资源简介

(共34张PPT)
第二章　有理数
1 　认识有理数
第2课时　相反数和绝对值
学习目标
获取新知
课堂练习
课堂小结
新课引入
例题讲解
课后作业
学习目标
1.理解相反数的概念,会求一个数的相反数.
2.初步理解绝对值的意义,掌握求有理数的绝对值的方法,并会求一个有理数的绝对值.（重点）
3.会利用绝对值比较两个负数的大小.（难点）
情境引入
相反数是数学世界的镜像，展现了数与数之间微妙的平衡与和谐。
相反数教会我们用辩证的眼光看待世界，提醒我们每个事物都有其两面性。
在数学的海洋里，绝对值如同一座灯塔，引领我们穿越正负数的迷雾，找到真实的距离与大小。
获取新知
探究点1：相反数
请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？与同伴进行交流。
数量相等
符号不同
-
5
-5
数量相等
符号不同
符号不同
数量相等
＋
＋
获取新知
获取新知
像3与一3, 与一 ,5与-5这样的两个数，它们的符号不同，数量相等。我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数是0.
思考：0的相反数是什么？
例题讲解
例1.2024的相反数是( )
A. 2024 B. C. D.
B
跟踪训练
如果a的相反数是2025，那么a的值为( )
A. 2025 B. C. D.
B
思考：a的相反数是_______
-a
获取新知
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0。通常用|a|表示数a的绝对值，如3的绝对值记作|3|=3，-5的绝对值记作|-5|=5。
探究点2：绝对值
例题讲解
例2 求下列各数的相反数和绝对值：
-2， ，0，-3.8, 30.
解： 的相反数分别是
2，- ，0， 3.8，-30；
-2， ，0，-3.8, 30
|-2|=2，| |= ，|0|= 0 ，|-3.8|=3.8，|-30|=30。
跟踪训练
-2024的绝对值是( )
A. 2024 B. C. D.
A
跟踪训练
A. 2024 B. C. D.
B
|-2024|的相反数是( )
尝试 思考
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
写出下列各数的绝对值,：1，2024,3.6，
|1|=1，|2024|= 2024 ，|3.6|= 3.6 ，| |= 。
它本身
总结：正数的绝对值是___________
如果a＞0，那么|a|＝a ；
写出下列各数的绝对值,：-3，-2024,-1.8，-
|-3|=3，|-2024|= 2024 ，|-1.8|= 1.8 ，|- |= 。
它的相反数
总结：负数的绝对值是_____________
如果a＜0，那么|a|＝－a ；
0的绝对值是____
0
如果a＝0，那么|a|＝0
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
归纳总结：
| a | =
0 a＝0
a a＞0
-a a＜0
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
探究点3：比较有理数的大小
思考 交流
城市 北京 昆明 西安 哈尔滨
气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃
(1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗 你是怎么比较的
-19℃<-7℃<-2℃<7℃
(2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？
-1, 0， -3, 2.5， -1.5, 4 。
-3<-1.5<-1<0<2.5<4
（3）你认为负数和正数应怎样比较大小 负数和0呢 两个负数呢 与同伴进行交流。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例题讲解
例3 比较下列每组数的大小:
(1)-2，6; (2)0，-1.8; （3）- ，-4
(1)因为正数大于负数，所以-2<6；
(2)因为负数小于0，所以0>-1.8;
(3)因为两个负数，绝对值大的反而小，
而|- |= , |- 4|=4, <4，所以- >-4。
比较两个负数大小的“三步法”：
归纳总结
解:(1) ∵ | -1| = 1， | -5 | = 5 ，
1＜5，
∴ - 1＞- 5 .
（2）∵ | - | = ， |- 2.7| = 2.7，
＜2.7，
∴ - ＞-2.7.
比较下列每组数的大小:
（1） -1和–5； （2）- 和 - 2.7 .
跟踪训练
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，
故x＋y＝7.
已知|x-4|+|y-3|＝0，求x+y的值.
拓展延伸
点拨： 一个数的绝对值总是大于或等于 0，即为非负数，若两个非负式的和为 0，则这两式同时为 0.
几个非负式的和为 0，则这几个式子都为 0.
课堂练习
1. - 2024 的相反数是（ ）
A.2024 B.-2024 C. D.-
A
课堂练习
2. - 的绝对值是（ ）
A.10 B.-10 C. D.-
C
3.在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述:①正数与负数都有相反数，零没有相反数;②表示相反意义的量的两个数互为相反数;③数a的相反数一a表示负数;④如果|a|= |b|，那么a与b互为相反数;⑤如果 a+b=0，那么a与b互为相反数.以上叙述正确的是 ( )
A.①、② B.③、④ C.⑤ D.④、⑤
解析：①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零，题干错误，不符合题意;
②中表示相反意义的量的两个数互为相反数，例如:上升5米和下降3米，题干错误，不符合题意;
③中数a的相反数一a表示负数，例如:-4的相反数为-(-4)是正数，题干错误，不符合题意;
④中如果|a|=|b|，那么a与b互为相反数或相等，题干错误，不符合题意;
⑤如果a+b= 0，那么a与b互为相反数，正确，符合题意.故选:C.
C
4.比较下列每组数的大小:
(1)- ,- ; (2)-0.5，- ; (3)0, | - | ; (4) | -7 |,| 7 | 。
（1）- > -
（4） | -7 |=| 7 |
（2）-0.5> -
（3）0 < | - |
课堂练习
5. 若 |a| + |b - 1| = 0，则 a =_____， b =_____.
0
1
课堂练习
6.若a+5与7 -b互为相反数，求a与b的差.
解：∵a +5与7 -b互为相反数，
∴a+5+7-b=0，解得a-b= -12，
∴a与b的差为-12.
课堂小结
1.什么是相反数？
2.什么是绝对值？
两个数，它们的符号不同，数量相等。我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
| a | =
0 a＝0
a a＞0
-a a＜0
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
课堂小结
3.绝对值有哪些性质？
课堂小结
4.两个负数怎么比较大小？
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

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