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5.4 课时2 平抛运动的推论与斜抛运动
1.会应用平抛运动的重要推论解决相关问题。
2. 能解决与斜面有关的平抛运动问题。
2.了解斜上抛运动及其运动规律。
知识点一：平抛运动的两个重要推论
1.速度的反向延长线过水平位移的中点
速度偏向角的正切值：
推导：
速度方向反向延长后：
所以：
2.tanθ＝2tanα
速度偏向角的正切值：
推导：
位移偏向角的正切值：
所以：tanθ＝2tanα
运动情形 题干信息 分析方法
从空中水平抛出垂直落到斜面上 速度方向 分解速度，构建速度三角形
vx＝v0 vy＝gt
θ与v0、t的关系：
3.与斜面有关的平抛运动
位移方向
分解位移，构建位移三角形
x＝v0t
θ与v0、t的关系：
从斜面水平抛出又落到斜面上
【练一练】如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 φ满足（空气阻力不计，物体可视为质点）（ ）
A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ
C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ
D
A. 不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
B. 如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
C. 运动员在空中经历的时间时，运动员的速度方向平行与斜面
D. 运动员落到雪坡时的速度大小是
【练一练】如图，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则（ ）
AC
【练一练】如图，倾角的斜面体放在水平面上，在水平而上D点正上方O点处水平向右抛出一个小球，结果小球恰好垂直斜面打在E点，O、D、C、E在同一竖直平面内，已知CD=CE=L=6m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度10m/s2，则小球抛出时的初速度大小为（ ）
A.10m/s
A.9m/s
A.8m/s
A.7m/s
B
知识点二：一般的抛体运动
物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)．
1．水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx＝v0cosθ.
2．竖直方向
物体做竖直上抛或竖直下抛运动，某一时刻的速度vy＝v0sinθ±gt，
3.速度变化特点：
(1)水平方向：速度不变
(2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下
(3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度
【练一练】王小川同学以与水平地面成60°斜向上扔出一个石子，出手时速度为12m/s，石子落地前做斜抛运动，求石子运动过程中的最小速率。
解析：将初速度沿水平方向竖直方向分解，水平方向的分速度即为最小速度为：vx＝vcos60°＝6m/s
1. 如图所示，在同一点抛出四个不同的小球，在空中的运动轨迹如图，不计空气阻力，下面判断正确的是（ ）
A．②球在空中运动时间比③球大
B．③球在空中的运动时间比④球短
C．①球与②球在空中的运动时间不可能相等
D．①球与④球在空中的运动时间相等
A
2.如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则 ( )
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的速度大
D.B落地时的速度比A落地时的速度小
C
A. 运动员在空中运动的时间与v无关
B. v越大，落地时瞬时速度与斜面的夹角越大
C. 若运动员以2v从B点飞出，则落地点到B点的竖直高度为2h
D. 不管在B点以多大速度飞出，运动员落到斜面上时的速度方向均相同
3. 如图所示为跳台滑雪的示意图，平台末端B点水平，运动员（可视为质点）从B点飞出后总能落到斜面上。在某次运动中，运动员以速度v从B点水平飞出，落到斜面上C点，B、C两点间的竖直高度为h，斜面倾角为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
D
4.平抛一物体,当抛出1 s后,它的速度与水平方向成45°角,落地时速度方向与水平方向成60°角,g取10 m/s2。求:
(1)物体的初速度大小;
(2)物体落地时的速度大小;
(3)开始抛出时物体距地面的高度;
(4)物体的水平射程。
（1）v0=10 m/s。（2） v=20 m/s。
（3） 15 m（4）10m
一、平抛运动的两个重要推论
1.速度的反向延长线过水平位移的中点
2.tanθ＝2tanα
3.与斜面有关的平抛运动
二、一般的抛体运动
水平方向：匀速直线运动vx=v0cosθ
斜抛运动
竖直方向

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