资源简介

(共20张PPT)
第六章　几何图形初步
6.2.2 线段的比较与运算
学习目标
获取新知
课堂练习
课堂小结
新课引入
例题讲解
课后作业
学习目标
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. (重点)
2. 理解线段等分点的意义.
3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. (重点、难点)
4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.
5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. (难点)
新课引入
问题1：观察右图，你能比较两位同学的身高吗？
左边的同学高.
问题2：你用什么方法比较两位同学身高的？
把两人的身高看成线段
方法1：比较线段的长度；
方法2：一端点重合，比较另一个端点的位置.
度量法
叠合法
画一条线段等于已知线段
探究点1
获取新知
问题1：如何画一条线段等于已知线段AB？
方法1：先用刻度尺量出线段AB的长度，
再画一条等于这个长度的线段.
方法2：先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取CD=AB.
说明：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
问题2：在两种作图方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用
刻度尺是用来测量线段的长度的；
直尺是用来画直线的；
圆规用来测量线段的长度，并画等半径的长.
线段的大小比较
探究点2
获取新知
问题1：如何比较两条线段的大小？
方法1：度量法：先用刻度尺量出线段的长度，再根据长度比较线段的大小：线段长度大的线段大.
方法2：叠合法：如图所示，先利用圆规把一条线段移到另一条线段上(左端点重合)，再根据右端点位置比较线段大小：谁的端点在右，谁大.
C
D
（B）
(A)
B
A
(A)
B
B
A
C
D
C
D
A
B
(A)
(B)
AB＜CD
AB=CD
AB＞CD
例题讲解
例1.估计下列图中线段AB与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验.
解：(1)AB＞AC；
(2)AB＜AC；
(3)AB=AC.
线段的基本事实
探究点3
获取新知
问题1：除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路 如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路.
能.最短道路如图所示.
如图所示，从A地到B地有四条道路，
问题2：由此可以得到一个关于线段的基本事实:
.
简单说成： .
两点的所有连线中，线段最短
两点之间，线段最短
连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.
线段的和差
探究点4
获取新知
1.线段的和：
先在直线上作线段AB=a，再在AB的延长线上作线段BC=b，则线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b.
2.线段的差：
设线段a>b，先在线段AB上作线段BD=b，则线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b.
例题讲解
例2.如图所示，已知线段a，b，作一条线段，使它等于 2a-b.
解：如图所示，在直线上作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a.
在线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b.
跟踪训练
如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a+2b.
解：如图所示，在直线上作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=CD=b，则线段AD=a+2b.
线段的等分点
探究点5
获取新知
1.线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点.
几何语言：
∵ M 是线段 AB 的中点，
∴ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ).
反之也成立：
∵ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB )，
∴ M 是线段 AB 的中点.
几何语言：
∵ M、N 是线段 AB 的三等分点，
∴ AM = MN=NB = AB ( 或 AB = 3 AM = 3 MN=3NB ).
2.线段的三等分点：如图，点M、N把线段AB分成相等的三条线段AM、MN与 NB，点M、N 叫作线段AB的三等分点.
反之也成立：
∵ AM = MN=NB = AB ( 或 AB = 3 AM = 3 MN=3NB )，
∴M、N 是线段 AB 的三等分点.
几何语言：
∵ M、N、P是线段AB的四等分点，
∴ AM = MN=NP=PB = AB ( 或 AB = 4 AM = 4 MN=4NP=4PB ).
获取新知
3.线段的四等分点：如图，点M、N、P把线段AB分成相等的四条线段AM、MN、NP与PB，点M、N、P叫作线段AB的四等分点.
反之也成立：
∵ AM = MN=NP=PB = AB ( 或 AB = 4 AM = 4 MN=4NP=4PB)，
∴ M、N、P是线段AB的四等分点.
例3.点M，N，P在同一条直线上，MN=3cm，NP=1cm.求线段MP的长.
解：如图所示，若点P在线段MN的延长线上，
则MP=MN+NP=3+1=4(cm).
如图所示，若点P在线段MN的延长线上，
则MP=MN-NP=3-1=2(cm).
综上所述，MP的长为4cm或2cm.
拓展探究
线段计算中的分类讨论
根据图形中点的位置进行分类讨论
课堂练习
1.在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．木工弹线 B．泥工砌墙 C．弯路改直 D．射击瞄准
2.如图，延长线段AB到点C，使BC=2AB，D是AC的中点，若AB=5，则BD的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
C
B
3.如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（　　）
A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定
C
4.如图，点A，B在直线l上，点C，D在直线l外，则AC+CD+DB＞AB，其依据是 ．
两点之间，线段最短
5.如图，C、D两点在线段AB上，AC：CD：BD=1：2：4，点M为线段BC的中点，点N为线段CD的中点，且MN=4，则AB= ．
14
6.如图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，该同学投掷铅球最好成绩的点为 （填C，D，E，F中的一个字母）．
F
C
AD
AC是DB的2倍，AB是CD 的4倍.
7.
8.如图,已知线段a,b,c,用尺规作线段AB=a+b-c.(不写作法,保留作图痕迹).
解：如图,AB即为所求.
9.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
D
A
C
B
M
AD=10x=20 ．
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点，
所以AM=MD=5x，
所以BM=AM-AB=3x.
因为BM=6，
即3x=6，所以x=2.
故CM=MD-CD=2x=4，
课堂小结
学完本节内容你的收获是什么？
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图

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