资源简介 高中数学必修一基本不等式提高一、单选题1. 已知,那么的最小值为( )A. B. C. D.2.若正实数x,y满足2x+y=1.则xy的最大值为( )A. B. C. D.3.设 ,则“ ”是“ 恒成立”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知a>b>c,若恒成立,则m的最大值为( )A.3 B.4 C.8 D.95.设正实数满足,则当取得最大值时, 的最大值是( )A.0 B.1 C. D.3二、多选题6.设正实数,满足,则下列说法正确的是( )A.的最小值为4 B.的最大值为C.的最小值为2 D.的最小值为7.已知,,且,则( )A. B.C. D.8.下列说法正确的有( )A. 的最小值为2B.已知 ,则 的最小值为C.若正数 、 满足 ,则 的最小值为D.设 、 为实数,若 ,则 的最大值为 .9.下列说法正确的为( )A.若,,则的最小值为B.若,则函数的最大值为-1C.若,,则的最小值为2D.当时,的最小值是2三、填空题10.设 ,则 的最小值为 .11.当时,则的最小值为 ,当取得最小值时的值为 .四、解答题12.已知,且,.(1)求的最小值;(2)求的最小值.13.已知正数x,y满足 ,且 的最小值为k.(1)求k.(2)若a,b,c为正数,且 ,证明: .14.实数a,b满足a+b≥3.(1)证明:2a2+2b2>a+b;(2)证明:|a﹣2b2|+|b﹣2a2|≥6.答案解析部分1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A,B,D7.【答案】A,B,C8.【答案】B,C,D9.【答案】A,B,C10.【答案】11.【答案】7;512.【答案】(1)解:因为,,所以,当且仅当,且,即,时等号成立,则的最小值为3.(2)解:,因为,所以,所以原式,当且仅当,且,即,时等号成立,则的最小值为.13.【答案】(1)解:正数x,y,且 ,所以 ,又因为 , ,所以 ,当且仅当 时取等号,,故 ;(2)解:证明:由(1)得 ,因为a,b,c为正数,所以 ①,当且仅当 时取等号,同理可得 ②,当且仅当 时取等号,③,当且仅当 时取等号,①+②+③得 ,当且仅当 时取等号.14.【答案】(1)证明:因为,当时等号成立,则,因为,所以;(2)证明:1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源预览