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4.2一次函数与正比例函数
——八年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 的形式，则称y是x的一次函数．特别地，当 时，称y是x的正比例函数，即 ．
二、题目速练
1.如果是正比例函数,则a的值是( )
A. B.0 C. D.
2.下列函数中,是一次函数的是( )
A. B.
C. D.
3.已知函数是正比例函数,则______.
4.已知：y与x成正比例,且当时,.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当时,x的值是多少？
答案及解析
一、知识详解
1.（，是常数，）；；
二、题目速练
1.答案：A
解析：是正比例函数,
.
解得:.
故选:A.
2.答案：C
解析：A.不是一次函数,不合题意；
B.不是一次函数,不合题意；
C.是一次函数,符合题意；
D.不是一次函数,不合题意；
故选C.
3.答案：
解析：∵是正比例函数,
∴且.
解得：.
故答案为：.
4.答案：(1)y与x之间的函数表达式为
(2)
解析：(1)设,
把、代入得：,解得,
即y与x之间的函数关系式为：.
(2)把代入得：,解得.4.4一次函数的应用
——八年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.在确定一次函数的表达式时可以用 ，即先设出表达式，再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出 的值，从而确定函数表达式．其步骤如下：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
2.一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的 就是方程kx＋b＝0的解．
二、题目速练
1.已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
2.从地面竖直向上抛射一小球，在落地前，小球向上的速度v（）是运动时间t（s）的一次函数，经测量，小球的初始速度（时小球的速度）为，后小球的速度是.则经过( )s后，物体达到最高点（此时速度为0）.
A.3 B. C.5 D.6
3.等腰三角形的顶角为x度，一个底角的外角为y度，则y关于x的函数表达式是( )
A. B. C. D.
4.在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，下表反应了某地海拔高度h（千米）与此高度处气温之间的关系，下列说法中错误的是( )
海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5
气温 20 14 8 2
A.气温随海拔高度的增大而减小.
B.海拔高度h（千米）与气温之间的函数关系式为.
C.气温t是自变量.
D.海拔高度h是自变量.
5.古人常说：“读书可以启智,读书可以明理,读书可以医愚”,读书不但可以让人增长智慧,开拓视野,而且还能让人明事理,知荣辱.某校为营造书香校园,计划购进个某品牌书架,已知该品牌书架的单价为200元个,经过与厂家协商,厂家给出两种优惠方案：
方案一：所有书架均按原价的八折销售；
方案二：若一次购买不超过10个,则每个书架按原价的九折销售；若一次购买超过10个,则前10个打九折,超过的部分每个书架的价格在九折的基础上再降低30元.
(1)分别求方案一实际付款金额(元)和方案二实际付款金额(元)与之间的函数关系式；
(2)当时,请分别求出两种方案的实际付款金额,并判断选择哪种方案对学校来说更省钱.
答案及解析
一、知识详解
1.待定系数法；；设函数表达式；根据已知条件列出有关的方程；解方程，求；把带回表达式中，写出表达式
2.；横坐标
二、题目速练
1.答案：A
解析：
，
，
即，
，
又两边之和大于第三边，即，
解得：，
故底边长与腰长的函数关系式是：.故选A.
2.答案：C
解析：设一次函数的解析式为，
时，，时，，
，
解得：，
，
当时，；故选C.
3.答案：C
解析：，
.
故选：C.
4.答案：C
解析：由表格可得，气温与h（千米）的函数关系为一次函数，
设其解析式为，
把，，，代入，得
，解得：
气温t与海拔高度h的关系式为，故B选项正确，不符合题意；
，
t随h的增大而减小，故A选项正确，不符合题意；
，
海拔高度h是自变量，气温t是因变量，故C选项错误，符合题意，D选项正确，不符合题意；
故选：C.
5.答案：(1),
(2)选择方案一更省钱
解析：(1)由题意可得：
,
当时,,
当时,,
∴,；
(2)当时,(元),(元),
∴,
∴选择方案一更省钱.4.1函数
——八年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.变量之间的关系：在某一变化当中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定内取一个数值，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，（简单说变量y随另一个变量x的变化而变化），则把x叫做 ，y叫做 ．（即自变量是先发生变化或主动发生变化的量，而因变量是随着自变量的变化而变化的量．）
2.变量间关系的表示方法： ； ；
3.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x、y，并且对于变量x的每一个值，y都有 的值与它对应，那么我们称y是x的 ，其中x是 ．
4.表示函数的方法一般有 、 、 ．
5.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的 ．
二、题目速练
1.函数中自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则周长C和r的关系式为.下列判断正确的( )
A.2是变量 B.是变量 C.r是变量 D.C是常量
3.下列图象中,表示y不是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
4.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是( )
用电量(千瓦/时) 1 2 3 4 …
应缴电费(元) 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A.用电量每增加1千瓦/时，电费增加0.55元
B.若用电量为8千瓦/时，则应缴电费4.4元
C.若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦/时
D.应缴电费随用电量的增加而增加
5.某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元.如果乘客乘坐出租车行驶的路程为公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为_________.
6.甲骑自行车，乙骑摩托车，从A城到B城旅行，如图所示，甲乙两人离开A城的路程与时间之间的关系图像，根据图像解答.
(1)求甲在DE段的速度和乙的平均速度；
(2)乙出发多长时间与甲相遇.
答案及解析
一、知识详解
1.自变量；因变量
2.列表法；关系式法；图象法
3.唯一；函数；自变量
4.列表法；关系式法；图象法
5.函数值
二、题目速练
1.答案：B
解析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
由题意得,,
解得.
故选:B.
2.答案：C
解析：根据题意可得，在中，2，为常量，r，C是变量.
3.答案：C
解析：A、B、D选项中对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,符合函数的定义,
只有C选项对于x的每一个确定的值,可能会有两个y与之对应,不符合函数的定义.
故选：C.
4.答案：C
解析：A、若用电量每增加1千瓦/时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；
B、若用电量为8千瓦/时，则应缴电费元，故本选项叙述正确，符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，则用电量千瓦/时，故本选项叙述错误，不符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意.
故选：C.
5.答案：
解析：由题意得：，
即，
故答案为：.
6.答案：(1)，50
(2)
解析：(1)甲在DE的速度为：(千米/小时)
乙的平均速度为(千米/小时)
(2)设乙出发t小时与甲相遇，
由题意可得；
解得，(小时)4.3一次函数的图象
——八年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.正比例函数y＝kx的图象是一条经过 的直线．因此，画正比例函数的图象时，只要先描出原点以外的任意一点，过该点和原点画直线即可．
2.当k＞0时，y随x的增大而增大，图象经过第 象限；当k＜0时，y随x的增大而 ，图象经过第 象限．
3.一次函数y＝kx＋b的图象是一条 ，因此画一次函数的图象时只要确定了 个点，再作过两点的直线就可以了．一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b．
4.一次函数的图象经过点（0， ）．当k＞0时，y的值随x值的增大而 ；当k＜0时，y的值随x值的增大而 ．
5.一次函数
向上平移个单位，平移后的新表达式为___________________
向下平移个单位，平移后的新表达式为___________________
向左平移个单位，平移后的新表达式为___________________
向右平移个单位，平移后的新表达式为___________________
二、题目速练
1.若直线经过一、二、四象限,则直线的图象是图中的( )
A. B.
C. D.
2.已知点,都在直线上,则,大小关系是( )
A. B. C. D.不能比较
3.关于函数,下列结论正确的是( )
A.图象必经过点 B.图象经过第一、二、三象限
C.y随x的增大而增大 D.图象与直线平行
4.将函数的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是______.
5.如图,直线经过点和点,与x轴交于点C.
(1)求k,m的值；
(2)求的面积；
答案及解析
一、知识详解
1.原点
2.一、三；减小；二、四
3.直线；两
4.；增大；减小
5.；；；
二、题目速练
1.答案：B
解析：因为直线经过一、二、四象限,所以,,所以,所以选项B中的图象符合题意.
故选B.
2.答案：A
解析：∵,
∴y随x的增大而减小.
∵,
∴.
故选：A.
3.答案：D
解析：A、当时,,即图象必经过点,原结论错误,不符合题意；
B、,图像过二、四象限,,图象过第一象限,即图象经过第一、二、四象限,原结论错误,不符合题意；
C、,图象y随x的增大而减小,原结论错误,不符合题意；
D、直线可由直线平移得到,即图象与直线平行,原结论正确,符合题意,
故选：D.
4.答案：
解析：函数的图象向下平移2个单位长度,得,
即;
故答案为:.
5.答案：(1),
(2)9
解析：(1)将代入,可得,
.
将代入,可得；
(2)在中,令,则,
,即,
.

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