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☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二寒假辅导资料
开卷说明：
1. 本书中所有题都按大题的标准解答，选择题的每一个选项必须注明对错，对于错误的选项必须改过来；
2. 大题严格按大题解题标准进行解答；
3. ★为选做题，基础班学生根据自身情况选做，尖子班要求必须做。
第3讲　电场的能的性质
知识点一、电势能、电势
1．电场力做功
(1) 电场力做功的特点：
电场力做功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关。
(2) 电场力做功的表达式：
匀强电场：W=Eqd
任意电场：W=qU
2．电势能
(1) 定义：电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功。
(2) 表达式：Ep=qφ
(3) 电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。21·世纪*教育网
【来源：21·世纪·教育·网】
3．电势
(1) 定义：电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值。
(2) 定义式：φ＝。
(3) 矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4) 相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4．等势面
(1) 定义：电场中电势相等的点构成的面。
(2) 四个特点
① 等势面一定与电场线垂直。
② 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③ 电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④ 等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
(3) 常见电荷等势面的特点
知识点二、电势差
1．电势差与电势的关系
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点间电势差UAB＝φA－φB。
2．电势差与电场力做功的关系：WAB＝qUAB，或UAB＝.
3．影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。【来源：21世纪教育网版权所有
知识点三、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差UAB等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离d的乘积。即UAB＝Ed，也可以写作E＝。
2．公式UAB＝Ed的适用范围：匀强电场。
考点一　对电场力做功的理解
(1) 电场力做功的表达式：
匀强电场：W=Eqd
任意电场：W=qU
(2) 电场力做功对应电势能的变化，电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电能能增加，做功多少电势能变化多少。2·1·c·n·j·y
【例1】 (多选)光滑绝缘的水平面上方存在一个水平方向的电场，电场线与x轴平行，电势φ与坐标值x的关系式为：φ＝106x(φ的单位为V，x单位为m)。一带正电小滑块P，从x＝0处以初速度v0沿x轴正方向运动，则(　　)
A．电场的场强大小为106 V/m
B．电场方向沿x轴正方向
C．小滑块的电势能一直增大
D．小滑块的电势能先增大后减小
【变式训练】
1. (多选)光滑绝缘水平面上有两个带等量异种电荷的小球A、B，小球A通过绝缘轻弹簧与竖直墙相连，如图所示。今小球B在外力F作用下缓慢向右移动，移动中两小球带电荷量不变，则对两小球和弹簧组成的系统的分析正确的是(　　)　　21*cnjy*com
A．外力F对系统做正功，弹性势能增大
B．外力F对系统做正功，弹性势能减小
C．静电力做正功，电势能减小
D．静电力做负功，两球间电势差增大
考点二　电势差、电势、电势能的理解与应用
1．电势高低常用的三种判断方法
(1) 依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低。
(2) 依据UAB＝ ―→UAB>0，φA>φB，UAB<0，φA<φB。
(3) 根据同一电荷在AB两点的电势能判断―→正电荷，Ep大，电势高，负电荷，Ep大，电势低。
2．电势能增、减的判断方法
(1) 做功判断法―→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
(2) 公式法―→由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大。【来源：21cnj*y.co*m】
(3) 能量守恒法―→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加。【版权所有：21教育】
【例2】相距很近的一对带等量异号电荷的平行金属板，它们之间的电场除边缘外，可看作匀强电场，其电场线分布如图所示。一个带电粒子沿图中轨迹穿过该电场，则从a运动到d的过程中(　　)
A．粒子的速度一直在增大
B．粒子的电势能一直在减小
C．粒子在a点的电势能比在d点低
D．粒子的加速度先变大再不变后变小
【变式训练】
2．如图所示，在空间直角坐标系O－xyz中，有一四面体CAOB，C、A、O、B为四面体的四个顶点，它们的坐标分别为：O(0，0，0)、A(L，0，0)、B(0，L，0)、C(0，0，L)，D(2L，0，0)是x轴上一点，在坐标原点O处固定着电荷量为＋Q的点电荷，下列说法正确的是(　　)21教育名师原创作品
A．A、B、C三点的电场强度相同
B．电势差UOA＝UAD
C．将一电子由C点分别移动到A、B两点，电场力做功相同
D．电子在A点的电势能大于在D点的电势能
考点三　根据粒子运动的轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判断
利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的基本方法
找点：找运动轨迹和电场线(等势面)的交点；
画线：在所找的点上画出速度和力；
判断：根据力和速度的夹角判断
【例3】如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为其运动轨迹上的两点，可以判定(　　)21*cnjy*com
A．粒子在a点的速度大于在b点的速度
B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
C．粒子一定带正电荷
D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
【变式训练】
3．如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF。K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面。一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则(　　)
A．|Wab|＝|Wbc|
B．|Wab|＜|Wbc|
C．粒子由a点到b点，动能减少
D．a点的电势较b点的电势低
考点四　匀强电场中电势差与电场强度的关系
　 在匀强电场中由公式UAB＝Ed得出“一式二结论”
(1)“一式”
E＝＝，其中d是沿电场线方向上A、B两点间的距离。
(2)“二结论”
结论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图所示。
结论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图所示。2-1-c-n-j-ywww.21-cn-jy.com
【例4】如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是(　　)
A．匀强电场的场强大小为10 V/m
B．匀强电场的场强大小为 V/m
C．电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J
D．电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小4.8×10－19 J
【变式训练】
4. 如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向夹角θ＝60°，已知a、b、c三点电势分别为4 V，4 V，－4 V，则下列说法正确的是(　　)
A．该匀强电场的场强E＝40 V/m
B．该匀强电场的场强E＝80 V/m
C．d点的电势为－2 V
D．d点的电势为－4 V
考点五　电场中能量转化和能量守恒的分析
【例5】(多选)如图所示，两个相同的绝缘细圆环带有等量正电荷，电荷在圆环上的分布是均匀的，两圆环相隔一定距离同轴平行固定放置，B、D分别为两环圆心，C为BD中点。一带负电的粒子从很远处沿轴线飞来向下顺次穿过两环。若粒子只受电场力作用，则在粒子运动过程中 (　　)
A．粒子经过B点时加速度为零
B．粒子经过B点和D点时动能相等
C．粒子从A到C的过程中，电势能一直增大
D．粒子从B到D的过程中，速度先减小再增大
【变式训练】
5. 如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场。在电场中将一带电液滴从b点由静止释放，液滴沿直线由b运动到d，且直线bd方向与竖直方向成45°角，下列判断正确的是 (　　)
A．液滴带正电荷
B．液滴的电势能减少
C．液滴的重力势能和电势能之和不变
D．液滴的电势能和动能之和不变
1．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是(　　)
A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比【来源：21·世纪·教育·网】
B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB>0
C．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
2. 如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为φa＝3 V，φb＝9 V，则下列叙述正确的是(　　)
A．该电场在C点处的电势一定为6 V
B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb
C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大
D．正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大
3. 如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－10 V，则C点的电势(　　)
A．φC＝10 V
B．φC＞10 V
C．φC＜10 V
D．上述选项都不正确
4．(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　)
A．带正电
B．速度先变大后变小
C．电势能先变大后变小
D．经过b点和d点时的速度大小相同
5．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是 (　　)
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
6. 如图所示，在xOy坐标系中以O为中心的椭圆上，有a、b、c、d、e五点，其中a、b、c、d为椭圆与坐标轴的交点。现在椭圆的一个焦点O1处固定一正点电荷，另一正试探电荷仅在电场力作用下的运动轨迹(正好过e点)如图中虚线所示，下列说法正确的是 (　　)21·cn·jy·com
A．a、c两点的电场强度相同
B．d点的电势小于b点的电势
C．正试探电荷沿虚线运动过程中在b点的电势能小于在e点的电势能
D．若将正试探电荷由a沿椭圆经be移动到c，电场力先做负功后做正功，电势能变化量为零
7. 如图所示，为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从 a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则 (　　)21教育网
A．Wa ＝Wb，Ea>Eb B．Wa≠Wb，Ea>Eb
C．Wa＝Wb，Ea★★ (多选)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN 的中点，∠M＝30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则 (　　)21cnjy.com
A．点电荷Q一定在MP的连线上
B．连接PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
8．如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能的是(　　)www-2-1-cnjy-com
9．在地面上插入一对电极M和N，将两个电极与直流电源相连，大地中形成恒定电流和恒定电场。恒定电场的基本性质与静电场相同，其电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点。下列说法正确的是 (　　)2-1-c-n-j-y
A．P点场强比Q点场强大
B．P点电势比Q点电势高
C．P点电子的电势能比Q点电子的电势能大
D．电子沿直线从N到M的过程中所受电场力恒定不变
10. 如图所示，椭圆ABCD处于一匀强电场中，椭圆平面平行于电场线，AC、BD分别是椭圆的长轴和短轴，已知电场中A、B、C三点的电势分别为φA＝14 V、φB＝3 V、φC＝－7 V，由此可得D点的电势为 (　　)
A．8 V B．6 V C．4 V D．2 V
11．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是 (　　)
A．O点电势与Q点电势相等
B．O、M间的电势差小于N、Q间的电势差
C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
★★如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V。已知∠ACB＝30°，AB边长为 m，D为AC的中点。现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为 (　　)
A．4 N/C B．5 N/C C．2 N/C D. N/C
12. 如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是 (　　)【出处：21教育名师】
A．粒子在三点所受的电场力不相等
B．粒子必先过a，再到b，然后到c
C．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekb＞Eka＞Ekc
D．粒子在三点的电势能大小关系为Epc＜Epa＜Epb
★★如图所示，孤立点电荷＋Q固定在正方体的一个顶点上，与＋Q相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是 (　　)
A．A、B、C三点的场强相同
B．A、B、C三点的电势相等
C．A、B、C三点所在的平面为一等势面
D．将一电荷量为＋q的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变
13. (多选)如图所示，ef是边长为s的等边三角形abc的中线，在e、f点分别放置电荷量均为Q的正、负点电荷。下列说法正确的是(　　)
A．a点的电场强度大小为
B．a点的电势高于c点的电势
C．电势差Ueb大于电势差Uea
D．正电荷在b点的电势能大于c点的电势能
★★(多选)如图所示，虚线框的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场(具体方向未画出)，一质子从bc边上的M点以速度v0垂直于bc边射入电场，从cd边上的Q点飞出电场，不计重力。下列说法正确的是(　　)
A．质子到Q点时的速度方向可能与cd边垂直
B．不管电场方向如何，若知道a、b、c三点的电势，一定能确定d点的电势
C．电场力一定对电荷做了正功
D．M点的电势一定高于Q点的电势
14. 如图所示，平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场，场强E＝1.2×103 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B极板接地，求：
(1) C、D两点的电势和两点间的电势差；
(2) 点电荷q1＝－2×10－3 C分别在C和D两点的电势能；
(3) 将点电荷q2＝2×10－3 C从C匀速移到D时外力所做的功。
☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二寒假辅导资料
开卷说明：
1. 本书中所有题都按大题的标准解答，选择题的每一个选项必须注明对错，对于错误的选项必须改过来；
2. 大题严格按大题解题标准进行解答；
3. ★为选做题，基础班学生根据自身情况选做，尖子班要求必须做。
第3讲　电场的能的性质
知识点一、电势能、电势
1．电场力做功
(1) 电场力做功的特点：
电场力做功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关。
(2) 电场力做功的表达式：
匀强电场：W=Eqd
任意电场：W=qU
2．电势能
(1) 定义：电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功。
(2) 表达式：Ep=qφ
(3) 电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。21教育网
【来源：21·世纪·教育·网】
3．电势
(1) 定义：电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值。
(2) 定义式：φ＝。
(3) 矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4) 相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4．等势面
(1) 定义：电场中电势相等的点构成的面。
(2) 四个特点
① 等势面一定与电场线垂直。
② 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③ 电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④ 等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
(3) 常见电荷等势面的特点
知识点二、电势差
1．电势差与电势的关系
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点间电势差UAB＝φA－φB。
2．电势差与电场力做功的关系：WAB＝qUAB，或UAB＝.
3．影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。【来源：www.21-cn-jy.com
知识点三、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差UAB等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离d的乘积。即UAB＝Ed，也可以写作E＝。
2．公式UAB＝Ed的适用范围：匀强电场。
考点一　对电场力做功的理解
(1) 电场力做功的表达式：
匀强电场：W=Eqd
任意电场：W=qU
(2) 电场力做功对应电势能的变化，电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电能能增加，做功多少电势能变化多少。【版权所有：21教育】
【例1】 (多选)光滑绝缘的水平面上方存在一个水平方向的电场，电场线与x轴平行，电势φ与坐标值x的关系式为：φ＝106x(φ的单位为V，x单位为m)。一带正电小滑块P，从x＝0处以初速度v0沿x轴正方向运动，则(　　)
A．电场的场强大小为106 V/m
B．电场方向沿x轴正方向
C．小滑块的电势能一直增大
D．小滑块的电势能先增大后减小
解析　根据E＝，U＝φ2－φ1可知，E＝＝106 V/m，选项A对；随x值的增大，φ也增大，所以电场的方向应沿x轴负方向，选项B错；电场力对滑块P先做负功后做正功，所以滑块的电势能先增大后减小，选项D对、C错。
答案　AD
【变式训练】
1. (多选)光滑绝缘水平面上有两个带等量异种电荷的小球A、B，小球A通过绝缘轻弹簧与竖直墙相连，如图所示。今小球B在外力F作用下缓慢向右移动，移动中两小球带电荷量不变，则对两小球和弹簧组成的系统的分析正确的是(　　)www-2-1-cnjy-com
A．外力F对系统做正功，弹性势能增大
B．外力F对系统做正功，弹性势能减小
C．静电力做正功，电势能减小
D．静电力做负功，两球间电势差增大
解析　外力对小球做正功，当小球B向右运动时，两球距离增大，库仑力减小，因此弹簧的伸长量减小，弹性势能减小，A错误，B正确；由于两球距离增大，库仑力做负功，系统电势能增大，两球间电势差增大，C错误，D正确。
答案　BD
考点二　电势差、电势、电势能的理解与应用
1．电势高低常用的三种判断方法
(1) 依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低。
(2) 依据UAB＝ ―→UAB>0，φA>φB，UAB<0，φA<φB。
(3) 根据同一电荷在AB两点的电势能判断―→正电荷，Ep大，电势高，负电荷，Ep大，电势低。
2．电势能增、减的判断方法
(1) 做功判断法―→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
(2) 公式法―→由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大。【来源：21·世纪·教育·网】
(3) 能量守恒法―→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加。2-1-c-n-j-y
【例2】相距很近的一对带等量异号电荷的平行金属板，它们之间的电场除边缘外，可看作匀强电场，其电场线分布如图所示。一个带电粒子沿图中轨迹穿过该电场，则从a运动到d的过程中(　　)
A．粒子的速度一直在增大
B．粒子的电势能一直在减小
C．粒子在a点的电势能比在d点低
D．粒子的加速度先变大再不变后变小
解析　根据带电粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧可知，粒子带正电。电场力先做负功，后做正功，再做负功，粒子的动能先减小，后增大再减小，选项A错误；粒子的电势能先增大，后减小再增大，选项B错误；顺着电场线方向电势降低，a点的电势高于d点的电势，正电荷在电势高处电势能大，故粒子在a点的电势能比在d点大，选项C错误；电场线先是越来越密后不变再越来越疏，故电场力先变大再不变后变小，粒子的加速度先变大再不变后变小，选项D正确。
答案　D
【变式训练】
2．如图所示，在空间直角坐标系O－xyz中，有一四面体CAOB，C、A、O、B为四面体的四个顶点，它们的坐标分别为：O(0，0，0)、A(L，0，0)、B(0，L，0)、C(0，0，L)，D(2L，0，0)是x轴上一点，在坐标原点O处固定着电荷量为＋Q的点电荷，下列说法正确的是(　　)
A．A、B、C三点的电场强度相同
B．电势差UOA＝UAD
C．将一电子由C点分别移动到A、B两点，电场力做功相同
D．电子在A点的电势能大于在D点的电势能
解析　A、B、C三点的电场强度大小相同，方向不同，A错；电势差UOA＞UAD，B错；电子在A点的电势能小于在D点的电势能，D错。
答案　C
考点三　根据粒子运动的轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判断
利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的基本方法
找点：找运动轨迹和电场线(等势面)的交点；
画线：在所找的点上画出速度和力；
判断：根据力和速度的夹角判断
【例3】如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为其运动轨迹上的两点，可以判定(　　)
A．粒子在a点的速度大于在b点的速度
B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
C．粒子一定带正电荷
D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
解析　该粒子在电场中做曲线运动，则电场力应指向轨迹的凹侧且沿电场线的切线方向，设粒子由a向b运动，则其所受电场力方向和速度方向的关系如图所示，可知电场力做正功，粒子速度增加，电势能减小，A错、D对；b点处电场线比a点处电场线密，即粒子在b点所受电场力大，加速度大，选项B错；因电场线方向不确定，所以粒子的电性不确定，C选项错误。(假设粒子由b向a运动同样可得出结论)21世纪教育网版权所有
答案　D
求解此类问题的思维模板
【变式训练】
3．如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF。K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面。一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则(　　)
A．|Wab|＝|Wbc|
B．|Wab|＜|Wbc|
C．粒子由a点到b点，动能减少
D．a点的电势较b点的电势低
解析　由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，结合公式U＝Ed知|Uab|＞|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|＞|Wbc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到向左侧的作用力(电场力)，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C正确。
答案　C
考点四　匀强电场中电势差与电场强度的关系
　 在匀强电场中由公式UAB＝Ed得出“一式二结论”
(1)“一式”
E＝＝，其中d是沿电场线方向上A、B两点间的距离。
(2)“二结论”
结论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图所示。
结论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图所示。2-1-c-n-j-y
【例4】如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是(　　)【出处：21教育名师】
A．匀强电场的场强大小为10 V/m
B．匀强电场的场强大小为 V/m
C．电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J21教育名师原创作品
D．电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小4.8×10－19 J
【变式训练】
4. 如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向夹角θ＝60°，已知a、b、c三点电势分别为4 V，4 V，－4 V，则下列说法正确的是(　　)
A．该匀强电场的场强E＝40 V/m
B．该匀强电场的场强E＝80 V/m
C．d点的电势为－2 V
D．d点的电势为－4 V
解析　由题意可知Ubc＝4＋4 V，由几何关系可得dbc＝Rsin 30°＋Rsin 60°＝0.1(1＋)，所以该匀强电场的场强E＝＝40 V/m，A、B错误；而dbd＝2Rsin 30°＝0.20 m，所以Ubd＝Edbd＝8 V，又Ubd＝φb－φd，故d点的电势为－4 V，D正确。
答案　D
考点五　电场中能量转化和能量守恒的分析
【例5】(多选)如图所示，两个相同的绝缘细圆环带有等量正电荷，电荷在圆环上的分布是均匀的，两圆环相隔一定距离同轴平行固定放置，B、D分别为两环圆心，C为BD中点。一带负电的粒子从很远处沿轴线飞来向下顺次穿过两环。若粒子只受电场力作用，则在粒子运动过程中 (　　)
A．粒子经过B点时加速度为零
B．粒子经过B点和D点时动能相等
C．粒子从A到C的过程中，电势能一直增大
D．粒子从B到D的过程中，速度先减小再增大
解析　根据电场叠加，B环上电荷在B点产生的电场为零，D环上电荷在B点产生的电场向上，故粒子经过B点时所受电场力方向向下，加速度不为零，选项A错误；根据对称性，两环上电荷在B、D两点处电势相同，再根据粒子运动过程能量守恒，粒子经过B、D两点时电势能相等，故动能也相等，选项B正确；粒子在由A到B过程电势能减小，由B到C过程电势能增大，故选项C错误；粒子从B到C，电场力做负功，速度减小，从C到D电场力做正功，速度增大，故选项D正确。
答案　BD
【变式训练】
5. 如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场。在电场中将一带电液滴从b点由静止释放，液滴沿直线由b运动到d，且直线bd方向与竖直方向成45°角，下列判断正确的是 (　　)
A．液滴带正电荷
B．液滴的电势能减少
C．液滴的重力势能和电势能之和不变
D．液滴的电势能和动能之和不变
解析　带电液滴受重力和电场力两个力的作用，由静止释放后，沿直线由b运动到d，说明液滴所受合外力沿b到d的方向，又因为重力方向竖直向下，所以电场力的方向水平向右，而电场线水平向左，故带电液滴带负电，选项A错误；液滴沿直线由b运动到d的过程中，重力和电场力均做正功，重力势能和电势能都减少，选项B正确，选项C错误；重力和电场力(即液滴所受合外力)所做的功，等于液滴动能的增量，又因为重力和电场力所做的功等于重力势能和电势能的减少量，故液滴的重力势能、电势能、动能三者之和不变，选项D错误。
答案　B
1．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是(　　)
A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB>0
C．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
解析　电场中两点间的电势差是一个定值，不会随着电场力做的功WAB和移动电荷的电荷量q的变化而变化，故A错，C对；又由UAB＝知，电场力做正功，q为正电荷，则电势差为正，即B正确；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功，故D错误。
答案　BC
2. 如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为φa＝3 V，φb＝9 V，则下列叙述正确的是(　　)
A．该电场在C点处的电势一定为6 V
B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb
C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大
D．正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大
解析　本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落及场强大小情况都不能确定，A、B错；a、b两点电势已知，正电荷从a到b是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，C对，D错。
答案　C
3. 如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－10 V，则C点的电势(　　)
A．φC＝10 V
B．φC＞10 V
C．φC＜10 V
D．上述选项都不正确
解析　由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，所以φC＜10 V，C正确。21·世纪*教育网
答案　C
4．(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　)
A．带正电
B．速度先变大后变小
C．电势能先变大后变小
D．经过b点和d点时的速度大小相同
解析　由等势线的分布特点可知，形成电场的正电荷在上方，负电荷在下方，又由轨迹的偏转情况可确定，运动的粒子带负电，选项A错误；电场力先做负功后做正功，动能先减小后变大，速度先减小后变大，电势能先增加后减少，则选项B错误，C正确；由于bd两点在同一等势面上，则粒子在这两点的电势能相等，动能相等，速度大小相等，选项D正确。
答案　CD
5．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是 (　　)
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
解析　电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的；再者场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B错误。由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C错误。
答案　AD
6. 如图所示，在xOy坐标系中以O为中心的椭圆上，有a、b、c、d、e五点，其中a、b、c、d为椭圆与坐标轴的交点。现在椭圆的一个焦点O1处固定一正点电荷，另一正试探电荷仅在电场力作用下的运动轨迹(正好过e点)如图中虚线所示，下列说法正确的是 (　　)
A．a、c两点的电场强度相同
B．d点的电势小于b点的电势
C．正试探电荷沿虚线运动过程中在b点的电势能小于在e点的电势能
D．若将正试探电荷由a沿椭圆经be移动到c，电场力先做负功后做正功，电势能变化量为零
解析　由正点电荷电场线的分布及电场线方向与电势变化的关系可知，a、c两点的场强大小相等，但方向不同，b点电势小于d点电势，b点电势小于e点电势。正试探电荷由b点到e点的运动过程中，有W1＝q(φb－φe)<0，所以，电场力(合力)做负功，动能减小，电势能增大，A、B错误，C正确；若将正试探电荷由a沿椭圆经be移动到c，有W2＝q(φa－φc)＝0，W3＝q(φa－φb)>0，W4＝q(φb－φc)<0，所以过b点之前电场力做正功，过b点之后电场力做负功，整个运动过程中，电场力做的总功为零，由Wac＝W2＝－ΔEpac可知，电势能变化量为零，D错误。　　21*cnjy*com
答案　C
7. 如图所示，为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从 a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则 (　　)
A．Wa ＝Wb，Ea>Eb B．Wa≠Wb，Ea>Eb
C．Wa＝Wb，Ea解析　由于a、b在同一等势线上，故从a到c与从b到c的电势差相等，即Uac＝Ubc，又由电场力做功公式W＝qU可知：Wa＝Wb，故B、D错误；又由电场线的疏密表示电场的强弱，从图可知a处比b处电场线密集，故Ea>Eb，故A对，C错。
答案　A
★★ (多选)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN 的中点，∠M＝30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则 (　　)
A．点电荷Q一定在MP的连线上
B．连接PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
解析　由φM＝φN，可知点电荷Q一定在MN连线的中垂线上，过F作MN的垂线交MP与O点，设MF＝FN＝l，则由几何关系MO＝＝l，FO＝ltan 30°＝l，OP＝MP－MO＝MNcos 30°－l＝l，即FO＝OP＝l，ON＝OM＝l，故点电荷一定在MP的连线上的O点，选项A正确(另解：根据题意φM【来源：21cnj*y.co*m】
8．如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能的是(　　)
解析　由于带电粒子只受电场力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减少，可判断电场力做正功，即电场力方向与粒子速度方向夹角为锐角，且电场力方向沿着电场线指向轨迹凹侧。综上所述，可判断只有D项正确。21cnjy.com
答案　D
9．在地面上插入一对电极M和N，将两个电极与直流电源相连，大地中形成恒定电流和恒定电场。恒定电场的基本性质与静电场相同，其电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点。下列说法正确的是 (　　)
A．P点场强比Q点场强大
B．P点电势比Q点电势高
C．P点电子的电势能比Q点电子的电势能大
D．电子沿直线从N到M的过程中所受电场力恒定不变
解析　因为电场线密集处场强大，所以P点场强小于Q点场强，选项A错误；因为沿电场线电势降低，所以P点电势高于Q点电势，选项B正确；根据“负电荷在电势高处电势能小”，可知P点电子的电势能比Q点电子的电势能小，选项C错误；沿直线从N到M的过程中，电场线先逐渐变稀疏，然后变密集，故此过程中，电子所受电场力先减小后增大，选项D错误。
答案　B
10. 如图所示，椭圆ABCD处于一匀强电场中，椭圆平面平行于电场线，AC、BD分别是椭圆的长轴和短轴，已知电场中A、B、C三点的电势分别为φA＝14 V、φB＝3 V、φC＝－7 V，由此可得D点的电势为 (　　)
A．8 V B．6 V C．4 V D．2 V
解析　A、B、C、D顺次相连将组成菱形，由公式U＝Ed可知，φA－φB＝φD－φC或φA－φD＝φB－φC，解得φD＝4 V，选项C正确。
答案　C
11．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是 (　　)
A．O点电势与Q点电势相等
B．O、M间的电势差小于N、Q间的电势差
C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
解析　由电场线的方向可知φM>φO>φN，再作出此电场中过O的等势线，可知φO>φQ，A错误；且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，故UMO>UON，B错误；因UMQ>0，负电荷从M到Q电场力做负功，电势能增加，C正确；正电荷在Q点的电场力方向沿电场线的切线方向而不是圆的切线方向，D错误。
答案　C
★★如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V。已知∠ACB＝30°，AB边长为 m，D为AC的中点。现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为 (　　)
A．4 N/C B．5 N/C C．2 N/C D. N/C
12. 如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是 (　　)
A．粒子在三点所受的电场力不相等
B．粒子必先过a，再到b，然后到c
C．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekb＞Eka＞Ekc
D．粒子在三点的电势能大小关系为Epc＜Epa＜Epb
解析　根据电场线与等差等势面垂直，沿着电场线方向电势逐渐降低，可知此电场为匀强电场，且电场方向垂直等势面指向电势为10 V的等势面，又在匀强电场中电场方向沿着电场线且指向轨迹的凹侧，所以可知粒子带负电，粒子在三点所受的电场力相等，故A错误。因速度方向未知，则粒子不一定必先过a，再到b，然后到c，也可以反之，故B错误；粒子无论是先从a到b再到c，还是先从c到b再到a，电场力均先做负功，再做正功，动能先减少后增加，电势能先增加后减少，故C错误，D正确。2·1·c·n·j·y
答案　D
★★如图所示，孤立点电荷＋Q固定在正方体的一个顶点上，与＋Q相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是 (　　)21*cnjy*com
A．A、B、C三点的场强相同
B．A、B、C三点的电势相等
C．A、B、C三点所在的平面为一等势面
D．将一电荷量为＋q的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变
解析　A、B、C三点到点电荷的距离相等，根据E＝k可知A、B、C三点的电场强度大小相等，但方向不同，故选项A错误；A、B、C三点在以点电荷为球心的球面上，而点电荷的等势面为以点电荷为球心的一系列同心球面，故选项B正确，选项C错误；将一电荷量为＋q的检验电荷由A点沿直线移动到B的过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，选项D错误。
答案　B
13. (多选)如图所示，ef是边长为s的等边三角形abc的中线，在e、f点分别放置电荷量均为Q的正、负点电荷。下列说法正确的是(　　)21·cn·jy·com
A．a点的电场强度大小为
B．a点的电势高于c点的电势
C．电势差Ueb大于电势差Uea
D．正电荷在b点的电势能大于c点的电势能
解析　根据E＝及电场的叠加得：Ea＝＝，选项A错；根据等量异种电荷电场的分布的特点可知：两电荷连线的中垂面是等势面(且φ＝0)，以中垂线为界负电荷的一方电势为负值，正电荷的一方电势为正值，所以选项B对，C错；因为φb＞φc，Ep＝qφ，所以Epb＞Epc，选项D正确。
答案　BD
★★(多选)如图所示，虚线框的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场(具体方向未画出)，一质子从bc边上的M点以速度v0垂直于bc边射入电场，从cd边上的Q点飞出电场，不计重力。下列说法正确的是(　　)
A．质子到Q点时的速度方向可能与cd边垂直
B．不管电场方向如何，若知道a、b、c三点的电势，一定能确定d点的电势
C．电场力一定对电荷做了正功
D．M点的电势一定高于Q点的电势
解析　若质子沿ba方向减速运动的同时，沿bc方向加速运动，到达Q点时可能沿ba方向的速度恰好减小为零，则其速度方向与cd垂直，A正确；根据电势差和场强的关系式U＝Ed，有φa－φb＝φd－φc，B正确；由于电场方向不确定，故无法判断M、Q两点的电势高低，也无法判断电场力做功的正负，C、D错误。
答案　AB
14. 如图所示，平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场，场强E＝1.2×103 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B极板接地，求：
(1) C、D两点的电势和两点间的电势差；
(2) 点电荷q1＝－2×10－3 C分别在C和D两点的电势能；
(3) 将点电荷q2＝2×10－3 C从C匀速移到D时外力所做的功。

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