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3.3轴对称与坐标变化
——八年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ．
2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ．
3.图形上点的坐标变化与轴对称的关系
①横坐标____________，纵坐标___________，所得图形与原图形关于x轴对称；
②横坐标____________，纵坐标___________，所得图形与原图形关于y轴对称.
二、题目速练
1.点关于y轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中,点关于y轴的对称点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.铜仁市少数民族众多,如图是带有苗族元素的刺绣花,它是一个轴对称图形,将其放置在平面直角坐标系中,如果图中点A的坐标为,其关于y轴对称的点B的坐标为,则的值为( )
A. B. C.5 D.1
4.平面直角坐标系内的点与点的位置关系是( )
A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.关于原点对称 D.无法确定
5.若P点的坐标为，则它关于x轴对称点的坐标为______.
6.若点与点关于x轴对称,则________
答案及解析
一、知识详解
1.相同；互为相反数
2.互为相反数；相同
3.①保持不变，分别乘－1；②分别乘－1；保持不变
二、题目速练
1.答案：C
解析：点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：C.
2.答案：C
解析：点关于y轴的对称点的坐标是,在第三象限.故选：C.
3.答案：D
解析：∵点A的坐标为,其关于y轴对称的点B的坐标为,
∴,,
∴.
故选：D.
4.答案：B
解析：平面直角坐标系内的点与点关于x轴对称.
故选：B.
5.答案：
解析：∵P点的坐标为，
∴它关于x轴对称点的坐标为.
故答案为：.
6.答案：
解析：∵点与点关于x轴对称,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.3.1确定位置
——八年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.在平面内，确定一个物体的位置一般需要 个数据．
2.用方位角和距离表示平面内物体的位置：
（1）用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须要有两个数据：
①该点相对于参照点的 ；
②该点与参照点之间的 ；
（2）方位角的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，以向东或向西偏离的角度表示方位角，共有四种形式： ．
二、题目速练
1.如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用字母表示,这样,黑棋的位置可记为,白棋②的位置可记为,则白棋⑨的位置应记为( )
A. B. C. D.
2.下列数据中不能确定物体位置的是( )
A.会议室5排28号 B.东经,北纬
C.小河镇文化街32号 D.北偏东
3.如图,货船B与港口A相距35海里,货船B相对港口A的位置用有序数对(南偏西,35海里)来描述,那么港口A相对货船B的位置可描述为( )
A.(南偏西,35海里) B.(北偏西,35海里)
C.(北偏东,35海里) D.(北偏东,35海里)
4.如果座位表上“5列2行”记作，那么表示___________.
5.画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为、、、、…、的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A，B，C的坐标分别表示为、、，则点D的坐标可以表示为__________.
答案及解析
一、知识详解
1.两
2.方位；实际距离；北偏东x°；北偏西x°；南偏东x°；南偏西x°
二、题目速练
1.答案：B
解析：∵黑棋的位置可记为,
∴白棋⑨的位置应记为.
故选B.
2.答案：D
解析：A、会议室5排28号,物体的位置明确,故本选项不符合题意；
B、东经,北纬,物体的位置明确,故本选项不符合题意；
C、小河镇文化街32号,物体的位置明确,故本选项不符合题意；
D、北偏东,只确定方向,不确定距离,即无法确定物体位置,故本选项符合题意.
故选：D.
3.答案：D
解析：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为北偏东,35海里.
故选：D.
4.答案：4列3行
解析：“5列2行”记作，
“4列3行”记为.
故答案为：4列3行.
5.答案：
解析：根据图形可得D在第三个圆上，与正半轴的角度，
点D的坐标可以表示为
故答案为：.3.2平面直角坐标系
——八年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.在平面内，两条互相 且有公共 的数轴组成平面直角坐标系．
通常，两条数轴分别置于 位置与 位置，分别取向 和向 为数轴的正方向，水平的数轴叫做 轴或横轴，铅直的数轴叫做 轴或纵轴，它们统称坐标轴，它们的公共原点O叫做坐标系原点．
2.在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，每一个部分分别叫做第 象限、第 象限、第 象限、第 象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内．
3.在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有 的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应，反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应．
4.坐标轴上的点的坐标特征：横轴上点纵坐标为 ，纵轴上点的横坐标为 ，原点横纵坐标都为 ．
5.与坐标轴平行的直线上点的坐标：与x轴平行的直线上点的 相同；
与y轴平行的直线上点的 相同．
6.象限坐标特点：点P（x，y）分别在
①第一象限内，则x 0，y 0；
②第二象限内，则x 0，y 0；
③第三象限内，则x 0，y 0；
④第四象限内，则x 0，y 0．
7.建立坐标系，选择一个适当的参考点为 ，确定坐标轴 ．
8.根据具体问题，确定恰当的比例尺，在坐标轴上标出 ．
二、题目速练
1.在平面直角坐标系中,已知点,则点P在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为( )
A. B. C. D.
3.在直角坐标系中，点A在x轴上，且到原点的距离为3，则A点的坐标为( )
A. B. C.或 D.或
4.如果点在x轴上,那么点P的坐标是( )
A. B. C. D.
5.在直角坐标系中,点到原点的距离是( )
A. B. C. D.3
6.若点在第二象限,则点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.已知点A的坐标为,直线轴,且,则点B的坐标为( )
A.或 B.或
C.或 D.或
8.如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是.
（1）写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置.
答案及解析
一、知识详解
1.垂直；原点；水平；铅直；右；上；x；y
2.一；二；三；四
3.唯一
4.0；0；0
5.纵坐标；横坐标
6.①＞、＞；②＜、＞；③＜、＜；④＞、＜
7.原点；正方向
8.单位长度
二、题目速练
1.答案：D
解析：点的横坐标大于0,纵坐标小于0,
故点所在的象限是第四象限,
故选：D.
2.答案：B
解析：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为，
故选：B.
3.答案：D
解析：点A是x轴上，点A到原点的距离是3，
点A的坐标是：或.
故选：D.
4.答案：C
解析：∵点在x轴上,
∴,
解得,
∴,
∴点P的坐标为.
故选：C.
5.答案：B
解析：如图所示,
作轴于点A,则,,
在中,
,
故选：B.
6.答案：D
解析：∵点在第二象限,
∴,
∴,
∴点在第四象限.
故选D.
7.答案：B
解析：∵轴,点A的坐标为,
∴点B的纵坐标为2,
∵,
∴点B在点A的左边时,横坐标为,
点B在点A的右边时,横坐标为,
∴点B的坐标为或.
故选：B.
8.答案：（1）教学楼，图见解析
（2）校门，升旗台，实验楼，宿舍楼
解析：（1）根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：
（2）由图可知：校门，升旗台，实验楼，宿舍楼.

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