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5.2 课时1 运动的合成与分解
1. 探究合运动与分运动的关系。
2. 利用平面直角坐标系定量研究蜡块运动的速度、位移和轨迹。
3. 探究合运动的性质和轨迹。
4. 应用运动的合成与分解研究曲线运动。
x/m
0
30
20
10
40
对于直线运动中，建立一维坐标，据运动规律，就可以确定任意时刻的位置，进而知道它的运动轨迹。
如果研究复杂的运动，我们怎么办呢？
本节所学的运动的合成与分解是解决这一问题的基本方法。
演 示
观察红蜡块的运动
一、红蜡块在平面内的运动
在这个实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速直线运动，而以黑板为背景我们则看到蜡块向右上方运动。
那么我们该如何从合成与分解的角度来分析红蜡块的运动呢？
（1）水平分运动：蜡块随管向右做的匀速直线运动。
（2）竖直分运动：蜡块相对管向上做的匀速直线运动。
合运动：红蜡块相对黑板斜向右上方的运动。
红蜡块参与的随玻璃管向右的运动，以及红蜡块在玻璃管中上升的运动可视为两个“分运动”。
在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的，这是红蜡块的实际运动，我们可称之为“合运动”
那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？
我们可以通过实验，采用描迹法进行研究。
蜡块做直线运动
二、理论分析红蜡块的运动
以蜡块开始匀速运动的位置为原点 O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系。
蜡块的位置
V
Vx
Vy
O
蜡块的位置P的坐标：
x = vx t
y = vy t
1.建立坐标系
2.蜡块运动的轨迹
x = vx t
y = vy t
在数学上，关于 x、y 两个变量的关系式可以描述
一条曲线（包括直线）。
y ＝
上面 x、y 的表达式中消去变量 t， 这样就得到：
由于vx 和vy 都是常量，所以也是常量
代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。
从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是
3.蜡块运动的位移
位移的方向
蜡块的位置
V
Vx
Vy
O

vx
vy
4.蜡块运动的速度
蜡块的位置
V
Vx
Vy
O
如图所示：速度 v 与vx 、vy 的关系可根据勾股定理写出它们之间的关系：
v ＝ vx2 ＋ vy2

vx
vy
根据三角函数的知识
三、运动的合成与分解
1.合运动和分运动
（1）合运动：物体实际的运动叫合运动。
（2）分运动：物体同时参与合成运动的运动叫分运动。
2.合运动和分运动的关系
（1）合运动和分运动具有同时性；
（2）各分运动具有独立性，彼此独立，互不干扰；
（3）合运动与分运动必须对同一物体；
（4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
（1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。
（2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解。
3.运动的合成与分解
4.运动的合成与分解即为描述运动的物理量的合成与分解都遵守平行四边形定则。
位移合成与分解
速度合成与分解
加速度合成与分解
x
x2
x1
v
v2
v1
a
a2
a1
【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图所示）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？
分析： 甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。
解：如图所示，甲在竖直方向的速度
v甲y＝v甲sinθ ＝ 0.76 ×sin 30°m/s＝0.38 m/s
乙在竖直方向的速度
因此 v甲y > v 乙 ，甲先到楼上。 v乙= m/s=0.3m/s
t甲= = s=12 s
甲比乙先到达楼上，甲上楼用了 12 s。
30°
v甲y

v甲
思考与讨论:在如图所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？
蜡块的轨迹不再是一条直线，而是大致如图所示的曲线。
y
x
这是因为蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，合力的方向水平向右，而轨迹的弯曲大致指向合力的方向，轨迹上每一点的切线方向表示速度的方向，开始的初速度竖直向上，所以弯曲的方向向右。
1.如图所示,蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升,速度为v。若在蜡块从A点开始匀速上升的同时,玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动,加速度大小为a,则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的(　　)。
A.直线P B.曲线Q
C.曲线R D.无法确定
B
2.一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动,沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图像分别如图1、2所示,则物体在0~t0时间内(　　)。
　图1　　　　图2　　 　　图3　　　　图4
A.做匀变速直线运动
B.做变加速曲线运动
C.运动的轨迹可能如图3所示
D.运动的轨迹可能如图4所示
C
3.(多选)如图1所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图像如图2所示。人顶杆沿水平地面运动的x-t图像如图3所示。若以地面为参考系,下列说法正确的是(　　)。
　图1　　　　图2　　　　　图3
A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C.t=0时猴子的速度大小为8 m/s D.t=2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
BD

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