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(共29张PPT)
第二章 有理数的运算
2.2.1 有理数的减法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.理解并掌握有理数的减法法则；
2.准确、快速地进行有理数的减法运算，包括正数与正数、负数与负数、正数与负数之间的减法。
02
新知导入
死海是世界著名的内陆咸水湖，湖水含 盐量很高，人躺在水面上也不会下沉。死海 海拔很低，其湖面低于海平面 415 米。我国 吐鲁番盆地最低点的海拔为－154 米，怎样 计算两地海拔的差？
02
新知导入
一天，厦门的最高气温是9 ℃，哈尔滨的最高气温是－7 ℃。这天厦门的 最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样计算？
厦门与哈尔滨两地的气温差可以用算式 9－(－7)表示。
02
新知导入
观察右图 ，可以直观得到两 地的气温差是16 ℃，由此得9－(－7)＝16。 根据减法是加法的逆运算，求 9－ (－7) ＝ 就是求(－7) ＋ ＝9，而(－7) ＋16＝9， 所以9－(－7)＝16。因为16＝9＋7，所以
9－(－7)＝9＋7。
减变加
相反数
03
新知讲解
做一做
填空：
(1)因为12＋____＝2，
所以2－12＝____＝2＋____.
(2)因为____＋(－9)＝－8，
所以(－8)－(－9)＝____＝(－8)＋____ 。
通过对上面两个算式的转化，你有什么发现
(-10)
-10 (-12)
(+1)
1 9
03
新知讲解
一般地，有理数的减法有如下法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
上述法则也可以表示成a－b＝a＋(－b)。
03
新知讲解
例1 计算：
(1)5－(－5)； (2)0－7－5；
(3)(－1.3)－(－2.1)； (4)1－ 2。
解：(1)5－(－5)＝5＋5＝10；
(2)0－7－5＝0＋(－7)＋(－5)＝－7＋(－5)＝－12；
(3)(－1.3)－(－2.1)＝(－1.3)＋2.1＝2.1－1.3＝0.8；
(4)1－2＝1＋(－2)＝－1
03
新知讲解
例 2 我国吐鲁番盆地最低点的海拔是－154 米，死海湖面的海拔 是－415米。 哪里的海拔更低？低多少米？
解：－415－(－154)＝－415＋154＝－261（米)。
答：死海湖面的海拔更低，比吐鲁番盆地最低点低261米。
04
课堂练习
【例1】将式子3-10-7写成和的形式正确的是（）
A．3+10+7
B．-3+(-10)+(-7)
C．3-(+10)-(+7)
D．3+(-10)+(-7)
B
04
课堂练习
【例2】某地周六白天最高气温为+4 ℃ ，夜晚最低气温为-2℃ ，则该地当天的温差是___ ℃ 　 　
(+4)-(-2)=6℃ 该地当天的温差是6℃ 　 　
04
课堂练习
【例3】计算|-1-(-)|-|--|之值为___.
|-1-(-)|-|--|
=|-1+|-|-|
=||-3
=-
04
课堂练习
【例4】下列算式中①2-(-2)=0;②(-3)-(+3)=0;③(-3)-|-3|=0;④0-(-1)=1.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A.2-(-2)=2+2=4 ①错误
B.(-3)-(+3)=-3-3=-6 ②错误
C.(-3)-|-3|=-3-3=6 ③错误
D.0-(-1)=0+1=1 ④ 正确
故选A
04
课堂练习
【选做】5.有理数a,b在数轴上的对应的位置如图所示，则( ).
A.a+b<0 B.a+b>0 C.a-b=0 D.a-b>0
-1 0 1
a b
解：根据图形可得：a<-1,0|b|,
A、a+b<0，故A选项正确;
B、a+b<0，故B选项错误;
C、a-b<0，故C选项错误;
D、a-b<0，故D选项错误 故答案为：A
04
课堂练习
【选做】6.已知|a|=3，|b|=5,且a>b.求a-b的值。
解:∵|a|=3，|b|=5,
∴a=±3或b=+5.
∵a>b, ∴a=3时，b=-5,a-b=3-(-5)=3+5=8,
a=-3时，b=-5,a-b=-3-(-5)=-3+5=2,
综上所述，a-b的值为8或2
05
课堂小结
一般地，有理数的减法有如下法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
上述法则也可以表示成a－b＝a＋(－b)。
06
作业布置
【必做】1.已知|x|=7，y=2,则x-y=( )
A.5 B.-9 C.5或-9 D.-5或-9
|x|=7，x=±7,y=2,
则x-y=7-2=5或x-y=-7-2=-9
06
作业布置
【必做】2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
|a-b|=( )
A.a-b B.b-a C. a+b D.-a-b
a 0 b
解：由数轴可得：
a所以|a-b|=b-a.
故选：B.
06
作业布置
【必做】3.若a=5,b=-3.1,c=-6.9.
求值(1)a-b-c;(2)a-(b-c).
(1)原式=5-(-3.1)-(-6.9)=5+3.1+6.9=15;
(2)原式=5-[(-3.1)-(-6.9)]=5-3.8=1.2.
06
作业布置
【必做】4.一出租车某天8：00～10：00以钟楼为出发点在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：-4、+3、-6、+12、+5，试回答下列问题：
(1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车离出发点钟楼有多远？出租车在钟楼的什么方向？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机该天8：00～10：00的营业额是多少？
06
作业布置
【必做】4.解：
(1)-4+3-6+12+5=20-10=10(千米)
答：将最后一名乘客送到目的地后，出租车离出发点钟楼10千米，出租车在钟楼的东边
(2)出租车共行驶：
|-4|+|+3|+|-6|+|+12|+|+5|=30(千米)
他的营业额是30×2.4=72（元）.
答：他的营业额是72元
06
作业布置
【选做】5. 甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )
A.差一定小于甲数
B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数
D.差的大小取决于乙是什么样的数
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.若减数是一个正数，那么差一定小于被减数；若减数是0，那么差等于被减数；若减数是一个负数，那么差一定大于被减数.因此甲数减去乙数的差与甲数比较，差的大小取决于乙是什么样的数.故选D
06
作业布置
【选做】6.给出下列结论:
①若a<0,b>0，则a-b<0;②若a>0,b<0，则a-b>0;
③若a<0, b<0，则a-(-b)>0;④若a<0,b<0，且|a|>|b|，则a-b<0.其中正(填序号)确的是__
06
作业布置
【选做】6. ①②④
①因为a<0.b>0，所以a+(-6)<0，又a-b=a+(-b)，所以a-b<0,正确;
②因为a>0，b<0，所以a+(-b)>0，又a-b=a+(-b)，所以a-b>0，正确;
③因为a<0，b<0，所以a+b<0.又a-(-b)=a+b，所以a-(-6)<0，错误;
④因为a<0，b<0，所以|a|=-a，|b|=-b，又|a|>|b|，所以a06
作业布置
【拓展题】一列数，按一定规律排列成 -1，3，-9，27,-81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a。则这三个数中最大的数与最小的数的差为( )。
A.a B. |a| C. |a| D. a
06
作业布置
【拓展题】设这三个数中第一个数为x，那么根据规律，第二个数是-3x，第三个数是9x。
可知：3x+9x=a x=a
由于-3x与9x异号，而x与9x同号，所以这三个数中最大的数是9x，最小的数是-3x。
因此最大数与最小数的差为|9x-(-3x)|=12|x|
x=a代入得 12|x|=12|a|=|a|
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2.2.1有理数的减法教学设计
课题 2.2.1有理数的减法 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 有理数的减法作为有理数运算的一种，它是有理数运算的基础之一，因此是本章的一个重点。理解有理数减法的意义，初步掌握有理数减法法则，并能准确地进行有理数的减法运算。
核心素养 能力培养 掌握减法法则，提升运算能力和数字应用意识； 通过将减法运算转化为加法运算，渗透数学中的转化思想，让学生理解不同数学运算之间的联系，培养学生的逻辑思维能力。
教学目标 理解并掌握有理数的减法法则； 准确、快速地进行有理数的减法运算，包括正数与正数、负数与负数、正数与负数之间的减法
教学重点 运用有理数的减法法则进行熟练的减法运算。
教学难点 理解有理数减法法则的推导过程及其在实际。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 绝对值不大于3的所有整数的和是( ). A.0 B.-1 C.1 D.6 绝对值不大于3的整数有：0,±1,±2,±3 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。故和为0，选A 创设情境、导入新课 一天，厦门的最高气温是9 ℃，哈尔滨的最高气温是－7 ℃。这天厦门的 最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样计算？ 厦门与哈尔滨两地的气温差可以用算式9－(－7)表示。 观察右图 ，可以直观得到两地的气温差是16 ℃，由此得9－(－7)＝16。 根据减法是加法的逆运算，求 9－ (－7) ＝ 就是求(－7) ＋ ＝9，而(－7) ＋16＝9， 所以9－(－7)＝16。因为16＝9＋7，所以 复习回顾上节课学习的有理数的加法运算法则。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固比较有理数加法运算的相关知识。 从厦门一天内的温差导入有理数的减法，引出有理数的减法运算。
新知探究 做一做 填空： (1)因为12＋__(-10)__＝2， 所以2－12＝__-10__＝2＋__(-12)__. (2)因为__(+1)__＋(－9)＝－8， 所以(－8)－(－9)＝__1__＝(－8)＋__9__ 。 通过对上面两个算式的转化，你有什么发现 【强调】： 一般地，有理数的减法有如下法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 上述法则也可以表示成a－b＝a＋(－b)。 教材第41页： 探究一 例1 计算： (1)5－(－5)； (2)0－7－5； (3)(－1.3)－(－2.1)； (4)1－ 2。 解：(1)5－(－5)＝5＋5＝10； (2)0－7－5＝0＋(－7)＋(－5)＝－7＋(－5)＝－12； (3)(－1.3)－(－2.1)＝(－1.3)＋2.1＝2.1－1.3＝0.8； (4)1－2＝1＋(－2)＝－1 【强调】： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 探究二 例 2 我国吐鲁番盆地最低点的海拔是－154 米，死海湖面的海拔 是－415米。 哪里的海拔更低？低多少米？ 解：－415－(－154)＝－415＋154＝－261（米)。 答：死海湖面的海拔更低，比吐鲁番盆地最低点低261米。 教师总结： 一般地，有理数的减法有如下法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 上述法则也可以表示成a－b＝a＋(－b)。 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读教材，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 激发学生兴趣，引入新课主题，通过复习，引出新问题，通过对这个问题的讨论，学生将回顾有理数减法法则.
课堂练习 【例1】将式子3-10-7写成和的形式正确的是（） A．3+10+7 B．-3+(-10)+(-7) C．3-(+10)-(+7) D．3+(-10)+(-7) B 【例2】某地周六白天最高气温为+4 ℃ ，夜晚最低气温为-2℃ ，则该地当天的温差是___ ℃ 　 　 (+4)-(-2)=6℃ 该地当天的温差是6℃ 　 　 【例3】计算|-1-(-)|-|--|之值为___. |-1-(-)|-|--| =|-1+|-|-| =||-3 =- 【例4】下列算式中①2-(-2)=0;②(-3)-(+3)=0;③(-3)-|-3|=0;④0-(-1)=1.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.2-(-2)=2+2=4 ①错误 B.(-3)-(+3)=-3-3=-6 ②错误 C.(-3)-|-3|=-3-3=6 ③错误 D.0-(-1)=0+1=1 ④ 正确 故选A 【选做】5.有理数a,b在数轴上的对应的位置如图所示，则( ). A.a+b<0 B.a+b>0 C.a-b=0 D.a-b>0 解：根据图形可得：a<-1,0|b|, A、a+b<0，故A选项正确; B、a+b<0，故B选项错误; C、a-b<0，故C选项错误; D、a-b<0，故D选项错误 故答案为：A 【选做】6.已知|a|=3，|b|=5,且a>b.求a-b的值。 解:∵|a|=3，|b|=5, ∴a=±3或b=+5. ∵a>b, ∴a=3时，b=-5,a-b=3-(-5)=3+5=8, a=-3时，b=-5,a-b=-3-(-5)=-3+5=2, 综上所述，a-b的值为8或2 对有理数的减法进行探索，完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对有理数的减法的理解。培养学生数形结合思想，多角度思考和解决问题的能力.，
课堂小结 一般地，有理数的减法有如下法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 上述法则也可以表示成a－b＝a＋(－b)。 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
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有理数
2.2.1 有理数的减法
学习目标：
理解并掌握有理数的减法法则；
准确、快速地进行有理数的减法运算，包括正数与正数、负数与负数、正数与负数之间的减法。
核心素养目标：掌握减法法则，提升运算能力和数字应用意识，通过将减法运算转化为加法运算，渗透数学中的转化思想，让学生理解不同数学运算之间的联系，培养学生的逻辑思维能力。
学习重点：运用有理数的减法法则进行熟练的减法运算。
学习难点：理解有理数减法法则的推导过程及其在实际。
一、知识链接
1.一般地，有理数的减法有如下法则：减去一个数，等于加上这个数的_________。
2.减法法则符号语言也可以表示成_________。
二、自学自测
1. 计算1-|-3|结果正确的是( )
A.4
B.2
C.-2
D.-4
2.冰箱冷冻室的温度为-6℃,此时房屋内的温度为20℃,则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )
A.26℃
B.14℃
C.-26℃
D.-14℃
一、创设情境、导入新课
一天，厦门的最高气温是9 ℃，哈尔滨的最高气温是－7 ℃。这天厦门的 最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样计算？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
做一做
填空：
(1)因为12＋____＝2，
所以2－12＝____＝2＋____.
(2)因为____＋(－9)＝－8，
所以(－8)－(－9)＝____＝(－8)＋___ 。
通过对上面两个算式的转化，你有什么发现
【强调】：
一般地，有理数的减法有如下法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
上述法则也可以表示成a－b＝a＋(－b)。
探究二：例题讲解
教材第41页：
例1 计算：
(1)5－(－5)； (2)0－7－5；
(3)(－1.3)－(－2.1)； (4)1－ 2。
【强调】：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
例 2 我国吐鲁番盆地最低点的海拔是－154 米，死海湖面的海拔 是－415米。 哪里的海拔更低？低多少米？
提炼概念（本节课主要内容提炼）
一般地，有理数的减法有如下法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
上述法则也可以表示成a－b＝a＋(－b)。
【例1】将式子3-10-7写成和的形式正确的是（）
A．3+10+7
B．-3+(-10)+(-7)
C．3-(+10)-(+7)
D．3+(-10)+(-7)
【例2】某地周六白天最高气温为+4 ℃ ，夜晚最低气温为-2℃ ，则该地当天的温差是___ ℃ 　 　
【例3】计算|-1-(-)|-|--|之值为___.
【例4】下列算式中①2-(-2)=0;②(-3)-(+3)=0;③(-3)-|-3|=0;④0-(-1)=1.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【选做】5.有理数a,b在数轴上的对应的位置如图所示，则( ).
A.a+b<0 B.a+b>0 C.a-b=0 D.a-b>0
【选做】6.已知|a|=3，|b|=5,且a>b.求a-b的值。
一般地，有理数的减法有如下法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
上述法则也可以表示成a－b＝a＋(－b)。
必做题：
1.已知|x|=7，y=2,则x-y=( )
A.5 B.-9 C.5或-9 D.-5或-9
2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a-b|=( )
A.a-b B.b-a C. a+b D.-a-b
3.若a=5,b=-3.1,c=-6.9.求值(1)a-b-c;(2)a-(b-c).
4.一出租车某天8：00～10：00以钟楼为出发点在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：-4、+3、-6、+12、+5，试回答下列问题：
(1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车离出发点钟楼有多远？出租车在钟楼的什么方向？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机该天8：00～10：00的营业额是多少？
选做题：
5. 甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )
A.差一定小于甲数
B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数
D.差的大小取决于乙是什么样的数
6.给出下列结论:
①若a<0,b>0，则a-b<0;②若a>0,b<0，则a-b>0;
③若a<0, b<0，则a-(-b)>0;④若a<0,b<0，且|a|>|b|，则a-b<0.其中正(填序号)确的是__
拓展题：
一列数，按一定规律排列成 -1，3，-9，27,-81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a。则这三个数中最大的数与最小的数的差为( )。
A.a B. |a| C. |a| D. a
参考答案
【预习自测】
C
1-|-3|
=1-3
=-2
A
20-(-6)=26
【作业布置】
必做
1.
|x|=7，x=±7,y=2,
则x-y=7-2=5或x-y=-7-2=-9
2.
解：由数轴可得：
a所以|a-b|=b-a.
故选：B.
3.
(1)原式=5-(-3.1)-(-6.9)=5+3.1+6.9=15;
(2)原式=5-[(-3.1)-(-6.9)]=5-3.8=1.2.
4.解：
(1)-4+3-6+12+5=20-10=10(千米)
答：将最后一名乘客送到目的地后，出租车离出发点钟楼10千米，出租车在钟楼的东边
(2)出租车共行驶：
|-4|+|+3|+|-6|+|+12|+|+5|=30(千米)
他的营业额是30x2.4=72（元）.
答：他的营业额是30×2.4=72元
选做
5.
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.若减数是一个正数，那么差一定小于被减数；若减数是0，那么差等于被减数；若减数是一个负数，那么差一定大于被减数.因此甲数减去乙数的差与甲数比较，差的大小取决于乙是什么样的数.故选D
6.①②④
①因为a<0.b>0，所以a+(-6)<0，又a-b=a+(-b)，所以a-b<0,正确;
②因为a>0，b<0，所以a+(-b)>0，又a-b=a+(-b)，所以a-b>0，正确;
③因为a<0，b<0，所以a+b<0.又a-(-b)=a+b，所以a-(-6)<0，错误;
④因为a<0，b<0，所以|a|=-a，|b|=-b，又|a|>|b|，所以a拓展
设这三个数中第一个数为x，那么根据规律，第二个数是-3x，第三个数是9x。
可知：3x+9x=a x=a
由于-3x与9x异号，而x与9x同号，所以这三个数中最大的数是9x，最小的数是-3x。
因此最大数与最小数的差为|9x-(-3x)|=12|x|
x=a代入得 12|x|=12|a|=|a|
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