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2.3　有理数的乘方
2.3.1　乘方
第1课时
自主预习
阅读教材P51-P52内容,解决以下问题:
1.乘方的意义
(1)定义:求n个 乘数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作 .在an中,a叫作 ,n叫作 .
(2)记法与读法:
一般地,n个相同的乘数a相乘,即= ,记作an,读作 .当an看作a的n次方的结果时,也可读作 .
(3)一个数可以看作 的1次方.指数1通常省略不写.
2.乘方的运算
阅读教材P52例2之前的内容,解决以下问题:
(1)完成下表:
算式 表示的意义 结果
23 2×2×2 8
×××
(-3)3 (-3)×(-3)×(-3) -27
(-3)2 (-3)×(-3) 9
×××
05 0×0×0×0×0 0
(2)你发现的规律是:
①有理数乘方的符号法则.
a.负数的奇次幂是 ,负数的偶次幂是 .
b.正数的任何次幂都是 ,0的任何正整数次幂都是 .
②乘方的计算:乘方是一种特殊的 运算,可以利用有理数的 来进行有理数的乘方运算.
有理数的乘法法则:
(1)两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把 相乘.
(2)任何数与0相乘,都得 .
n个非0数相乘,负因数的个数是偶数时,积是 数;负因数的个数是奇数时,积是 数.
当堂小测
1.(2024·河池大化瑶族自治县期中)算式-可以表示为 ( )
A.4m-7n B.4m-7n C.4m-7n D.4m-7n
2.(2024·梧州苍梧县期中)计算(-4)3的结果是 ( )
A.64 B.3 C.-4 D.-64
3.-和是 ( )
A.相等的数 B.互为相反数 C.互为倒数 D.上述答案都不正确
4.(1)根据有理数乘方的意义,算式(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)可表示为 .
(2)在(-3)4中指数是 ,底数是 .
5.计算:
(1)32;　　　(2)(-5)2;　　　(3)(-2)3;　　　(4).第2课时
自主预习
阅读教材P53例3以上的内容,解决以下问题:
观察下面的算式,+10÷(-4)×-(-1)2 021=-+10××+1=-3.
你发现的规律是:
有理数的混合运算顺序
(1)先 ,再 ,最后 ;
(2)同级运算,从 到 进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按 、 、 依次进行.
求n个 因数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作 .
四则运算法则:先算 ,后算 ,有括号的要先算 里面的.
当堂小测
1.计算:(-6)×(-2)+8÷(-2)2,得 ( )
A.5 B.10 C.14 D.-14
2.计算-12- ×(-5)的结果是9,则空格中的数是 .
3.(2024·梧州岑溪市期中)计算:
(1)-(+4)= .(2)-1= .
4.计算:(1)(-2)3×4-(-5)÷.　(2)(-6)×+33.2.3　有理数的乘方
2.3.1　乘方
第1课时
自主预习
阅读教材P51-P52内容,解决以下问题:
1.乘方的意义
(1)定义:求n个　相同　乘数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作　幂　.在an中,a叫作　底数　,n叫作　指数　.
(2)记法与读法:
一般地,n个相同的乘数a相乘,即=　an　,记作an,读作　a的n次方　.当an看作a的n次方的结果时,也可读作　a的n次幂　.
(3)一个数可以看作　这个数本身　的1次方.指数1通常省略不写.
2.乘方的运算
阅读教材P52例2之前的内容,解决以下问题:
(1)完成下表:
算式 表示的意义 结果
23 2×2×2 8
×××
(-3)3 (-3)×(-3)×(-3) -27
(-3)2 (-3)×(-3) 9
×××
05 0×0×0×0×0 0
(2)你发现的规律是:
①有理数乘方的符号法则.
a.负数的奇次幂是　负数　,负数的偶次幂是　正数　.
b.正数的任何次幂都是　正数　,0的任何正整数次幂都是　0　.
②乘方的计算:乘方是一种特殊的　乘法　运算,可以利用有理数的　乘法运算　来进行有理数的乘方运算.
有理数的乘法法则:
(1)两数相乘,同号得　正　,异号得　负　,并把　绝对值　相乘.
(2)任何数与0相乘,都得　0　.
n个非0数相乘,负因数的个数是偶数时,积是　正　数;负因数的个数是奇数时,积是　负　数.
当堂小测
1.(2024·河池大化瑶族自治县期中)算式-可以表示为 (C)
A.4m-7n B.4m-7n C.4m-7n D.4m-7n
2.(2024·梧州苍梧县期中)计算(-4)3的结果是 (D)
A.64 B.3 C.-4 D.-64
3.-和是 (B)
A.相等的数 B.互为相反数 C.互为倒数 D.上述答案都不正确
4.(1)根据有理数乘方的意义,算式(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)可表示为　(-5)5　.
(2)在(-3)4中指数是　4　,底数是　-3　.
5.计算:
(1)32;　　　(2)(-5)2;　　　(3)(-2)3;　　　(4).
【解析】(1)32=3×3=9;
(2)(-5)2=(-5)×(-5)=25;
(3)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8;
(4)=××=-.第2课时
自主预习
阅读教材P53例3以上的内容,解决以下问题:
观察下面的算式,+10÷(-4)×-(-1)2 021=-+10××+1=-3.
你发现的规律是:
有理数的混合运算顺序
(1)先　乘方　,再　乘除　,最后　加减　;
(2)同级运算,从　左　到　右　进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按　小括号　、　中括号　、　大括号　依次进行.
求n个　相同　因数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作　幂　.
四则运算法则:先算　乘除　,后算　加减　,有括号的要先算　括号　里面的.
当堂小测
1.计算:(-6)×(-2)+8÷(-2)2,得 (C)
A.5 B.10 C.14 D.-14
2.计算-12-　　×(-5)的结果是9,则空格中的数是　2　.
3.(2024·梧州岑溪市期中)计算:
(1)-(+4)=　-4　.(2)-1= 　.
4.计算:(1)(-2)3×4-(-5)÷.　(2)(-6)×+33.
【解析】(1)原式=-8×4-(-5)×2=-32+10=-22.
(2)原式=(-6)×+27=-1+27=26.

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