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1.3 二次函数的性质（1）导学案
班级 学号 姓名
课前预习
当a>0(或a<0)时，当x 时，y随x的大而减小 (或增大)，当x 时, y随x的大而增大(或减小).
2.当x 时，y达到最值,y= .
3.抛物线y=ax2+bx+c与b2－4ac的符号有密切的联系，其交点的个数可化分为以下三种：
(1) b2－4ac______0, 与 ( http: / / www.21cnjy.com )x轴有唯一交点（顶点）;(2) b2－4ac______0, 与x轴有两个交点;(3) b2－4ac______0, 与x轴没有交点.
课堂例题
例：已知函数
（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴，以及图像和坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图像。
（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x增大而减小？并求出函数的最大值或最小值？
课后作业
一、基础达标
1．当x= 时，二次函数y=2x2+4x+5的最小值是 .
2．若抛物线y=x2+（m－2）x－m与x轴的两个交点关于y轴对称，则m=______．
3．二次函数y=－x2+4x+m的值恒小于0，则m的取值范围是______．
4. 已知抛物线y=－x2+bx+c的x≤0部分的图象如图所示.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 画出当x>0时的抛物线图象；
(3) 利用图象，写出x为何值时，y>0？
5. 已知抛物线y=x2+bx+9经过点(1，2).
(1) 求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2) 若点(x1，y1)和点(x2，y2)均在抛物线上，且x1y2，则求x1与x2满足的范围.
二、提高训练
6.已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在第____象限.
7．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A，B两点，与y轴相交于点C，如果OB=OC=OA，那么b的值为（ ）
A．－2 B．－1 C．－ D．
8. 如图，已知抛物线y=2x2－4x+m与x轴交于不同的两点A，B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．
（1）求实数m的取值范围；
（2） 求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；
（3）若直线y=x+1分别与x轴，y轴于点E，F．问△BDC与△EOF是否有可能全等？如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．
三、探究创新
9．已知关于x的二次函数y=x2－mx+与y=x2－mx－，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．
（1）试判断哪个二次函数的图象不能经过A，B两点；
（2）若A点的坐标为（－1，0），试求出B点坐标；
在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x为何值时，y随x的增大而减小。

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