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2025届高考物理一轮复习鲁科版专题练： 万有引力定律及航天
一、单选题
1．因为用长度单位去描述遥远的星体没有什么太大意义，所以我们通常描述天体的大小都是以地球上看到的角度大小来描述，即“角直径”（如图中θ）。宇宙中某恒星质量是太阳质量的k倍，设想地球“流浪”后绕该恒星公转。当地球绕该恒星和太阳的公转周期之比为n时，该恒星正好与太阳具有相同的角直径，则该恒星与太阳的平均密度之比为( )
A. B. C. D.
2．2023年1月9日，谷神星一号遥五运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射，将搭载的科技壹号卫星、天启星座13星等5颗卫星成功送入预定轨道.卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等，两轨道在同一平面内且两轨道相交于A、B两点，某时刻卫星的位置如图所示.下列说法正确的是( )
A.两卫星在图示位置的速度
B.两卫星在图示位置时，卫星1的向心加速度等于卫星2的向心加速度
C.两颗卫星分别经过A点时受到的万有引力相等
D.若不及时调整轨道，两卫星可能相撞
3．2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士-布鲁克斯彗星即将到达近日点，届时在视野良好的情况下可以通过肉眼观测到该彗星。如图所示，已知地球的公转轨道半径为1AU（AU为天文单位），该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34AU，则这颗彗星绕太阳公转的周期约为( )
A.17年 B.年 C.34年 D.年
4．潮汐指海水在天体（例如月球）引潮力作用下所产生的周期性运动，习惯上把海面垂直方向的涨落称为潮汐，把海水在水平方向的流动称为潮流。潮汐现象出现的原因之一是地球上不同位置的海水所受月球的引力不同。在图中a、b、c、d四处中，单位质量的海水所受月球的引力最大的位置在( )
A.a处 B.b处 C.c处 D.d处
5．2023年11月23日《中国日报》消息，11月23日18时00分04秒，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭及远征三号上面级成功将互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如果互联网技术试验卫星的轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，则( )
A.地球的质量为 B.地球的质量为
C.地球的密度为 D.地球的密度为
6．浩瀚的宇宙中，大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外距离地球最近的星系。已知大麦哲伦云的质量为，小麦哲伦云的质量为，它们之间的距离为r，引力常量为G，则它们之间的万有引力大小为( )
A. B. C. D.
7．质量为m的人造地球卫星在地面上空高h处绕地球做匀速圆周运动。地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则卫星的向心力为( )
A. B. C. D.
8．2020年11月24日4时30分，我国成功发射嫦娥五号探测器，开启我国首次“月球挖土”之旅。在嫦娥五号飞向月球的过程中，月球对它的万有引力大小( )
A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
9．牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质，且都满足.已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为( )
A. B. C. D.
10．2023年9月21日，中国空间站“天宫课堂”第四课开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星( )
A.授课期间可能经过郑州正上空 B.加速度大于空间站的加速度
C.运行周期大于空间站的运行周期 D.运行速度大于地球的第一宇宙速度
11．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，准确进入预定轨道，意味着我国载人航天工程空间站组装建设进入了新的阶段。已知空间站在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球的自转。由以上数据不能求出的物理量是( )
A.地球的半径 B.空间站受到的万有引力
C.空间站在轨飞行的速度 D.地球的平均密度
12．英国知名科学杂志《自然》发表文章，展望了2020年可能会对科学界产生重大影响的事件，其中包括中国的嫦娥五号任务。若嫦娥五号经过若干次轨道调整后，先在距离月球表面h的高度处绕月球做匀速圆周运动，然后开启反冲发动机，嫦娥五号着陆器暂时处于悬停状态，最后实现软着陆，自动完成月球表面样品采集，并从月球起飞，返回地球。月球的半径为R且小于地球的半径，月球表面的重力加速度为且小于地球表面的重力加速度，引力常量为G。不考虑月球的自转，则下列说法正确的是( )
A.嫦娥五号的发射速度大于地球的第二宇宙速度
B.嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度
C.由题可知月球的平均密度
D.嫦娥五号探测器在绕月球做匀速圆周运动的周期为
二、多选题
13．2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船由长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，将费俊龙、邓清明、张陆3名航天员送入太空，之后顺利进驻空间站。宇航员在空间站中可自由漂浮，下列说法正确的是( )
A.宇航员在空间站中不受力的作用
B.宇航员随空间站做匀速圆周运动，引力提供向心力
C.宇航员的质量越大，其在空间站时的向心加速度越大
D.同一宇航员在地球极点上受到的引力大于在空间站中受到的引力
14．如图所示，有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R、表面重力加速度为g的行星运动。卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直，卫星甲的轨道为圆，距离行星表面的高度为R，卫星乙的轨道为椭圆，M、N两点的连线为其椭圆轨道的长轴且M、N两点间的距离为4R。则以下说法正确的是( )
A.卫星甲的线速度大小为
B.卫星乙运行的周期为
C.卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度
D.卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度
15．中国空间站主要由天和核心舱、梦天实验舱、问天实验舱、载人飞船（即已经命名的“神舟”号飞船）和货运飞船（天舟飞船）五个模块组成，空间站在离地面高度为400km的圆轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为6400km，地球表面附近的重力加速度为，万有引力常量，，根据以上信息可计算出的物理量有( )
A.空间站受到地球的万有引力大小 B.空间站做圆周运动的周期
C.地球的平均密度 D.地球的自转周期
三、填空题
16．月地检验是验证地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力的最初证据。月地检验可以这样思考，地球可以看成质量均匀、半径为R的均匀球体，质量为的物体静止在地面上时对地面的压力大小为F。
（1）地面上的重力加速度大小g可以表示为__________（用和F表示）。
（2）若已知引力常量为G，地球的质量为M，忽略地球的自转，则__________（用、F和R表示）。月球和地球之间的距离为r，月球绕地球的运动可以看成是匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为T。
（3）则月球的向心加速度大小可表示为__________（用r和T表示）。
（4）月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对其吸引力提供，据此可以得到__________（用r和T表示）。
17．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R地方有一质量为m的质点。现从M中挖去半径为的球体，如图所示，剩余部分对m的万有引力为________。
四、计算题
18．如图，人造卫星能够绕地球做匀速圆周运动是因为地球对卫星的万有引力提供了卫星做圆周运动所需要的向心力。已知地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星与地球之间的距离为d，万有引力常量为G。
（1）求卫星运动的线速度大小；
（2）若卫星与地球之间的距离为2d，求卫星运动的周期。
参考答案
1．答案：A
解析：根据
可得
平均密度为
做出辅助线，如图
几何关系可知
联立，解得
可得该恒星与太阳的平均密度之比为
故选A。
2．答案：A
解析：以地球球心为圆心，以卫星2此刻到地心的距离为半径作圆，记作轨道3，根据变轨原理可知卫星2在轨道3上的线速度大于，根据万有引力提供向心力，有，可知轨道半径越小，轨道线速度越大，即，故，故A正确；根据万有引力提供向心力有，可得，题图中卫星2位于远地点，卫星1轨道半径小，则卫星1的向心加速度大，故B错误；根据万有引力定律可知，两颗卫星质量关系不确定，分别经过A点时受到的万有引力不一定相等，故C错误；根据开普勒第三定律，卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等，则两颗卫星周期相同，不可能相撞，故D错误.
3．答案：B
解析：设地球的轨道半径为,公转周期为，彗星的轨道半径为，公转周期为，根据开普勒第三定律可知
其中
解得
年
B正确。
故选B。
4．答案：A
解析：根据万有引力公式可知，题图中a处单位质量的海水所受月球的引力最大。故选A。
5．答案：A
解析：AB.根据
可得地球的质量
故A正确，B错误；
CD.地球的体积为
可得地球密度为
故CD错误。
故选A。
6．答案：A
解析：根据万有引力定律可知大麦哲伦云和小麦哲伦云之间的万有引力大小为，故选A。
7．答案：B
解析：万有引力提供向心力：，故B正确。
8．答案：A
解析：由万有引力定律，在嫦娥五号飞向月球的过程中，r减小，F增大。故选A。
9．答案：C
解析：地球与月球的引力性质和地球表面的物体因引力而产生的重力性质相同，且满足，假定系数为，则.对地球表面附近的物体，有（R是地球半径）；对月球绕地球的运动，有，又，联立解得月球绕地球公转的周期，C正确.
10．答案：C
解析：该卫星在地球静止轨道卫星(同步卫星)的轨道上,处于赤道平面上，不可能经过天津正上空,A错误;卫星正常运行,由万有引力提供向心力,则,得,,,由于该卫星轨道半径大于空间站半径,故加速度小于空间站的加速度;运行周期大于空间站的运行周期;第一宇宙速度是近地卫星的运行速度,则该卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度,B、D错误,C正确。故选C。
11．答案：C
解析：联立和，可以解得地球质量M和半径R，从而求得密度，选项AD错误；因空间站的质量未知，无法求得它受到的万有引力，B正确；根据可求空间站在轨飞行的速度，C正确。
12．答案：CD
解析：A.发射速度大于第二宇宙速度就能脱离地球束缚，飞到太阳系成为太阳的卫星，而嫦娥五号还是在地月系内运动，故其发射速度大于地球的第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，故A错误；
B.根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有可得星球的第一宇宙速度为，因，则月球的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，而嫦娥五号的运行速度小于月球的第一宇宙速度，故嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动的速度一定小于地球的第一宇宙速度，故B错误；
C.对月表的物体，有
联立解得
故C正确;
D.对嫦娥五号做匀速圆周运动，有
联立可得嫦娥五号的周期为
故D正确。故选CD。
13．答案：BD
解析：A宇航员在空间站中受到地球的万有引力作用，A错误；B.宇航员随空间站做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，B正确；C.设地球质量为M，宇航员质量为m，根据万有引力提供向心力有，即，可知向心加速度与宇航员的质量大小无关，C错误；D.根据公式，可知与地心之间的距离越大，万有引力越小，故宇航员在地球极点上受到的引力大于在空间站中受到的引力，D正确。故选BD。
14．答案：BCD
解析：A.卫星甲绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
由地球表面万有引力等于重力得可计算出卫星甲环绕中心天体运动的线速度大小
故A错误；
B.同理可计算出卫星甲环绕的周期
由卫星乙椭圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径，根据开普勒第三定律可知，卫星乙运行的周期和卫星甲运行的周期相等，则
故B正确；
C.卫星乙沿椭圆轨道经过M点时的速度大于沿轨道半径为M至行星中心距离的圆轨道的卫星的线速度，而轨道半径为M至行星中心距离的圆轨道的卫星的线速度大于卫星甲在圆轨道上的线速度，故C正确；
D.卫星运行时只受万有引力，向心加速度，r越大，a越小，故D正确。
故选BCD。
15．答案：BC
解析：A.空间站受到地球的万有引力大小为
因为不知道空间站的质量m，所以不能计算空间站受到地球的万有引力大小，故A错误；
BC.由万有引力提供向心力
解得
设质量为的物体在地球表面时，有
得
联立解得空间站做圆周运动的周期为
地球的平均密度为
故BC正确；
D.根据万有引力充当向心力有
解得
可知轨道半径越大周期越大，地球同步卫星的轨道半径大于空间站的轨道半径，因此地球同步卫星的周期大于空间站的周期，而地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，因此空间站运行的周期比地球自转周期短，但地球自转周期的数值不能计算出来，故D错误。
故选BC。
16．答案：（1）（2）（3）（4）
解析：（1）质量为的物体静止在地面上时对地面的压力大小等于其重力，则有，得
（2）忽略地球的自转，物体在地球上受到的重力等于地球对物体的引力，则，得
（3）月球绕地球做匀速圆周运动，其向心加速度
（4）月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对其吸引力提供，则
，可得
17．答案：
解析：质量为M的球体对质点m的万有引力
挖去的球体的质量
质量为的球体对质点m的万有引力
则剩余部分对质点m的万有引力为
18．答案：（1）（2）
解析：（1）根据万有引力充当向心力
解得
（2）根据万有引力充当向心力
解得

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