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2023~2024学年成都七中初中学校新
初一入学分班考试数学试题（卷）
（满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题（将正确答案的番号填在括号里．每小题4分，共20分）
1. 要使四位数104□能同时被3和4整除，□里应填（ ）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2 用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎熟一只饼需要2分钟（正反两面各需1分钟），那么煎熟3只饼至少需要_____分钟．（ ）
A 4 B. 3 C. 5 D. 6
3. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第4次投掷硬币正面朝上的可能性是（　　）
A. B. C. D.
4. 一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒．一只蟋蟀从第二个黑珠子开始其跳，每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要（ ）次，才能又落在黑珠子上．
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 仓库里的水泥要全部运走，第一次运走了全部的，第二次运走了余下的 ，第三次运走了第二次余下的 ，第四次运走了第三次余下的 ，第五次运走了最后剩下的19吨．这个仓库原来共有水泥_____吨．（ ）
A. 78 B. 56 C. 95 D. 135
二、填空题（每小题3分，共30分）
6. 吨=（ ）吨（ ）千克．70分=（ ）小时．
7. 把化成最简整数比是_____∶_____；的比值是_____．
8 ．
9. 定义运算：，其中a、b为任意两个数， k为常数．比如： ，若，则_____．
10. 某年的10月份有四个星期四、五个星期三，这年的10月8日是星期_____．
11. 某小学举行数学、语文、科学三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，语文179人， 科学165人，参加两科的：数学、语文143人， 数学、科学116人，语文、科学97人．三科都参加的：89人，这个小学参加竞赛的总人数为_____人．
12. 一个长方体长、宽、高之比为，若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，则长方体的表面积与正方体的表面积之比为_____，长方体的体积与正方体的体积之比为_____．
13. 甲、乙两地相距300千米，客车和货车同时从两地相向开出，行驶2小时后，余下的路程与已行的路程之比是3：2，两车还需要经过_____小时才能相遇．
14. 如图，长方形中，厘米，厘米，平行四边形的一边交于G，若梯形的面积为64平方厘米，则长为_____．
15. 自然数按一定的规律排列如下：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
第 1行 1 4 9 16 25 …
第2行 2 3 8 15 24 …
第3行 5 6 7 14 23 …
第4行 10 11 12 13 22 …
第5行 17 18 19 20 21 …
从排列规律可知，99排在第_____行第_____列．
三、计算题（能用简便方法计算的请用简便方法计算．共20分）
16. （1） 计算：；
（2） 计算：；
（3） 计算：；
（4） 计算：．
四、解答题（请写出必要的解题过程．每小题6分，共30分）
17. 如图所示是两个正方形，大正方形边长为8，小正方形边长为4，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米，取3.14）
18. 学校计划用一批资金购置一批电脑，按原价可购置60台，现在这种电脑打折优惠，现价只是原价的，用这批资金现在可购买这种电脑多少台？
19. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和．已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？
20. 一家工厂里2个男工和4个女工一天可加工全部零件的8个男工和10个女工一天内可加工完全部零件．如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？
21. 如图，有一条三角形环路，A至B 段是上坡路，B至C段是下坡路，A至C段是平路，A至B、B至C、C至A三段距离的比是，小琼和小芳同时从A出发，小琼按顺时针方向行走，小芳按逆时针方向行走，2个半小时后在上的D 点相遇，已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上的速度是5千米/小时．问C至D段是多少千米？
参考答案
一、选择题（将正确答案的番号填在括号里．每小题4分，共20分）
1 要使四位数104□能同时被3和4整除，□里应填（ ）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【详解】解：A：后两位数是41，不能被4整除，各个数位上数的和是能被3整除，不符合题意；
B：后两位数是42，不能被4整除，各个数位上数的和是不能被3整除，不符合题意；
C：后两位数是43，不能被4整除，各个数位上数的和是不能被3整除，不符合题意；
D：后两位数是44，能被4整除，各个数位上数的和是能被3整除，符合题意．
故选：D．
2. 用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎熟一只饼需要2分钟（正反两面各需1分钟），那么煎熟3只饼至少需要_____分钟．（ ）
A. 4 B. 3 C. 5 D. 6
【答案】B
【详解】∵若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三只饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，
∴应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只饼同时熟，
∴煎熟3只饼至少需要3分钟．
故选：B．
3. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第4次投掷硬币正面朝上的可能性是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解：每次投掷硬币正面朝上的可能性都为．
故选：A．
4. 一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒．一只蟋蟀从第二个黑珠子开始其跳，每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要（ ）次，才能又落在黑珠子上．
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】A
【详解】解：观察可知，每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，
将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为．其中，的8颗珠子是黑色．
蚱蜢跳过的珠子号码依次是，即7的倍数；
周期应是，就相当于一圈后落在“9”号黑珠子上；
即这只蟋蟀至少要7次，才能又落在黑珠子上；
故选：A．
5. 仓库里的水泥要全部运走，第一次运走了全部的，第二次运走了余下的 ，第三次运走了第二次余下的 ，第四次运走了第三次余下的 ，第五次运走了最后剩下的19吨．这个仓库原来共有水泥_____吨．（ ）
A. 78 B. 56 C. 95 D. 135
【答案】C
【详解】∵第五次只剩下 19吨，
∴第三次运过之后，还剩下 吨，
那么第二次运过之后，还剩下吨，
那么第一次运过之后，还剩吨
那么没经过运输之前，仓库中有吨，
故选：C ．
二、填空题（每小题3分，共30分）
6. 吨=（ ）吨（ ）千克．70分=（ ）小时．
【答案】 ①. 3 ②. 500 ③.
【详解】解：∵千克，
∴吨=（3）吨（500）千克．
∵70÷60=小时，
∴70分=（）小时．
故答案为：3，500；．
7. 把化成最简整数比是_____∶_____；的比值是_____．
【答案】 ①. 1 ②. 2 ③.
详解】解：，
故答案为∶1，2，．
8. ．
【答案】
【详解】∵，
∴
=
=
=．
9. 定义运算：，其中a、b为任意两个数， k为常数．比如： ，若，则_____．
【答案】
【详解】解：由，
解得，
∴，
故答案为：
10. 某年的10月份有四个星期四、五个星期三，这年的10月8日是星期_____．
【答案】一
【详解】解：10月有31天，四个星期四，五个星期三，
∴31号是星期三，（天），（周）（天），把星期三往前推2天，是星期一，
∴10月8号是星期一，
故答案为：一．
11. 某小学举行数学、语文、科学三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，语文179人， 科学165人，参加两科的：数学、语文143人， 数学、科学116人，语文、科学97人．三科都参加的：89人，这个小学参加竞赛的总人数为_____人．
【答案】280
【详解】解：（人）
答：这个小学参加竞赛的总人数有280人．
故答案为：280．
12. 一个长方体的长、宽、高之比为，若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，则长方体的表面积与正方体的表面积之比为_____，长方体的体积与正方体的体积之比为_____．
【答案】 ①. ②.
【详解】设长方体的长、宽、高分别为、和a，则其棱长之和为，从而正方体棱长为．
长方体表面积为，
正方体表面积为，其比为．
长方体体积为 正方体体积为，其比为．
故答案为：； ．
13. 甲、乙两地相距300千米，客车和货车同时从两地相向开出，行驶2小时后，余下的路程与已行的路程之比是3：2，两车还需要经过_____小时才能相遇．
【答案】3
【详解】由题意得：(小时)
故答案：3．
14. 如图，长方形中，厘米，厘米，平行四边形的一边交于G，若梯形的面积为64平方厘米，则长为_____．
【答案】4厘米
【详解】解：由图可知：长方形和平行四边形底边和高相同，故它们面积相同，
，平方厘米，，
，
设的长度为厘米，
则
，
即长为4 厘米，
故答案为：4厘米．
15. 自然数按一定的规律排列如下：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
第 1行 1 4 9 16 25 …
第2行 2 3 8 15 24 …
第3行 5 6 7 14 23 …
第4行 10 11 12 13 22 …
第5行 17 18 19 20 21 …
从排列规律可知，99排第_____行第_____列．
【答案】 ①. 2 ②. 10
【详解】解：由图表可得规律：每列的第1个数就是列的平方；
10的平方是100，99在100的下方，
所以99排在第2行第10列，
故答案为：2；10．
三、计算题（能用简便方法计算的请用简便方法计算．共20分）
16. （1） 计算：；
（2） 计算：；
（3） 计算：；
（4） 计算：．
【答案】（1）13；（2）；（3）；（4）
【详解】解 ：（1）
；
（2）
；
（3）
；
(4)
．
四、解答题（请写出必要的解题过程．每小题6分，共30分）
17. 如图所示是两个正方形，大正方形边长为8，小正方形边长为4，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米，取3.14）
【答案】20.56平方厘米
【详解】解：
(平方厘米)
答：阴影部分面积为20.56平方厘米．
18. 学校计划用一批资金购置一批电脑，按原价可购置60台，现在这种电脑打折优惠，现价只是原价的，用这批资金现在可购买这种电脑多少台？
【答案】用这批资金现在可购买这种电脑80台．
【详解】设原来每台的单价是1
台
答：用这批资金现在可购买这种电脑80台
19. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和．已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？
【答案】丙缸中纯酒精的量是12千克
【详解】解：三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量，
甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量千克，
设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克，
由题意得：，
解得：，
丙缸中纯酒精量千克，
丙缸中纯酒精的量是千克．
20. 一家工厂里2个男工和4个女工一天可加工全部零件的8个男工和10个女工一天内可加工完全部零件．如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？
【答案】女工要比男工多18人．
【详解】设男工的工作效率为x，女工的工作效率为y，
根据题意得，，
解得，，
如果单独让男工加工或单独让女工加工，
需要女工（人），
需要男工（人），
女工比男工多（人）．
故女工比男工要多18人．
21. 如图，有一条三角形的环路，A至B 段是上坡路，B至C段是下坡路，A至C段是平路，A至B、B至C、C至A三段距离的比是，小琼和小芳同时从A出发，小琼按顺时针方向行走，小芳按逆时针方向行走，2个半小时后在上的D 点相遇，已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上的速度是5千米/小时．问C至D段是多少千米？
【答案】2千米
【解析】
【详解】解：设，
由题意得，
解得，
答：的实际距离为2千米

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