数学人教版(2024)七年级上册 6.2.2线段的比较与运算 课件(共20张PPT)

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数学人教版(2024)七年级上册 6.2.2线段的比较与运算 课件(共20张PPT)

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(共20张PPT)
第六章 几何图形初步
6.2.2 线段的比较与运算
学习目标
获取新知
课堂练习
课堂小结
新课引入
例题讲解
课后作业
学习目标
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短. (重点)
2. 理解线段等分点的意义.
3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. (重点、难点)
4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.
5. 了解两点间距离的意义,理解“两点之间,线段最短”的线段性质,并学会运用. (难点)
新课引入
问题1:观察右图,你能比较两位同学的身高吗?
左边的同学高.
问题2:你用什么方法比较两位同学身高的?
把两人的身高看成线段
方法1:比较线段的长度;
方法2:一端点重合,比较另一个端点的位置.
度量法
叠合法
画一条线段等于已知线段
探究点1
获取新知
问题1:如何画一条线段等于已知线段AB?
方法1:先用刻度尺量出线段AB的长度,
再画一条等于这个长度的线段.
方法2:先用直尺画直线l,再用圆规在直线l上截取CD=AB.
说明:在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.
问题2:在两种作图方法中,刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用
刻度尺是用来测量线段的长度的;
直尺是用来画直线的;
圆规用来测量线段的长度,并画等半径的长.
线段的大小比较
探究点2
获取新知
问题1:如何比较两条线段的大小?
方法1:度量法:先用刻度尺量出线段的长度,再根据长度比较线段的大小:线段长度大的线段大.
方法2:叠合法:如图所示,先利用圆规把一条线段移到另一条线段上(左端点重合),再根据右端点位置比较线段大小:谁的端点在右,谁大.
C
D
(B)
(A)
B
A
(A)
B
B
A
C
D
C
D
A
B
(A)
(B)
AB<CD
AB=CD
AB>CD
例题讲解
例1.估计下列图中线段AB与AC的大小关系,再用刻度尺或圆规检验.
解:(1)AB>AC;
(2)AB<AC;
(3)AB=AC.
线段的基本事实
探究点3
获取新知
问题1:除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路 如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短道路.
能.最短道路如图所示.
如图所示,从A地到B地有四条道路,
问题2:由此可以得到一个关于线段的基本事实:
.
简单说成: .
两点的所有连线中,线段最短
两点之间,线段最短
连接两点的线段的长度,叫作这两点间的距离.
线段的和差
探究点4
获取新知
1.线段的和:
先在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上作线段BC=b,则线段AC就是a与b的和,记作AC=a+b.
2.线段的差:
设线段a>b,先在线段AB上作线段BD=b,则线段AD就是a与b的差,记作AD=a-b.
例题讲解
例2.如图所示,已知线段a,b,作一条线段,使它等于 2a-b.
解:如图所示,在直线上作线段AB=a,再在线段AB的延长线上作线段BC=a,则线段AC=2a.
在线段AC上作线段CD=b,则线段AD=2a-b.
跟踪训练
如图,已知线段a,b,作一条线段,使它等于a+2b.
解:如图所示,在直线上作线段AB=a,再在线段AB的延长线上作线段BC=CD=b,则线段AD=a+2b.
线段的等分点
探究点5
获取新知
1.线段的中点:如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫作线段AB的中点.
几何语言:
∵ M 是线段 AB 的中点,
∴ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ).
反之也成立:
∵ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ),
∴ M 是线段 AB 的中点.
几何语言:
∵ M、N 是线段 AB 的三等分点,
∴ AM = MN=NB = AB ( 或 AB = 3 AM = 3 MN=3NB ).
2.线段的三等分点:如图,点M、N把线段AB分成相等的三条线段AM、MN与 NB,点M、N 叫作线段AB的三等分点.
反之也成立:
∵ AM = MN=NB = AB ( 或 AB = 3 AM = 3 MN=3NB ),
∴M、N 是线段 AB 的三等分点.
几何语言:
∵ M、N、P是线段AB的四等分点,
∴ AM = MN=NP=PB = AB ( 或 AB = 4 AM = 4 MN=4NP=4PB ).
获取新知
3.线段的四等分点:如图,点M、N、P把线段AB分成相等的四条线段AM、MN、NP与PB,点M、N、P叫作线段AB的四等分点.
反之也成立:
∵ AM = MN=NP=PB = AB ( 或 AB = 4 AM = 4 MN=4NP=4PB),
∴ M、N、P是线段AB的四等分点.
例3.点M,N,P在同一条直线上,MN=3cm,NP=1cm.求线段MP的长.
解:如图所示,若点P在线段MN的延长线上,
则MP=MN+NP=3+1=4(cm).
如图所示,若点P在线段MN的延长线上,
则MP=MN-NP=3-1=2(cm).
综上所述,MP的长为4cm或2cm.
拓展探究
线段计算中的分类讨论
根据图形中点的位置进行分类讨论
课堂练习
1.在下列现象中,可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是(  )
A.木工弹线 B.泥工砌墙 C.弯路改直 D.射击瞄准
2.如图,延长线段AB到点C,使BC=2AB,D是AC的中点,若AB=5,则BD的长为(  )
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
C
B
3.如图AB=CD,则AC与BD的大小关系是(  )
A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.无法确定
C
4.如图,点A,B在直线l上,点C,D在直线l外,则AC+CD+DB>AB,其依据是 .
两点之间,线段最短
5.如图,C、D两点在线段AB上,AC:CD:BD=1:2:4,点M为线段BC的中点,点N为线段CD的中点,且MN=4,则AB= .
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6.如图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图,该同学投掷铅球最好成绩的点为 (填C,D,E,F中的一个字母).
F
C
AD
AC是DB的2倍,AB是CD 的4倍.
7.
8.如图,已知线段a,b,c,用尺规作线段AB=a+b-c.(不写作法,保留作图痕迹).
解:如图,AB即为所求.
9.已知,如图,B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分,M为AD的中点,BM=6,求CM和AD的长.
D
A
C
B
M
AD=10x=20 .
解:设AB=2x,BC=5x,CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点,
所以AM=MD=5x,
所以BM=AM-AB=3x.
因为BM=6,
即3x=6,所以x=2.
故CM=MD-CD=2x=4,
课堂小结
学完本节内容你的收获是什么?
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图

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