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(共24张PPT)
小学奥数 六年级
第4讲 转化单位“1”
解答分数应用题，关键要通过分析数量关系，弄清把什么看作单位“1”，
找出解题的数量关系式，再根据分数与除法的关系或一个数乘分数的意义列式解答。
在解答时，有的分数应用题常常会出现几个不同的单位“1”，一般要经过分析，转化成统一的单位“1”，然后再进行解答。
一、知识要点
二、精讲精练
【例1】小美三天看完了一本书，第一天看了全书的一，第二天看了余下的二，第二天比第一天多看了15页。这本书一共有多少页？
【分析与解答】
认真审题，首先应明确单位“1”是什么。这里应该把“这本书一共有多少页”看作单位“1”。不错，这样第一天看了全书的，第二天看了全书的(1- ) × 。
【我来解答】： 15÷[(1- )× =300(页) 答：这本书一共有300页。
【小结与提示】
解分数应用题时，一定要关注题中单位“1”是否统一，先转化，再计算。
【练习1】 P24
有一批货物,第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的, 此时，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？
实践与应用
我们可以从问题出发去思考，先把“这批货物有多少吨”看作单位“1”。
小结与提示
我们也可以将乙数看作单位“1”，那么甲数就是乙数的 。
【例2】甲、乙两数之和为180，甲数的等于乙数的，甲、乙两数各是多少？
我来解答： 甲数：18÷(1+ )=180 =80 ，乙数：180-80=100
【分析与解答】
题中有甲、乙两个单位“1”，需要统一单位“1”。把甲数看作单位“1”，
那么乙数是甲数的 =
【练习2】 P24
实践与应用
【例3】某工厂的甲、乙、丙三个车间向灾区捐款，甲车间捐款数是另外两个车间捐款数的，乙车间捐款数是另外两个车间捐款数的，已知丙车间捐款180元。这三个车间共捐款多少元？
【分析与解答】
题中的单位“1”不统一，需要转化。从问题出发去考虑，可以把“三个车间的捐款总数”看作单位“1”。
小结与提示
“甲车间捐款数是另外两个车间捐款数的”可以转化为“甲车间的捐款数是三个车间捐款数的”
我来解答: 180÷（1 )=180 ÷ =800(元) 答：三个车间共捐款800元。
【练习3】 P25
某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间的人数是第三车间人数的。已知第一车间比第二车间少40人， 三个车间一共有多少人？
实践与应用
把“三个车间总人数”看
作单位“1”
【例4】某商场原有台式电脑、笔记本电脑共630台，其中台式电脑占，后来又运进些台式电脑。这时台式电脑占两种电脑总数的30%，问：又运进台式电脑多少台？
【分析与解答】
题中有一个不变的量：笔记本电脑有630（1- )=504(台)，
以不变量求变量，易算出电脑的总数。
小结与提示
后来台式电脑的总数-原来台式电脑的总数=又运进台式电脑的数量。
我来解答：630×(1- )÷(1-30%)-630=90(台) 答：又运进台式电脑90台。
【练习4】 P26
书店运来科技书和文艺书共240包,科技书占后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的现在两种书各有多少包？
实践与应用
小结与提示
要注意找准所求数量相当于单位“1”的几分之几。
【例5】某学校原有长跳绳的数量占长、短跳绳总数的；后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的数量占长、短跳绳总数的 这所学校现有长、短跳绳的总数量是多少？
我来解答： 20(- )(1- )=60(根)
答：这所学校现有长、短跳绳的总数量是60根。
【分析与解答】
题中两个分数的单位“1”不相同。把不变的量“短跳绳的数量”看作单位“1”,可以得出原来的长跳绳的数量占短跳绳数量的，后来的长跳绳的数量是短跳绳数量的 。
【练习5】 P27
六（2）班的全体同学到阅览室看书，其中女同学占，过了一会儿，有5名女同学离开了阅览室，此时女同学占，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？
实践与应用
课堂小结
同学们，经过这一讲的学习，我们已经知道把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定条件下进行转化。如：
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；
如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；
如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/d÷a/b＝bc/ad
【例题1】 乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？
【思路导航】
2/3×4/5＝8/15
三、拔高提升
【例题2】
修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？
【思路导航】
解一：8000×1/4×4/5＝1600（米）
解二：8000×（1/4×4/5）＝1600（米）
答：第二周修了1600米。
【例题3】
晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
【思路导航】
解： 15÷【（1－1/4）×2/5－ 1/4】＝300（页）
答：这本书有300页。
【例题4】
男生人数是女生人数的4/5，女生人数是男生人数的几分之几？
【思路导航】
解：把女生人数看作单位“1”。 1÷4/5＝5/4
把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝5/4
【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？
【思路导航】
解： 1/4÷1/3＝3/4 1/3÷1/4＝1又1/3
答：甲数是乙数的3/4，乙数是甲数的1又1/3。
【例题6】 甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
【思路导航】解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3/4×2/3＝1/2，丙：216÷（1+3/4+3/4×2/3）＝96 乙：96×3/4＝72 甲：72×2/3＝48
解法二：可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看作单位“1”。
乙：216÷（2/3+1+4/3）＝72 甲：72×2/3＝48 丙：72÷3/4＝96
解法三：将条件“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”，再将条件“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的4/3”，以甲数为单位“1”。
甲：216÷（1+3/2+3/2×4/3）＝48 乙：48×3/2＝72 丙：72×4/3＝96
【例题7】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？
【思路导航】解法一：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“黄气球的只数是红气球的（3/5÷2/3）＝9/10”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。
红气球：（62－24）÷（1+3/5÷2/3）＝20（只） 黄气球：62－24－20＝18（只）
解法二：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“红气球的只数是黄气球的（2/3÷3/5）＝10/9”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。
黄气球：（62－24）÷（1+2/3÷3/5）＝18（只） 红气球：62－24－18＝20（只）
【例题8】 已知甲校学生数是乙校学生数的2/5，甲校的女生数是甲校学生数的3/10，乙校的男生数是乙校学生数的21/50，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
【思路导航】
解法一：把乙校学生数看作单位“1”。【2/5×3/10+（1－21/50）】÷（1+2/5）＝1/2
解法二：把甲校学生数看作单位“1”。 （5/2－5/2×2150+3/10）÷（1+5/2）＝1/2
答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的1/2。
【例题9】仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走2/5，面粉运作1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？
【思路导航】
解法一：将大米的袋数看作单位“1”
（1－2/5）÷（1－1/10）＝2/3 2000÷（1+2/3）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋）
解法二：将面粉的袋数看作单位“1”
（1－1/10）÷（1－2/5）＝3/2 2000÷（1+3/2）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋）
【例题10】 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？
【思路导航】
解：20×（1－25％）×400
＝20×0.75×400
＝6000（棵）
答：共植树6000棵。
宝剑锋从磨砺出，
梅花香自苦寒来！
感 谢 观 看！

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