法.
归纳
用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用画树状图法求事件的概率很有效.
注意：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复、不遗漏地得出n和m.
例 小唯唯超市购物完后，又参与了超市购物每满100凭小票可进行抽奖一次的活动，规则如下：1号箱子中装有写有字母 A 和 B的小球；2号箱子中装写有字母 C，D 和 E的小球；3号箱子中装有写有字母 H 和 I的小球. 从三个口袋中各随机取出 1 个小球.只抽一次抽到A，E，I其中1个为三等奖，抽2次抽到A，E，I其中2个为二等奖，抽3次抽到A，E，I其中3个为一等奖
(1) 取出的3个小球上的字母其中包含A，E，I只有1个、2个、3个的概率分别是多少？
(2) 取出的3个小球上没有一个包含A，E，I的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中去求时，列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.
解：根据题意，可以画出如下树状图：
丙
甲
乙
B
A
E
C
D
E
C
D
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
丙
甲
乙
B
A
E
C
D
E
C
D
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
结果：
ACH
ACI
ADH
ADI
AEH
AEI
BCH
BCI
BDH
BDI
BEH
BEI
由图知共有 12 种结果，这些结果出现的可能性相同.
丙
甲
乙
B
A
E
C
D
E
C
D
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
结果：
ACH
ACI
ADH
ADI
AEH
AEI
BCH
BCI
BDH
BDI
BEH
BEI
(1) 只包含 1 个的结果 ( 黄色 ) 有 5 种，即 ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以 P(只有1个) = .
只包含2个的结果 ( 绿色 ) 有 4 种，即 ACI、ADI、AEH、BEI，所以 P(只有2个) = = .
丙
甲
乙
B
A
E
C
D
E
C
D
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
结果：
ACH
ACI
ADH
ADI
AEH
AEI
BCH
BCI
BDH
BDI
BEH
BEI
(2) 没有一个包含A，E，I的结果 (黑色) 有 2 种，即 BCH、BDH，所以 P(3个没有一个包含A，E，I) = = .
3个字母全部包含的结果 (蓝色) 有 1 种，即 AEI，所以 P(3个) = .
画树状图求概率的基本步骤
（1）确定每一步有几种结果,将第一步可能出现的A种等可能结果写在第一层；
（2）若第二步有B种等可能的结果，则在第一层每个结果下面画B个分支，将这B种结果写在第二层，以此类推；
（3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求事件包含的结果数，利用概率公式求解.
随堂练习
1.（2023河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为(　　)
A. B.
C. D.
B
2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
(1) 三辆车全部继续直行；
(2) 两辆车向右转，一辆车向左转；
(3) 至少两辆车向左转.
第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
第三辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
解：根据题意，可以画出如下树状图：
共有27种等可能行驶结果
(2) P(两车向右，一车向左) = ；
(1) P(全部继续直行) = ；
(3) P(至少两车向左) =
3.（2023江西）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是________事件；(填“必然”、“不可能”或“随机”)
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
随机
(2)根据题意，列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种，
∴P(甲、丁同学都被选为宣传员)＝ .
一题多解
根据题意，画树状图如解图：
由树状图可得，共有12种等可能的结果，甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种，
∴P(甲、丁同学都被选为宣传员)＝
4.如图，可以自由转动的转盘被4等分， 指针落在每个扇形内的机会均等．
(1)若转动转盘一次，求转出的数字是
2的概率为________；(2)小明、小亮利用这个转盘做游戏．若采用下列游戏规则，你认为这个游戏公平吗？请利用画树状图或列表的方法说明理由．
(2)这个游戏不公平．理由如下：画树状图如图，由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中
两数之积为偶数的结果有12种，两数之积为
奇数的结果有4种，
∴P(小明胜)= ，P(小亮胜)=
∵
∴这个游戏不公平
步骤
画树状图法
求概率
适用情况
①确定每一步有几种结果
②在树状图下面对应写出所有可能的结果
③利用概率公式进行计算
涉及多步骤(三步或三步以上)时用此方法更有效
课堂小结
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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