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第四章 运动和力的关系
4.5 牛顿运动定律的应用
目录
contents
从受力确定运动情况
01
02
从运动情况确定受力
03
典例分析
导入新课
为了尽量缩短停车时间，旅客按照站台上标注的车门位置候车。列车进站时总能准确地停靠在对应车门的位置。这是如何做到的呢？
第二定律：物体加速度的大小跟所受到的作用力成正比，跟它的质量成反比； 加速度方向跟作用力方向相同。
公式: F=ma
第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
运动学规律
速度公式 ：v = v0+at
导出公式：v 2－ v02 =2ax
力和运动情况联系在一起
运动学五大物理量：v0、v、a、t、x
牛顿第二定律F合＝ma，确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力情况联系起来。
F合＝ma
桥梁
v＝v0＋at
＝2ax
重力
弹力
摩擦力
两类动力学问题
1.两类动力学问题
第一类：已知受力情况求运动情况。
第二类：已知运动情况求受力情况。
2. 解题关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动分析；
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁．
从受力确定运动情况
01
知识要点
处理这类问题的基本思路是：
先分析物体受力情况求合力，
据牛顿第二定律求加速度，
再用运动学公式求所求量(运动学量)。
已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。
【例题】：运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
（1）运动员以3.4 m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g 取 10 m/s2。
（2）若运动员仍以3.4 m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？
（1）运动员以 3.4 m/s 的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为 0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g 取 10 m/s2。
1.明确研究对象
2.受力情况分析
mg
FN
Ff
3.运动过程分析
【解析】冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系
Ff ＝ - 1FN ＝- 1mg
a1=-0.2m/s2
-μmg=ma1
由
vt 2－ v02 =2a1x1
x1=28.9m
冰壶滑行了 28.9 m
（2）若运动员仍以 3.4 m/s 的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行 10 m 后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的 90%，冰壶多滑行了多少距离？
【解析】设冰壶滑行 10 m 后的速度为 v10，则
v102 ＝ v02 ＋ 2a1x10
冰壶的加速度
a2 ＝－ 2 g ＝－0.02×0.9×10 m/s2 ＝－0.18 m/s2
滑行 10 m 后为匀减速直线运动，由 v2－ v102＝2a2x2 ， v＝0，得
第二次比第一次多滑行了
（10＋21－28.9）m＝2.1m
解题的—般步骤
（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画 出物体的受力、运动示意图。
（2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。
（4）根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力。
【针对练习】一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力为4.2N。求物体4s末的速度和4s内的位移。
F
由牛顿第二定律可得:
F - f= ma
4s末的速度
4s内的位移
解：
如图，物体受力分析
mg
FN
F
f
【针对练习】一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力为4.2N。求物体4s末的速度和4s内的位移。
【拓展一】一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4 s末的速度和4 s内的位移。（g=10m/s2）
【拓展一】一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4 s末的速度和4 s内的位移。
FN = mg
物体受力分析如图所示
由牛顿第二定律可得:
F- FN= ma
解：
mg
FN
F
f
【拓展二】一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的拉力F作用下沿水平地面向右运动。已知F与水平地面的夹角为37°，物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4s末的速度和4s内的位移。cos37=0.8，g=10m/s2。
F
370
解：物体受力分析如图所示
4s末的速度
由牛顿第二定律，可得:
Fcosθ- FN=ma
FN
mg
F
f
θ
FN+Fsinθ=mg
4s内的位移
【拓展二】一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的拉力F作用下沿水平地面向右运动。已知F与水平地面的夹角为37°，物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4s末的速度和4s内的位移。cos37=0.8，g=10m/s2。
从运动情况确定受力
02
知识要点
基本思路：
先分析物体的运动情况，
据运动学公式求加速度，
再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程求物体受力情况.
已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。
【例题】如图，一位滑雪者，人与装备的总质量为75 kg，以2 m/s 的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为 30°，在5 s的时间内滑下的路程为60 m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力），g取10 m/s2。
解:以滑雪者为研究对象。建立如图4.5-5所示的直角坐标系。滑雪者沿山坡向下做匀加速直线运动。
根据匀变速直线运动规律，有
其中 v0＝ 2 m/s，t＝5s，x＝60 m，则有
根据牛顿第二定律，有
y 方向
x方向
FN－mgcosθ ＝ 0
mgsinθ－Ff ＝ma
得
FN ＝ mgcosθ
Ff ＝m（g sin θ－a）
其中，m ＝ 75 kg，θ ＝ 30°，则有
Ff＝75 N，FN＝650 N
根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小，为 650 N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为 75 N，方向沿山坡向上。
解题的—般步骤
（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画 出物体的受力、运动示意图。
（2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。
（4）根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力。
【变式训练】滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s末，滑雪者速度变为0。如果雪橇与人的总质量为m=80kg，求雪橇与山坡之间的摩擦力为多少？g=10m/s2 .
f
mg
FN
对滑雪者受力分析，如图所示
联立①②，代入数据，解得
解:
根据牛顿第二定律，可得
①
②
【变式训练】滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s末，滑雪者速度变为0。如果雪橇与人的总质量为m=80kg，求雪橇与山坡之间的摩擦力为多少？g=10m/s2 .
动力学的两类基本问题的解题思路
受力情况
加速度a
运动情况
加速度a
F=ma
F=ma
运动学分析
运动学分析
第一类问题
第二类问题
解题步骤：
(1)确定研究对象；
(2)分析受力情况和运动情况，画示意图(受力和运动过程)；
(3)用牛顿第二定律或运动学公式 求加速度；
(4)用运动学公式或牛顿第二定律 求所求量。
动力学问题的求解
42
受力情况
加速度a
运动情况
加速度a
F=ma
F=ma
运动学分析
运动学分析
第一类问题
第二类问题
课堂小结
典例分析
03
1、在交通事故的分析中,刹车线的长度是很重要的依据,刹车线是汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中,汽车的刹车线长度是14 m,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7,g取 10 m/s2,则汽车刹车前的速度为(　　)
A.7 m/s B.14 m/s C.10 m/s D.20 m/s
B
一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的拉力F作用下沿水平地面向右运动。已知F与水平地面的夹角为370，物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4s末的速度和4s内的位移。cos37=0.8，g=10m/s2。
典例分析
F
370
【解析】物体受力分析如图所示
4s末的速度
由牛顿第二定律，可得:
Fcosθ- FN=ma
FN
mg
F
f
θ
FN+Fsinθ=mg
4s内的位移
汽车轮胎与公路路面之间必须要有足够大的动摩擦因数，才能保证汽车安全行驶。为检测某公路路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数，需要测试刹车的车痕。测试汽车在该公路水平直道上以54 km/h的速度行驶时，突然紧急刹车，车轮被抱死后在路面上滑动，直至停下来。量得车轮在公路上摩擦的痕迹长度是17.2 m，则路面和轮胎之间的动摩擦因数是多少？取 g＝10 m/s2。
典例分析
x
mg
FN
Ff
位移 x＝17.2 m
初速度 v0＝15 m/s
加速度 a
末速度 v＝0
质量 m
动摩擦因数 μ ？
Ff＝－μFN＝－μmg
－μmg＝ma
【解析】
典例分析

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