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2024年海南省中考数学试题
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作（　　）
A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃
2．福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（　　）
A．0.8×104 B．8×104 C．8×105 D．0.8×105
3．若代数式x﹣3的值为5，则x等于（　　）
A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2
4．如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是（　　）
A．a8÷a4＝a2 B．（3a）2＝6a2 C．（a2）3＝a6 D．3a+2b＝5ab
6．分式方程1的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2
7．平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，1），则点A的坐标是（　　）
A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）
8．设直角三角形中一个锐角为x度（0＜x＜90），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝180+x B．y＝180﹣x C．y＝90+x D．y＝90﹣x
9．如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，则∠2等于（　　）
A．70° B．65° C．25° D．20°
10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝120°，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（　　）
A．1 B． C．0 D．
11．如图，AD是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若∠PCB＝130°，则∠PBA等于（　　）
A．105° B．100° C．90° D．70°
12．如图，在 ABCD中，AB＝8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，则四边形BCDE的周长是（　　）
A．22 B．21 C．20 D．18
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．因式分解：x2﹣4＝　 　．
14．某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，即I，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为 　 　（V）．
15．如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝40cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 　 　cm．
16．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别在边AD、BC上，将纸片ABCD沿EF折叠，使点D的对应点D′在边BC上，点C的对应点为C′，则DE的最小值为 　 　，CF的最大值为 　 　．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）（1）计算：|﹣3|+（）0×22；
（2）解不等式组：．
18．（10分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．
19．（10分）根据以下调查报告解决问题．
调查主题 学校八年级学生视力健康情况
背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力 频数
3.8≤x＜4.0 3
4.0≤x＜4.2 24
4.2≤x＜4.4 18
4.4≤x＜4.6 12
4.6≤x＜4.8 9
4.8≤x＜5.0 9
5.0≤x＜5.2 15
合计 90
建议：……
（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）本次调查活动采用的调查方式是 　 　（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）视力在“4.8≤x＜5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是 　 　；
（3）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为 　 　人；
（4）视力在“3.8≤x＜4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是 　 　；
（5）请为做好近视防控提一条合理的建议．
20．（10分）木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿AC方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．
航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西60°方向上的A处． 记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向上的B处． 记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东15°方向．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）填空：∠PAB＝　 　°，∠APC＝　 　°，AB＝　 　海里；
（2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．
（参考数据：1.41，1.73，2.45）
21．（15分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+4经过点A（﹣4，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，4），点P是抛物线上一动点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当点P的坐标为（﹣2，6）时，求四边形AOCP的面积；
（3）当∠PBA＝45°时，求点P的坐标；
（4）过点A、O、C的圆交抛物线于点E、F，如图2．连接AE、AF、EF，判断△AEF的形状，并说明理由．
22．（15分）正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（不与点B、C重合），∠1＝∠2，AE＝EF，AF交CD于点H，FG⊥BC交BC延长线于点G．
（1）如图1，求证：△ABE≌△EGF；
（2）如图2，EM⊥AF于点P，交AD于点M．
①求证：点P在∠ABC的平分线上；
②当时，猜想AP与PH的数量关系，并证明；
③作HN⊥AE于点N，连接MN、HE，当MN∥HE时，若AB＝6，求BE的值．
2024年海南省中考数学试题参考答案
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A
7．C 8．D 9．D 10．D 11．B 12．A
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．（x+2）（x﹣2） 14．64 15．80 16．6；
三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）解：（1）|﹣3|
＝3÷3+1×4
＝1+4
＝5；
（2），
解不等式①，得x＜4，
解不等式②，得x≤5，
所以不等式组的解集是x＜4．
18．（10分）解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元．
19．（10分）解：（1）本次调查活动采用的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）将数据从小到大排列为：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，
所以这组数据的中位数是4.8；
故答案为：4.8；
（3）估计该校八年级右眼视力不良的学生约为600500（人）；
故答案为：500；
（4）列树状图：
共有6种等可能出现的结果，其中恰好抽到两位男生的有2种，
所以从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是；
故答案为：；
（5）建议学校严格加强学生对手机、平板等电子产品的运用或者加强眼保健操，教室改换护眼灯等措施（答案不唯一，只要合理就给分）．
20．（10分）解：（1）过点P作PD⊥AC于点D，则△APD、△BPD、△CPD都是直角三角形，
由题可知：∠APD＝60°，∠BPD＝45°，∠CPD＝15°，
∴∠PAB＝30°，∠APC＝∠APD+∠CPD＝60°+15°＝75°，
由题可知渔船每小时航行10海里，渔船从A处航行至B处时间为30分钟，
即半小时，故AB5海里；
故答案为：30，75，5；
（2）设PD为x海里，
在Rt△BPD中，∠BPD＝45°，
∴∠PBD＝45°，
∴BD＝PD＝x，
在Rt△APD中，∠APD＝60°，
∴∠A＝30°，
sin∠APD，cos∠APD，
∴ADPD，AP＝2PD，
∵AB＝AD﹣BD，
∴PD﹣PD＝5，
∴PD＝BD，
∴AP＝2PD13.65，
在△APC中，∠A＝30°，∠APC＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠APC＝75°，
∴∠C＝∠APC，
∴AC＝AP≈13.65，
设上午9时渔船航行至E处，则AE＝10，
∴CE＝AC﹣AE≈3.65＜5，
∴该渔船会进入“海况异常”区．
21．（15分）解：（1）由题意得：y＝﹣（x+4）（x﹣1）＝﹣（x2+3x﹣4）＝﹣x2﹣3x+4；
（2）由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝x+4，
如图1，连接AC，过点P作PH∥y轴交AC于点H（﹣2，2），则PH＝6﹣2＝4，
则四边形AOCP的面积＝S△APC+S△AOBPH×AOAO×CO4×44×4＝16；
（3）当∠PBA＝45°时，则直线BP的表达式为：y＝±（x﹣1），
联立上式和抛物线的表达式得：﹣x2﹣3x+4＝x﹣1或﹣x+1＝﹣x2﹣3x+4，
解得：x＝﹣5或﹣3或1（舍去），
故点P（﹣5，6）或（﹣3，﹣4）；
（4）如图2，连接AC，则AC为圆的直径，
连接EC、EA，则∠AEC＝90°，
过点E作x轴的平行线交y轴于点N，交过点A和y轴的平行线于点M，
∵∠NEC+∠AEM＝90°，∠AEM+∠MAE＝90°，
∴∠MAE＝∠NEC，
∴tan∠MAE＝tan∠NEC，
设点E（m，﹣m2﹣3m+4），
则EN＝﹣m，ME＝m﹣4，AM＝﹣m2﹣3m+4，CN＝﹣m2﹣3m+4﹣4＝﹣m2﹣3m，
∵tan∠MAE＝tan∠NEC，即，
解得：m＝﹣1±（经检验该值为方程的根），
则点E（﹣1，3）、点F（﹣1，3），
则AE2＝（3）2+（3）2＝24，
AF2＝（3）2+（3）2＝24＝AE2，
同理可得：EF2＝24，
故△AEF为等边三角形．
22．（15分）（1）证明：∵正方形ABCD，
∴∠B＝90°，
∵FG⊥BC，
∴∠G＝90°，
由∠B＝∠G，∠1＝∠2，AE＝EF，
得△ABE≌△EGF（AAS）；
（2）①证明：连BP．
由（1）得△ABE≌△EGF，
∴∠AEB＝∠EFG，
∴∠AEB+∠GEF＝∠AEB+∠BAE＝90°，
即∠AEF＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∵EM⊥AF，
∴∠APE＝90°，∠AEP＝∠FEP＝45°，
∵∠ABE＝90°，
∴A、B、E、P四点共圆，
∴∠ABP＝∠AEP＝45°，
∵∠ABE＝90°，∠ABP＝∠CBP＝45°，
∴点
P
在∠ABC的平分线上；
②m+1．
理由如下：
由①得点
P
在∠ABC的平分线即正方形的对角线上，如图：
∵正方形ABCD，
∴AB∥HD，
∴△ABP∽△HDP，
∴，
∵m，
∴HC＝mHD，
∴DC＝DH+HC＝（m+1）HD，
∴m+1；
③由①得点
P
在∠ABC的平分线即正方形的对角线上，
∴∠PDH＝45°，
同理M、D、H、P四点共圆，
∴∠PMH＝∠PDH＝45°，
∵∠AEP＝∠NEM＝45°，
∴∠EMH＝∠NEM＝45°，
∴MH∥EN，
∵MN∥HE，
∴四边形MNEH是平行四边形，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴△PHQ和△PHM都是等腰直角三角形，
设PM＝PH＝a，则MQ＝2a，ME＝2MQ＝4a，
∵PM＝PH，PA＝PE，
∴AH＝ME＝4a，
∴AP＝3a，
则AE＝3a，
∴BE，
∵∠APM＝∠ADH，
∴△APM∽△ADH，
∴，
∴DH，
∴AH2，
∵AH＝4a，
∴4a＝2，
∴a，
∴BE3．
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