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第十章 静电场中的能量——高二物理人教版（2019）必修三单元检测卷（A卷）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.关于点电荷、电场强度、静电感应、电势能，下列说法正确的是( )
A.点电荷一定是电荷量很小的电荷
B.沿电场线方向，电场强度越来越小
C.金属导体有静电屏蔽的作用，运输汽油时把汽油装进金属桶比装进塑料桶更安全
D.在电场中同一位置，正检验电荷的电势能大于负检验电荷的电势能
2.在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，，，则小球( )
A.在运动过程中，电势能先增加后减少
B.在P点的电势能小于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
3.在光滑绝缘水平面上，相隔4L的两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷，是连线上的三点，o为AB的中点，。空间另有水平向左的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的试探电荷在电场力作用下，以初速度从a点出发沿AB连线向B运动，当它运动到o点时，其动能为初动能的2倍，到b点时速度刚好为零，已知静电力常量为k，o处的电势为零，则下列说法正确的是( )
A.试探电荷带负电 B.a点的电势
C.o点的场强大小为 D.b点的场强大小为
4.从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能随h的变化如图所示。重力加速度g取，则该物体的质量为( )
A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg
5.如图所示，真空中有一正方体，在正方体的顶点处分别固定一个电荷量均为的点电荷，下列说法正确的是( )
A.B点电势比C点电势低
B.B点场强大小比C点场强大小小
C.电子沿直线从B移动到C的过程中，电势能不变
D.若电子以某一初速度从C点射入，可能做匀速圆周运动
6.如图所示，长方形ABCD所在平面有匀强电场，E、F分别为AB边、CD边中点，已知AB边长为8cm、BC边长为4cm。将电子从C点移动到D点，电场力做功为20eV；将电子从E点移动到F点，电场力做功为-10eV，不计所有粒子重力，下列说法正确的是( )
A.长方形ABCD的四个顶点中，D点的电势最高
B.匀强电场的电场强度大小为
C.沿AC连线方向，电势降低最快
D.从D点沿DC方向发射动能为4eV的电子，在以后的运动过程中该电子最小动能为2eV
7.如图所示，为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两板间P点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为，负电荷的电势能为，现将两板水平错开一段距离（两板间距不变），下列说法中正确的是( )
A.U变大，E变小 B.U变小，变小 C.变小，变大 D.变大，变小
8.如图所示，为圆周上的四个点，为相互垂直的两条直径，M、N为cd上关于圆心O对称的两个点，在三点分别固定电荷量相等的点电荷，带电性质如图所示。有一带负电的试探电荷在外力作用下由M点沿直线匀速运动到N点，不计试探电荷重力。下列正确的是( )
A.M处的电场强度与N处的电场强度相同
B.试探电荷在运动过程中，电势能不变
C.试探电荷在运动过程中，外力始终做正功
D.试探电荷在运动过程中，电场力先做负功再做正功
9.如图所示，电子以某一初速度沿两块平行极板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度为l、间距为d，电子质量为m、电荷量为e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是( )
A.偏转电压 B.偏转的角度
C.射出电场的速度 D.在电场中运动的时间
10.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电量为e。那么这束质子流内单位体积的质子数n是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
11.如图所示，A、B、C是位于匀强电场中某直角三角形的三个顶点，AB=0.2m，。现将电荷量的电荷P从A移动到B，电场力做功；将P从C移动到A，电场力做功，已知B点的电势，则下列说法正确的是( )
A.电场强度E的方向由A指向C B.电场强度E的方向由A指向B
C.电场强度E的大小为20N/C D.电场强度E的大小为10N/C
12.带电粒子M只在电场力作用下由P点运动Q点，在此过程中克服电场力做了的功.那么( )
A.M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能
B.P点的场强一定小于Q点的场强
C.P点的电势一定高于Q点的电势
D.M在P点的动能一定大于它在Q点的动能
13.某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是( )
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
14.如图所示，在匀强电场中，有边长为的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，（电子电量为）下列说法正确的是( )
A.匀强电场的电场强度大小为方向由C指向A
B.电子在A点具有的电势能为
C.将电子由A点移到C点，电子的电势能减少了
D.在三角形外接圆的圆周上，电势最低点的电势为
15.如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地进入水平向右的加速电场，之后进入竖直向下的匀强电场发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )
A.偏转电场对三种粒子做功一样多 B.三种粒子打到屏上时的速度一样大
C.三种粒子运动到屏上所用时间相同 D.三种粒子一定打到屏上的同一位置
16.某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，P点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会到达P点）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是( )
A.风力越大，电容器电容越小 B.风力越大，极板间电场强度越大
C.风力越大，P点的电势越小 D.风力越大，静电计指针张角越小
17.如图，某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成，板间为真空。两金属板分别与电源两极相连，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐，然后上极板转过10°，并使两极板间距减小到原来的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应，则下列说法正确的是( )
A.变化前后电容器电容之比为9:17
B.变化前后电容器所带电荷量之比为16:9
C.变化前后电子到达下极板的速度之比为
D.变化前后电子运动到下极板所用时间之比为2:1
18.某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )
A.粒子一定带正电
B.粒子一定是从a点运动到b点
C.粒子在c点的加速度一定小于在b点的加速度
D.粒子在c点的速度一定小于在a点的速度
19.如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是( )
A.该电场可能是正点电荷形成的电场
B.A点的电场强度比B点的电场强度大
C.A点的电势比B点的电势高
D.该电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
20.空间中存在大小和方向均未知的匀强电场，一质量为m、电荷量为q（）的带电粒子仅在电场力的作用下，先后通过A、B两点，如图所示。带电粒子经过A点时速度大小为，方向与连线成60°角，经过B点时，速度方向与连线成30°角。通过A、B两点的速度在同一平面内，A、B之间的距离为d。下列说法正确的是( )
A.粒子经过B点时的速度大小为 B.A、B两点间的电势差为
C.粒子从A点运动到B点的时间为 D.匀强电场的电场强度大小为
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状和电量多少无具体关系，A项错误；B.沿电场线方向，电势逐渐降低，但电场强度的大小与电场线疏密有关，B项错误；C.金属桶可把积累的电荷导走，故用金属桶装易燃的汽油要安全，选项C正确；D.若电场中某一点的电势值为正，则该点正检验电荷的电势能大于负检验电荷的电势能；若电场中某一点的电势值为负，该点正检验电荷的电势能小于负检验电荷的电势能，D项错误。故选C。
2.答案：C
解析：ABC.由题知，，，则根据点电荷的电势分布情况可知
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且
则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，故AB错误，C正确；
D.从M点到N点的过程中，根据电场力与运动方向的夹角，当开始夹角为锐角，做正功；后变为钝角，做负功，故电场力先做正功后做负功，故D错误。
故选C。
3.答案：C
解析：A.根据等量同种电荷的电场特点可知，试探电荷从a点运动到b点过程中，两个正电荷对试探电荷做的功为0，故匀强电场对该电荷做负功，试探电荷带正电，故A错误；
B.试探电荷从a点运动到o点过程中，根据动能定理，有
并且
解得
故B错误；
CD.试探电荷从a点运动到b点过程，根据动能定理有
解得匀强电场的电场强度
根据矢量叠加，两点电荷在o点合场强为零，o点电场强度大小
方向水平向左；b点电场强度大小
方向水平向左，故C正确，D错误。
故选C。
4.答案：C
解析：物体上升过程由动能定理有，得，即；同理可知下落过程有，得，即，联立解得，C正确。
5.答案：D
解析：根据等量同种电荷的等势面分布，易知过C点的等势面在过B点等势面的外侧，故B点电势高于C点电势，A错误；设正方体边长为L，由于为等边三角形，所以A点和点上的点电荷对C点的电场方向夹角为60°，则，其中，且与夹角为锐角，故有，B错误；关于连线对称分布，由于电势是标量，在点的电势相等，连线的中点到最近，则电势最大，由于电子带负电，则电势能先减小后增大，C错误；C点在连线的中垂面上，电子以某一初速度从C点射入，若速度方向与库仑力的合力方向垂直，可能做匀速圆周运动，D正确。
6.答案：D
解析：AC.由于电子带负电，根据可知，将电子从C点移动到D点，电场力做功为20eV，则有，将电子从E点移动到F点，电场力做功为-10eV.则有，取F点电势为零，由于F为CD边中点。则有，可得，，则DE为等势面。根据等势面与电场线垂直，沿电场线方向电势逐渐降低，可知电场线沿AF方向，如下所示
可知，沿AF方向电势降低最快，A点的电势最高，故AC错误；B.匀强电场大小为，故B错误；D.从D点沿DC方向发射动能为4eV的电子。则该电子在电场中做类斜地运动，则当电子沿电场线方向上的分速度为零时，电子的动能最小，此时电子的速度为，由于发射动能为，则最小动能为，故D正确。故选D。
7.答案：C
解析：根据，，将两板水平错开一段距离，则极板正对面积S减小，电容C减小，由于电荷量不变Q，则两极板间的电势差U变大，根据,可知板间场强E变大，则P点与B板间的电势差变大，由于B板接地电势不变，且B带正电，所以P点电势变小，根据，由于电荷带负电，所以负电荷的电势能变大。故选C。
8.答案：C
解析：A.a、b两处异种电荷在MN处上形成的场强大小、方向相等。c处正电荷在M、N处形成的场强方向相同，大小不同。所以M、N两处的合场强大小和方向均不同，故A错误；
BCD.a、b、c三处点电荷在cd上形成的场强方向为斜向右下方。负电荷从M匀速移动到N的过程中，所受电场力始终为斜向左上方，外力斜向右下方。电场力始终做负功，所以电势能增加。外力始终做正功。
故BD错误，C正确。
故选C。
9.答案：B
解析：电子在偏转电场中受到电场力，设偏转电压为U，有，得，电子进入偏转电场后做类平抛运动，根据题目条件有，可得，由于电子的初速度未知，故偏转电压求不出，在电场中运动的时间也求不出，A、D错误；设电子射出电场时的偏转角度为θ，则有，可以求出偏转的角度，B正确；设射出电场的速度为v，则有，由于未知，故射出电场的速度不可求，C错误。
10.答案：D
解析：质子在电场力作用下加速，加速后的速度为v，根据动能定理，则有
解得
等效电流为I，单位体积的质子数为n，根据微观表达式
解得
故选D。
11.答案：AC
解析：电荷P从A移动到B，电场力做功为可得可得将P从C移动到A，电场力做功可得可得过B点做AC的垂线，交于D点，如图所示
根据几何关系可得则有可得可知BD为等势线，则电场方向由A指向C，大小为故选AC.
12.答案：AD
解析：AD.带电粒子M只在电场力作用下由P点运动Q点，在此过程中克服电场力做功，则电势能增加，动能减小，即M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能，M在P点的动能一定大于它在Q点的动能，选项AD正确；B.根据题中条件无法比较P点的场强与Q点的场强关系，选项B错误；C.带电粒子的电性不能确定，则不能比较P点的电势与Q点的电势关系，选项D错误。故选AD。
13.答案：BCD
解析：A.根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；B.等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；CD.粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。故选BCD。
14.答案：AC
解析：A.取中点为D，可得，故为等势面，根据几何关系以及沿电场线电势降低可知电场强度的方向为C指向A，电场强度大小为
故A正确；
B.电子在A点具有的电势能为
故B错误；
C.将电子由A点移到C点，电子的电场力做功为
根据功能关系可知将电子由A点移到C点，电子的电势能减少了，故C正确；
D.根据几何关系，三角形外接圆的半径为
在三角形外接圆的圆周上，电势最低点的电势为
故D错误。
故选AC。
15.答案：AD
解析：D.带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知解得粒子在偏转电场中的时间在偏转电场中的纵向速度纵向位移即位移与比荷无关，与速度无关；所以三种粒子在偏转电场中轨迹重合，离开偏转电场后粒子做匀速直线运动，因此三种粒子一定打到屏上的同一位置，D正确；A.偏转电场对粒子做功，相等，则知偏转电场对三种粒子做功相等，A正确；BC.因三粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，故三个粒子打在屏幕上的位置一定相同；因粒子到屏上的时间与横向速度成反比；因加速后的速度大小不同，故三种粒子运动到屏上所用时间不相同，BC错误。故选AD。
16.答案：CD
解析：AD.可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大，则板间距离越小，根据
可知电容越大，极板上电荷量保持不变，根据
可知板间电压越小，则静电计指针张角越小，故A错误，D正确；
BC.根据
可知极板间电场强度保持不变，由于风力越大，P点与接地负极板的距离越小，根据
可知P点与接地负极板的电势差越小，则P点的电势越小，故B错误，C正确。
故选CD。
17.答案：AD
解析：设变化前两板正对面积为S，两极板间距为，变化后，正对面积为，间距为，故，所以，则，故A正确，B错误。变化前后两板间电压不变，电场力做功相等，故电子到达下极板的速度相等，C错误。由，可得，故D正确。
18.答案：AD
解析：A.根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，可知粒子受到电场力大致向左，故粒子一定带正电，故A正确;B.粒子可能从a点运动到b点，也可能从b点运动到a点，故B错误;C.电场线越密，电场强度越大，c点电场线较密，则粒子在c点的电场强度较大，根据，故粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度，故C错误;D.若粒子从a点运动到c点，速度方向与电场力方向的夹角为钝角，电场力做负功，粒子速度减小，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，故D正确。故选AD。
19.答案：BD
解析：CD.依题意，负电荷从A运动到B过程，速度逐渐增大，动能增加，电势能减小，即由可知即A点的电势比B点的电势低。故C错误；D正确;AB.根据沿电场线电势逐渐降低，可知电场线方向由B指向A，根据图像中图线上某点切线的斜率表示加速度可知负电荷从A运动到B过程，其加速度逐渐减小，由可得A点的电场强度比B点的电场强度大，由此可知电场线沿AB方向发散，该电场不可能是正点电荷形成的电场。故A错误；B正确。故选BD.
20.答案：AD
解析：AC.以AB方向为x轴正方向，垂直AB向下为y轴正方向建立直角坐标系，设粒子在B点的速度大小为，将粒子的运动分解成x方向与y方向的两个互相垂直的分运动，则x方向有
y方向有
联立解得
故A正确，C错误；
B.从A到B，根据动能定理可得
解得A、B两点间的电势差为
故B错误；
D.粒子在x方向的加速度大小为
粒子在y方向的加速度大小为
则粒子的合加速度大小为
根据牛顿第二定律可得
解得匀强电场的电场强度大小为
故D正确。

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