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5.3　诱导公式（第一课时）（同步检测）
一、选择题
1.已知sin (α＋3π)＝－，且α为第二象限角，则cos α＝(　　)
A.－ B.
C.－ D.－
2.sin600°＋tan (－300°)的值是(　　)
A.－ B.
C.－＋ D.＋
3.已知tan＝，则tan＝(　　)
A. B.－ C. D.－
4.若sin (π＋α)＋sin (－α)＝－m，则sin (3π＋α)＋2sin (2π－α)等于(　　)
A.－m B.－m
C.m D.m
5.已知sin＝m，则cos的值等于(　　)
A.m B.－m
C. D.－
6.设sin 160°＝a，则cos 340°的值是(　　)
A.1－a2 B.
C.－ D.±
7.化简：得(　　)
A.sin 2＋cos 2 B.cos 2－sin 2
C.sin 2－cos 2 D.±(cos 2－sin 2)
8.(多选)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值是(　　)
A.－1　　 　B.－2　　　C.1　　 D.2
9.(多选)在△ABC中，下列结论正确的是(　　)
A.sin (A＋B＋C)＝1 B.sin (A＋B)＝sin C
C.cos (A＋B)＝cos C D.tan (A＋B)＝－tan C
二、填空题
10.sin 315°－cos 135°＋2sin 570°的值是________
11.化简：＝________
12.设f (x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β均为实数，若f (2 024)＝8，则f (2 025)的值为________
13.若f(n)＝sin(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)＝________
三、解答题
14.求下列各式的值：
(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；(2)sin＋tan π＋2cos 0.
15.在△ABC中，若sin (2π－A)＝－sin (π－B)，cos A＝－cos (π－B)，求△ABC的三个内角．
16.在①点P(1,3)在角α的终边上，②sin α＝3cos α，③＝2这三个条件中任选一个，完成下列问题．
已知在________条件下，
(1)计算的值；
(2)计算4sin αcos α＋2cos2α的值．
参考答案及解析：
一、选择题
1.D　解析：sin (α＋3π)＝－sin α＝－，则sin α＝.又因为α为第二象限角，所以cos α＝－＝－.故选D.
2.B　解析：原式＝sin (360°＋240°)＋tan (－360°＋60°)＝－sin 60°＋tan 60°＝.
3.B　解析：tan＝tan＝－tan＝－.
4.B　解析：因为sin (π＋α)＋sin (－α)＝－2sin α＝－m，所以sin α＝，则sin (3π＋α)＋2sin (2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.故选B.
5.C 解析：cos＝cos＝－cos＝－＝.
6.B　 解析：因为sin 160°＝a，所以sin(180°－20°)＝sin 20°＝a，而cos 340°＝cos(360°－20°)＝cos 20°＝．故选B．
7.C 解析：＝＝ ＝|sin 2－cos 2|，
因为2弧度在第二象限，所以sin 2>0>cos 2，所以原式＝sin 2－cos 2.
8.BD　
解析：当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－＝－2．故选BD．
9.BD　 解析：在△ABC中，A＋B＋C＝π，则sin (A＋B＋C)＝sin π＝0，A错误；sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，B正确；cos (A＋B)＝cos (π－C)＝－cos C，C错误；tan (A＋B)＝tan (π－C)＝－tan C，D正确．
二、填空题
10.答案：－1　
解析：sin 315°－cos 135°＋2sin 570°＝sin (360°－45°)－cos (180°－45°)＋2sin (360°＋210°)＝－sin 45°＋cos 45°＋2sin (180°＋30°)＝－＋－2×＝－1.
11.答案：1 解析：原式＝＝＝1.
12.答案：6　 解析：因为f (2 024)＝asin(2 024π＋α)＋bcos(2 024π＋β)＋7＝asin α＋bcos β＋7，
所以asin α＋bcos β＋7＝8，所以asin α＋bcos β＝1，
又f (2 025)＝asin(2 025π＋α)＋bcos(2 025 π＋β)＋7＝－asin α－bcos β＋7＝－1＋7＝6．
所以f (2 025)＝6．
13.答案：　
解析：f(1)＝sin ＝，f(2)＝sin ＝，f(3)＝sin π＝0，f(4)＝sin ＝－，f(5)＝sin ＝－，f(6)＝sin 2π＝0，f(7)＝sin ＝sin ＝f(1)，f(8)＝f(2)，…，因为f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)＝f(1)＋337×0＝.
三、解答题
14.解：(1)原式＝tan (360°＋45°)－sin (360°＋90°)＋cos (2×360°＋30°)
＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋＝
(2)原式＝sin＋tan 0＋2＝sin ＋tan 0＋2＝1＋0＋2＝3
15.解：由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B，平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±.
∵A∈(0，π)，∴A＝或π.
当A＝π时，cos B＝－＜0，∴B∈，
∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．∴A＝，cos B＝，
∴B＝，∴C＝π.
综上所述，A＝，B＝，C＝π.
16.解：(1)若选择①，点P(1,3)在角α的终边上，则tan α＝3，
原式＝＝＝7.
若选择②，由sin α＝3cos α，则tan α＝3，
原式＝＝＝7.
若选择③，＝2，
可得＝2，解得tan α＝3，
原式＝＝＝7.
(2)4sin αcos α＋2cos2α＝＝＝.

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