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人教A版数学必修一第一章
一、单选题
1． 设集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
2．集合 的真子集的个数为（　　）
A．3 B．4 C．7 D．8
3．下列式子中，不正确的是(　　)
A． B． C． D．
4．已知集合 ， ，若 ，则实数 （　　）
A．-2或2 B．0或2 C．-2或0 D．-2或0或2
5．下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（　　）
A．a＞b﹣1 B．a＞b+1 C．|a|＞|b| D．2a＞2b
6．在平面直角坐标系 中，设 为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从 中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 ， ．所有点 构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为 ；所有点 构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为 ．给出以下命题：
① 的最大值为 ：② 的取值范围是 ；③ 恒等于0．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．已知且，则a=（　　）
A．-6或-2 B．-6 C．2或-6 D．-2
8．设集合 ， ，若 ，则 的最大值为（　　）
A．－2 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．已知命题：关于x的不等式，命题：，若是的必要非充分条件，则实数的取值可以为（　　）
A． B． C． D．
10．已知集合 ，集合 ，则（　　）
A． B． C． D．
11．已知正实数，满足，若方程有解，则实数的值可以为（　　）
A． B． C．1 D．
12．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（　　）
A．满足戴德金分割
B．M没有最大元素，N有一个最小元素
C．M没有最大元素，N没有最小元素
D．M有一个最大元素，N有一个最小元素
三、填空题
13．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|<1}，则A∩B＝　 　.
14．设集合 ， ，则方程 的解集用集合M、N可表示为　 　.
15．若规定集合M={a1，a2，…，an}（n∈N*）的子集{ ， ，… }（m∈N*）为M的第k个子集，其中k= + +…+ ，则M的第25个子集是　 　
16．记关于的方程在区间上的解集为，若有2个不同的子集，则实数的取值范围为　 　.
四、解答题
17．已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若的充分不必要条件是，求实数的取值范围．
18．已知命题p： x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．
（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；
（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．
19．设全集为，集合.
（1）若，求；
（2）在①；②；③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围.
20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．
（Ⅰ）当m＝－3时，求( )∩B；
（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．
21．已知集合 ， ，若 ，且 求实数 的值。
22．
（1）已知全集 ，集合 ，集合 ，集合N是U的子集，且N既不是A的子集也不是B的子集，请问集合N有多少种可能情况？
（2）一般地，已知全集 中有n个元素，集合A、B都是U的子集，且满足以下条件：① ，②集合A中有i个元素，集合B中有j个元素，③ 中有k个元素（i，j， ），若存在集合N是U的子集，但不是A的子集，也不是B的子集，请问这样的集合N有多少种情况？
（3）更进一步，已知全集 中有n个元素，集合A、B、C都是U的子集，且满足以下条件：① ；②集合A中有e个元素，集合B中有f个元素，集合C中有g个元素；③ 中有h个元素， 中有i个元素， 中有j个元素， 中有k个元素（以上涉及数量的字母均为正整数），若存在集合N是U的子集，但不是A的子集，也不是B的子集，也不是C的子集，请问这样的集合N有多少种情况？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B,C,D
10．【答案】A,B
11．【答案】A,D
12．【答案】A,B,C
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】{a1，a4，a5}
16．【答案】
17．【答案】（1）解：因为，，
又，
所以，
解得，
即实数的取值范围是；
（2）解：因为的充分不必要条件是，
所以，
所以，解得.
即实数的取值范围.
18．【答案】（1）解：命题p的否定：存在x0∈R，|x0|+x0＜0．是一个假命题
（2）解：命题p： x∈R，|x|+x≥0是真命题；命题“p∧q”为假命题，∴q为假命题．
因此关于x的方程x2+mx+1=0没有实数根．∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．
∴实数m的取值范围是（﹣2，2）
19．【答案】（1）解：因为全集为，且或，
当时，，所以或
∴或.
（2）解：选择①②③，均可得.
当时，，解得；
当时，或，解得或，即.
综上所述，实数的取值范围是.
20．【答案】解：（Ⅰ）当m＝－3时，
＝{x|x＜－3或x＞4}，B＝{x|－7≤x≤－2}，
∴( )∩B＝{x|－7≤x＜－3}．
（Ⅱ）由A∩B＝B可知，B A．
当2m－1＞m＋1时，即m＞2时，B＝ ，满足B A；
当2m－1≤m＋1时，即m≤2时，B≠ ，若B A，
则 ，解得－1≤m≤3，
又m≤2，∴－1≤m≤2.
综上所述，m的取值范围是[－1，＋∞)．
21．【答案】解：若 ，且 ，则 ,
当 时，则 ，解得 ，
当 时，则 ，解得 ，
当 时，则 ，解得
所以 或 或
22．【答案】（1） 有6个元素，子集有 个， 有4个元素，子集有 个， 有4个元素，子集有 个， 有2个元素， 的子集有 个，因为N既不是A的子集也不是B的子集，故N的子集有 ；
（2）由（1）知，全集子集个数为： ， 的子集个数为 ， 的子集个数为 ， 的子集个数为 ，则N的子集有 ；
（3）因为 ；由（2）可知，U的子集应有 个，但 部分我们并没考虑，接下来分析此部分，对于 的运算，相当于多减了两次最中心重叠部分，对于 部分，相当于又加了三次最中心重叠部分，故最后需要再减去 ，故最终N有 种情况.
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