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3.1.2　函数的表示法（第一课时）（同步检测）
一、选择题
1.已知函数f(x＋1)＝3x－1，则f(x)的解析式是(　　)
A.f(x)＝3x－1 B.f(x)＝3x－4
C.f(x)＝3x－2 D.f(x)＝3x＋2
2.设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)＝(　　)
A.2x＋1 B.2x－1
C.2x－3 D.2x＋7
3.已知函数f(x)＝ax＋＋5(a≠0，b≠0)，f(2)＝3，则f(－2)＝(　　)
A.7 B.－7
C.5 D.－5
4.若函数f(x－1)＝2x－5，且f(2a－1)＝6，则a等于(　　)
A. B. C. D.
5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)
6.若f (x)是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x)＝(　　)
A.3x＋2　　 B.3x－2　　
C.2x＋3　　 D.2x－3
7.已知函数f (x＋1)＝3x＋2，则f (x)的解析式是(　　)
A.f (x)＝3x－1 B.f (x)＝3x＋1
C.f (x)＝3x＋2 D.f (x)＝3x＋4
8.(多选)如果二次函数的图象关于直线x＝1对称，且过点(0，0)，那么此二次函数的解析式可以是(　　)
A.f(x)＝x2－1 B.f(x)＝－(x－1)2＋1
C.f(x)＝(x－1)2＋1 D.f(x)＝(x－1)2－1
9.(多选)已知f (2x－1)＝4x2，则下列结论正确的是(　　)
A.f (3)＝9 B.f (－3)＝4
C.f (x)＝x2 D.f (x)＝(x＋1)2
二、填空题
10.已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________
11.若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________
12.若二次函数f (x)的图象经过点(－3，2)，顶点是(－2，3)，则函数f (x)的解析式为__________
13.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(单位：kg)与其运费(单位：元)由如图的一次函数图象确定，那么这个一次函数的解析式y＝________，乘客可免费携带行李的最大重量为________kg．
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三、解答题
14.某问答游戏的规则是：共答5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分．试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系y＝f(x)．
15.已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式；
16.已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．
(1)画出f(x)图象的简图；(2)根据图象写出f(x)的值域．
参考答案及解析：
一、选择题
1.B　解析：令x＋1＝t，则x＝t－1．由于f(x＋1)＝3x－1，所以f(t)＝3(t－1)－1＝3t－4，所以f(x)＝3x－4．故选B．
2.B　解析：因为f(x)＝2x＋3，所以f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1．故选B．
3.A　解析：因为f(2)＝3，所以2a＋＋5＝3，所以2a＋＝－2，f(－2)＝－2a＋＋5＝－＋5＝7．
4.A　解析：因为f(x－1)＝2x－5，即f(x－1)＝2(x－1)－3，则f(x)＝2x－3．若f(2a－1)＝6，即f(2a－1)＝2(2a－1)－3＝4a－5＝6，解得a＝．故选A．
5.C　解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故选C．
6.B　解析：设f (x)＝ax＋b，由题设有解得故选B．
7.A　解析：令x＋1＝t，则x＝t－1，∴f (t)＝3(t－1)＋2＝3t－1．∴f (x)＝3x－1．故选A．
8.BD　 解析：由题意设f(x)＝a(x－1)2＋b，由于点(0，0)在图象上，所以a＋b＝0，a＝－b，故符合条件的是BD．
9.BD　解析：令t＝2x－1，则x＝，∴f (t)＝4＝(t＋1)2．
∴f (3)＝16，f (－3)＝4，f (x)＝(x＋1)2．故选BD．
二、填空题
10.答案：2　
解析：由f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，得(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝x2＋10x＋24，即a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3＝x2＋10x＋24．由系数相等，得解得或则5a－b＝2．
11.答案：y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)　
解析：由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0．
12.答案：f (x)＝－(x＋2)2＋3　
解析：由题意可设f (x)＝a(x＋2)2＋3，又f (－3)＝2，
∴a(－3＋2)2＋3＝2，∴a＝－1．∴f (x)＝－(x＋2)2＋3．
13.答案：30x－570，19　
解析：设一次函数解析式y＝ax＋b(a≠0)，把点(30，330)，(40，630)代入，得解得即y＝30x－570．若要免费，则y≤0，所以x≤19．
三、解答题
14.解：(1)用列表法可将函数y＝f(x)表示为
x 0 1 2 3 4 5
y 50 40 30 20 10 0
(2)用图象法可将函数y＝f(x)表示为
(3)用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝50－10x，x∈{0，1，2，3，4，5}．
15.解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵f(0)＝1，∴c＝1．
又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
整理得2ax＋(a＋b)＝2x，
∴解得∴f(x)＝x2－x＋1．
16.解：(1)f(x)图象的简图如图所示．
(2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1，3]，则f(x)的值域是
[－1，3]．

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