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第二章　有理数的运算
2.1　有理数的加法与减法
2.1.1　有理数的加法
第1课时
自主预习
阅读教材P25—P27内容,解决以下问题:
根据题意在数轴上表示,并列出算式:
一个数从原点出发在数轴上按下列方式进行左右运动.
运动情况 数轴表示 列式
先向左运动2个单位长度,再向右运动4个单位长度 -2+4=2
先向右运动2个单位长度,再向左运动4个单位长度
先向左运动2个单位长度,再向左运动2个单位长度
先向左运动2个单位长度,再向右运动2个单位长度
先向左运动2个单位长度,再向右运动0个单位长度
你发现的规律是:
(1)同号两数相加,和取 的符号,且和的绝对值等于 的和.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值 的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中 与 的差.互为相反数的两个数相加得 .
(3)一个数与0相加,仍得 .
绝对值法则:一个正数的绝对值是它 ,一个负数的绝对值是它的 ,0的绝对值是 .
思考:规定向东为正,某人先向西走了3米,又向东走了5米,如果初始位置为0,则他最后在什么位置 如何列式表示
当堂小测
1.(2023·青海中考)计算2+(-3)的结果是 ( )
A.-5 B.5 C.-1 D.1
2.(2024·来宾兴宾区期中)甲地的平均海拔为-15 m,乙地的平均海拔比甲地高
55 m,则乙地的平均海拔为 ( )
A.-70 m B.70 m C.-40 m D.40 m
3.与-的和是0的数是 ( )
A.- B. C.-3 D.3
4.(1)比-3大7的数是 .
(2)比-8大3的数是 .
5.(1)-5+0;　　　　　(2)-23+23;
(3)(-35)+(+28); (4)(-15)+(-17);
(5)+.2.1.1　有理数的加法
第2课时
自主预习
阅读教材P28-P29【例2】前的内容,解决以下问题:
计算
(1)30+(-20)=　10　,
(-20)+30=　10　.
(2)4.5+(-2.5)=　2　,
(-2.5)+4.5=　2　.
(3)[8+(-5)]+(-4)=　-1　,
8+[(-5)+(-4)]=　-1　.
你发现的规律是:
1.加法交换律
(1)语言叙述:有理数的加法中,两个数相加,交换　加数　的位置,和　不变　.
(2)字母表述:a+b=　b+a　.
2.加法结合律
(1)语言叙述:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,　和不变　.
(2)字母表述:(a+b)+c=　a+(b+c)　.
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,和取　相同　的符号,且和的绝对值等于　加数的绝对值　的和.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值　较大　的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中　较大者　与　较小者　的差.互为相反数的两个数相加得　0　.
(3)一个数与0相加,仍得　这个数　.
思考:小学中我们学过的加法运算律有哪些
提示:加法交换律,加法结合律.
当堂小测
1.(2024·玉林期中)下列变形中正确使用加法交换律的是 (C)
A.(-5)+(-8)=-(5+8)
B.(-7)+11=7+(-11)
C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3)
D.4+6=(-4)+(-6)
2.在式子(+5)+(-6)+8+(-9)=[(+5)+8]+[(-6)+(-9)]中,应用了 (D)
A.加法交换律 B.加法结合律
C.分配律 D.加法交换律与加法结合律
3.(2024·柳州期中)计算:0.125+2+-2+(-0.25)=　0　.
4.由于连降暴雨,某水库的水位持续上升,从原来的-2.5米开始,昨天上升了1.3米,今天又上升了1.7米,预计明天还有大的降雨,还将再上升2.7米,那么水位就达到了　+3.2　米.
5.用简便方法计算:
(1)(-29)+46+(-21);　　　
(2)(+5)+(-31)+(-5)+(+31);
(3)+++.
【解析】(1)原式=[(-29)+(-21)]+46=(-50)+46=-4;
(2)原式=[(+5)+(-5)]+[(-31)+(+31)]=0+0=0;
(3)原式=+=(-2)+2=0.第二章　有理数的运算
2.1　有理数的加法与减法
2.1.1　有理数的加法
第1课时
自主预习
阅读教材P25—P27内容,解决以下问题:
根据题意在数轴上表示,并列出算式:
一个数从原点出发在数轴上按下列方式进行左右运动.
运动情况 数轴表示 列式
先向左运动2个单位长度,再向右运动4个单位长度 -2+4=2
先向右运动2个单位长度,再向左运动4个单位长度 2+(-4)=-2
先向左运动2个单位长度,再向左运动2个单位长度 -2+(-2)=-4
先向左运动2个单位长度,再向右运动2个单位长度 -2+2=0
先向左运动2个单位长度,再向右运动0个单位长度 -2+0=-2
你发现的规律是:
(1)同号两数相加,和取　相同　的符号,且和的绝对值等于　加数的绝对值　的和.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值　较大　的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中　较大者　与　较小者　的差.互为相反数的两个数相加得　0　.
(3)一个数与0相加,仍得　这个数　.
绝对值法则:一个正数的绝对值是它　本身　,一个负数的绝对值是它的　相反数　,0的绝对值是　0　.
思考:规定向东为正,某人先向西走了3米,又向东走了5米,如果初始位置为0,则他最后在什么位置 如何列式表示
提示:他最后在初始位置东侧2米处,列式为:-3+5=2(米).
当堂小测
1.(2023·青海中考)计算2+(-3)的结果是 (C)
A.-5 B.5 C.-1 D.1
2.(2024·来宾兴宾区期中)甲地的平均海拔为-15 m,乙地的平均海拔比甲地高
55 m,则乙地的平均海拔为 (D)
A.-70 m B.70 m C.-40 m D.40 m
3.与-的和是0的数是 (B)
A.- B. C.-3 D.3
4.(1)比-3大7的数是　4　.
(2)比-8大3的数是　-5　.
5.(1)-5+0;　　　　　(2)-23+23;
(3)(-35)+(+28); (4)(-15)+(-17);
(5)+.
【解析】见全解全析2.1.1　有理数的加法
第2课时
自主预习
阅读教材P28-P29【例2】前的内容,解决以下问题:
计算
(1)30+(-20)= ,
(-20)+30= .
(2)4.5+(-2.5)= ,
(-2.5)+4.5= .
(3)[8+(-5)]+(-4)= ,
8+[(-5)+(-4)]= .
你发现的规律是:
1.加法交换律
(1)语言叙述:有理数的加法中,两个数相加,交换 的位置,和 .
(2)字母表述:a+b= .
2.加法结合律
(1)语言叙述:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加, .
(2)字母表述:(a+b)+c= .
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,和取 的符号,且和的绝对值等于 的和.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值 的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中 与 的差.互为相反数的两个数相加得 .
(3)一个数与0相加,仍得 .
思考:小学中我们学过的加法运算律有哪些
当堂小测
1.(2024·玉林期中)下列变形中正确使用加法交换律的是 ( )
A.(-5)+(-8)=-(5+8)
B.(-7)+11=7+(-11)
C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3)
D.4+6=(-4)+(-6)
2.在式子(+5)+(-6)+8+(-9)=[(+5)+8]+[(-6)+(-9)]中,应用了 ( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.分配律 D.加法交换律与加法结合律
3.(2024·柳州期中)计算:0.125+2+-2+(-0.25)= .
4.由于连降暴雨,某水库的水位持续上升,从原来的-2.5米开始,昨天上升了1.3米,今天又上升了1.7米,预计明天还有大的降雨,还将再上升2.7米,那么水位就达到了 米.
5.用简便方法计算:
(1)(-29)+46+(-21);　　　
(2)(+5)+(-31)+(-5)+(+31);
(3)+++.

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