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5.4 课时1 平抛运动
1.掌握平抛运动的一般研究方法。
2.掌握平抛运动的速度与位移。
4.掌握平抛运动的规律，会用平抛运动的知识处理实际问题。
在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？
y
以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为 y 轴方向，建立平面直角坐标系。
1.水平方向的速度
O
x
v0
（1）由于物体受到的重力是竖直向下的，它在 x 方向的分力是 0，根据牛顿运动定律，物体在 x 方向的加速度是 0，所以水平方向做匀速直线运动。
mg
知识点一：平抛运动的速度
（2）由于物体在 x 方向的分速度 vx 在运动开始的时候是 v0， 所以它将保持 v0 不变，与时间 t 无关，即：
vx = v0
O
x
y
2、竖直方向上的速度
v0
vy
（2）物体的初速度 v0 沿 x 方向，它在 y 方向的分速度是 0，所以，物体在 y 方向的分速度 vy 与时间 t 的关系是：vy ＝ gt
（1）在 y 方向受到的重力等于 mg。以 a 表示物体在 y 方向的加速度，应用牛顿第二定律，得到 mg ＝ ma，所以a ＝ g，即物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度。
v
C
O
t
θ
vx
vy
x
y
3、平抛运动的速度
速度大小：
速度的方向：
根据矢量运算法则，由勾股定理可知：
v0
vy
【例题 1】
将一个物体以 10 m/s 的速度从 10 m 的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角 θ 是多少？不计空气阻力，g 取 10 m/s2
分析： 物体在水平方向不受力，所以加速度的水平分量为 0，水平方向的分速度是初速度 v0 ＝ 10 m/s；在竖直方向只受重力，加速度为 g，初速度的竖直分量为 0，可以应用匀变速直线运动的规律求出竖直方向的分速度。
按题意作图如下，求得分速度后就可以求得夹角 θ。
解： 以抛出时物体的位置 O 为原点，建立平面直角坐标系，x 轴沿初速度方向，y 轴竖直向下。
落地时，物体在水平方向的分速度vx ＝ v0 ＝ 10 m/s
根据匀变速直线运动的规律，落地时物体在竖直方向的分速度 vy 满足以下关系
vy2 － 0 ＝ 2gh
由此解出：vy= = m/s=14.1m/s
tan θ = = 14.1/10=1.41 即： θ=55°
物体落地时速度与地面的夹角θ是 55°
知识点二：平抛运动的位移与轨迹
(4)位移的方向
(1)根据前面的分析，可以知道平抛运动在水平方向得分位移：
(2)根据前面的分析，可以知道平抛运动在竖直方向得分位移：
(3)合位移:
1.平抛运动的位移
——平抛运动的轨迹是一条抛物线
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
消去 t 得：
2.平抛的轨迹：
3.平抛运动的结论：
(1) 飞行时间:
(2) 水平射程:
(3) 落地速度:
x
o
y
【例题2】 如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 v0 ＝ 2 m/s 的速度水平向右匀速飞行，在某时 刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离 h ＝ 20 m，空气阻力忽略不计，g 取 10 m/s2 。
（1）求小球下落的时间。
（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。
分析 忽略空气阻力，小球脱离无人机后做平抛运动，它在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间，根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。
解：（1）以小球从无人机释放时的位置为原点 O 建立平面直角坐标系如图所示，x 轴沿初速度方向，y 轴竖直向下。设小球的落地点为 P，下落的时间为 t。
（2）因此，小球落地点与释放点之间的水平距离l ＝ v0t ＝ 2×2 m ＝ 4 m
小球落地的时间为 2 s，落地点与释放点之间的水平距离为 4 m。
则满足：h ＝gt2 ，所以小球落地的时间t==s=2 s
v0
x
y
h
O
l
P
1.关于平抛运动，下列说法中正确的是(　　)
A．平抛运动是一种变加速运动
B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
C
2.(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则(　　)
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
BD
3.如图所示，从地面上方某点，将一小球以 5m/s 的初速度沿水平方向抛出，小球经过 1s 落地. 不计空气阻力，g 取 10m/s2，则可求出（ ）
A.小球抛出时离地面的高度是 5m
B.小球从抛出点到落地点的水平位移大小是 6m
C.小球落地时的速度大小是 15m/s
D.小球落地时的速度方向与水平地面成 30° 角
A
4.某同学是滑板运动爱好者，如图所示，在某次运动中，该同学从平台末端以速度 v0＝4m/s 水平飞出，经 0.5s落在水平地面上.忽略空气阻力，该同学和滑板可视为质点，g取10 m/s2.求：
（1）该同学落地点到平台末端的水平距离；
答案：2 m　
（2）平台离地面的高度.
答案：1.25 m

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