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哈47中学2024—2025 学年度上学期开学验收
初四数学试题
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为 120分钟。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、 “座位号”在答题卡上填写清楚。
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草纸、试题纸上答题无效。
4．选择题必须使用2B铅笔填涂； 非选择题必须使用0．5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀。
一、选择题 （每小题3分，共计30分）
1．下列式子中，表示y 是 x 的正比例函数的是（ ）
A．y=-0.1x
2．在△ABC 中, AB:AC:BC=3:4:5, 则三角形 ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．下列一次函数，y随x 增大而减小的是（ ）
C．y=4x+2 D．y=-0.8x-1.6
4．如图所示，数轴上点 A 表示的数为（ ）
A B C. D
5．要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛 设应邀请x 个队参赛，则可列方程（ ）
C．x（x--1）=4×7
6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C 处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得 BC=20米, 则树的高 AB （单位: 米）为 （ ）
A． B． C． D．
7．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）
A．3:1 B．4:1 C．5:1 D．6:1
8．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
9．如图, 在△ABC 中, D、E分别为AB、AC边上的点 DE∥BC, 点F为BC边上一点，连接AF 交 DE于点G．则下列结论中一定正确的是（ ）
10．已知1号探测气球从海拔5米处出发， 以1m/ min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5m/ min的速度上升．两个气球都上升了 1h．图像表示两个探测气球的海拔高度差y（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的函数图像．下列说法正确的有 （ ）个．
①A 点纵坐标为 10;
②B时刻，1 号气球的海拔高度为25；
③当t=40时, y=35;
④C点纵坐标为20；
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题 （每小题3分，共计 30分）
11．在函数 中，自变量 x的取值范围是 ．
12．关于 x的一元二次方程 有一个根为1，则a的值为 ．
13．如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90° ,CD⊥AB于D, ∠ACD=3∠BCD, E 是斜边 AB 的中点,连接CE, 则∠ECD 的度数为 ．
14．如图所示，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16 m，当短臂的端点下降0．5m时，长臂端点应升高 ．
15．如图, 平行四边形ABCD 中, AF 平分∠BAD, 交CD于点F, DE⊥AF, 交 AB于点E,AD=5, DE=6, 则 AF= ．
16．如图, 函数y= ax+b 和 y= kx的图象交于点A（-3, -2）, 根据图象可知, 关于 x的不等式 kx> ax+b的解集为 ．
17．在平行四边形 ABCD 中, AB=5, BC=4, 过A 作AH⊥BC 交 BC边于点 H, 若CH=1, 则四边形 ABCD 的面积为 ．
18．某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元， 已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ．
19．如图, △ABC折叠后B记为点B',折痕为EF．已知AB=AC=3,BC=4,若以点B',F,C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．
20．已知: 四边形 ABCD, ∠B=∠ADC=90° , ∠CAB=2∠ACD, 连接对角线AC, 过D作DE⊥AC 于 E, 若 DE=4, AB=6, 则 AC 的长为 ．
三．解答题（21题8分, 22、23题各7分, 24题8分, 25-27题各10分, 共60分）
21．先化简，再求代数式 的值，其中
22．如图, 在 中， 于D, 若 求
23．如图：网格中每个小正方形的边长均为1，等腰△ABC的三个顶点在小正方形的顶点上，按要求完成以下问题：
（1）在图1中，用一条线段AD 将△ABC 分成2个全等的直角三角形；
（2）将图1中分割形成的2个三角形进行重新拼接，形成平行四边形，在图2、图3、图4中画出拼成的平行四边形，并直接写出每种情况中非拼线接形成的对角线的长度．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的解析式为y=2x-6，点A，B的坐标分别为（1，0）, （0, 2）, 直线AB与直线 l相交于点 P．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点Q在第一象限的直线 l上, 连接AQ, 且AQ=AP, 求点 Q 的坐标．
25．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；购进A 种商品6件和B种商品8件需 440 元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元
（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利超过344元，则至少购进多少件 A 商品
26．已知: 矩形ABCD,E、F 分别是 AD、BC 边上两点, 连接EF 交对角线AC于G,
图1 图2
图3
（1）求证:
（2）取EF 中点 N, 过N作 交AC 于M, 求证:
（3）延长MN 交 CD 于K, 若, ,,求线段MN长．
27．平面直角坐标系中，直线 交x轴于 B、交 y轴于C, 直线 AC 交 x轴正半轴于点 A, 且
图1 图2
图3
（1）求直线 AC 的解析式;
（2）点D 是线段 AC 是一动点, 连接BD, 点 D 的横坐标为t, 的面积为S，求S关于 t 的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在 （2）的条件下, 过A作 ，交直线BC 于E，交y轴于F，G是第四象限内一点, 连接GA、 GE, 使 , M是线段BD 上一点, 过M作 于N,连接CM、NG, 当 时，求 的最小值，并求出此时点N的坐标．
哈47中学2024—2025学年度上学期开学验收
初四数学试题参考答案
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚．
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚．
5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀．
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11． 12．1 13．45 14．8 15．8 16． 17．16
18．25% 19．2或 20．10

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