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2.2　有理数的乘法与除法
2.2.1　有理数的乘法
第1课时
自主预习
阅读教材P38—P40内容,解决以下问题:
1.
3×1= 3×(-1)= (-3)×1=
3×2= 3×(-2)= (-3)×2=
3×3= 3×(-3)= (-3)×3=
你发现的规律是:
两数相乘,把一个因数换成它的相反数,所得的积变为原来的积的 .
根据上面发现的规律,完成下面的计算:
(-15)×(-1)= ;
(-15)×(-2)= ;
(-15)×(-3)= ;
(-15)×(-4)= ;
(-15)×0= .
你发现的规律是:
有理数的乘法法则
(1)两数相乘,同号得 ,异号得 ,且积的绝对值等于乘数的 的积.
(2)任何数与0相乘,都得 .
2.倒数
(1)定义:乘积是 的两个数互为倒数.
(2)特例: 没有倒数.
如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用 和 分别表示,一般情况下,向指定方向的相同方向变化用 表示,向指定方向的相反方向变化用 表示.
思考:规定向东为正,向西为负,小明同学向东走了3次,每次走6米,则他一共向西走了 米,用算式表示为 .
当堂小测
1.计算(-3)×9的结果等于 ( )
A.-27 B.-6 C.27 D.6
2.(2022·玉林中考)5的倒数是 ( )
A. B.- C.5 D.-5
3.如果两个有理数的积是正数,那么这两个数 ( )
A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号
4.与-3的积是1的数是 .
5.计算:(1)(+4)×(-5);　　　　　(2)-×0;
(3)(-0.125)×(-8); (4)×2.第2课时
自主预习
1.阅读教材P40-42,解决以下问题:
计算:
(1)(-4)×8= ,8×(-4)= ;
(-5)×(-7)= ,(-7)×(-5)= .
所以(-4)×8 8×(-4),(-5)×(-7) (-7)×(-5).
(2)[(-3)×2]×(-5)= ,
(-3)×[2×(-5)] = .
所以[(-3)×2]×(-5) (-3)×[2×(-5)].
(3)(-3)×(-2+5)=(-3)× = ,
(-3)×(-2)+(-3)×5= + = ,
所以(-3)×(-2+5) (-3)×(-2)+(-3)×5.
你发现的规律是:在有理数范围内,小学学过的乘法的 、 、 仍然适用.
用字母表示为:ab= ,(ab)c= ,
a(b+c)= .
2.多个有理数相乘
(1)几个不为0的数相乘, 的个数是偶数时,积为 ; 的个数是奇数时,积为 .
(2)如果其中有乘数为0,那么积为 .
小学学过的乘法运算律:
(1)乘法交换律:两个数相乘,交换两个乘数的 ,它们的 .
(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的 .
(3)分配律:两个数的和乘一个数,可以把这两个数分别与这个数 ,再把两个积 ,所得的结果 .
计算:2×(-9)= ,(-9)×2= ,由此可得2×(-9) (-9)×2.乘法交换律在有理数范围内成立吗 换一组数据试试.
当堂小测
1.式子××5=×5×,应用了 ( )
A.乘法分配律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法的性质
2.计算(-3)×,用分配律计算过程正确的是 ( )
A.(-3)×4+(-3)× B.(-3)×4-(-3)×
C.3×4-(-3)× D.(-3)×4+3×
3.计算-2×9.5×(-5)的结果是 .
4.计算16.8×+15.2×= ×= ×= .
5.计算:(1)×8×(-7);
(2)(2024·北海期中)--×(-27);
(3)-6×+4×-5×.2.2　有理数的乘法与除法
2.2.1　有理数的乘法
第1课时
自主预习
阅读教材P38—P40内容,解决以下问题:
1.
3×1=3 3×(-1)=-3 (-3)×1=-3
3×2=6 3×(-2)=-6 (-3)×2=-6
3×3=9 3×(-3)=-9 (-3)×3=-9
你发现的规律是:
两数相乘,把一个因数换成它的相反数,所得的积变为原来的积的　相反数　.
根据上面发现的规律,完成下面的计算:
(-15)×(-1)=　15　;
(-15)×(-2)=　30　;
(-15)×(-3)=　45　;
(-15)×(-4)=　60　;
(-15)×0=　0　.
你发现的规律是:
有理数的乘法法则
(1)两数相乘,同号得　正　,异号得　负　,且积的绝对值等于乘数的　绝对值　的积.
(2)任何数与0相乘,都得　0　.
2.倒数
(1)定义:乘积是　1　的两个数互为倒数.
(2)特例:　0　没有倒数.
如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用　正数　和　负数　分别表示,一般情况下,向指定方向的相同方向变化用　正数　表示,向指定方向的相反方向变化用　负数　表示.
思考:规定向东为正,向西为负,小明同学向东走了3次,每次走6米,则他一共向西走了　-18　米,用算式表示为　3×(-6)=-18　.
当堂小测
1.计算(-3)×9的结果等于 (A)
A.-27 B.-6 C.27 D.6
2.(2022·玉林中考)5的倒数是 (A)
A. B.- C.5 D.-5
3.如果两个有理数的积是正数,那么这两个数 (C)
A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号
4.与-3的积是1的数是　-　.
5.计算:(1)(+4)×(-5);　　　　　(2)-×0;
(3)(-0.125)×(-8); (4)×2.
【解析】(1)(+4)×(-5)=-(4×5)=-20;
(2)-×0=0;
(3)(-0.125)×(-8)=+(0.125×8)=1.
(4)×2=-=-6.第2课时
自主预习
1.阅读教材P40-42,解决以下问题:
计算:
(1)(-4)×8=　-32　,8×(-4)=　-32　;
(-5)×(-7)=　35　,(-7)×(-5)=　35　.
所以(-4)×8　=　8×(-4),(-5)×(-7)　=　(-7)×(-5).
(2)[(-3)×2]×(-5)=　30　,
(-3)×[2×(-5)] =　30　.
所以[(-3)×2]×(-5)　=　(-3)×[2×(-5)].
(3)(-3)×(-2+5)=(-3)×　3　=　-9　,
(-3)×(-2)+(-3)×5=　6　+　(-15)　=　-9　,
所以(-3)×(-2+5)　=　(-3)×(-2)+(-3)×5.
你发现的规律是:在有理数范围内,小学学过的乘法的　交换律　、　结合律　、　分配律　仍然适用.
用字母表示为:ab=　ba　,(ab)c=　a(bc)　,
a(b+c)=　ab+ac　.
2.多个有理数相乘
(1)几个不为0的数相乘,　负的乘数　的个数是偶数时,积为　正数　;　负的乘数　的个数是奇数时,积为　负数　.
(2)如果其中有乘数为0,那么积为　0　.
小学学过的乘法运算律:
(1)乘法交换律:两个数相乘,交换两个乘数的　位置　,它们的　积不变　.
(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的　积不变　.
(3)分配律:两个数的和乘一个数,可以把这两个数分别与这个数　相乘　,再把两个积　相加　,所得的结果　不变　.
计算:2×(-9)=　-18　,(-9)×2=　-18　,由此可得2×(-9)　=　(-9)×2.乘法交换律在有理数范围内成立吗 换一组数据试试.
提示:成立.举例:略.
当堂小测
1.式子××5=×5×,应用了 (B)
A.乘法分配律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法的性质
2.计算(-3)×,用分配律计算过程正确的是 (A)
A.(-3)×4+(-3)× B.(-3)×4-(-3)×
C.3×4-(-3)× D.(-3)×4+3×
3.计算-2×9.5×(-5)的结果是　95　.
4.计算16.8×+15.2×=　(16.8+15.2)　×=　32　×=　14　.
5.计算:(1)×8×(-7);
(2)(2024·北海期中)--×(-27);
(3)-6×+4×-5×.
【解析】(1)原式=×(-7)×8=(-3)×8=-24;
(2)原式=×(-27)-×(-27)-×(-27)=-6+9+2=5.
(3)原式=×(-6+4-5)=×(-7)=-3.

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