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6.3.3　余角和补角
自主预习
【感知教材】
阅读教材P176-P177,解决以下问题:
余角与补角
定义 性质
余 角 文字 叙述 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角 同角(等角)的余角
几何 语言 若∠A+∠B= ,则∠A是∠B的余角,∠B是∠A的余角. 若∠A+∠C=90°,∠B+∠C=90°,则∠A ∠B.
补 角 文字 叙述 如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角 同角(等角)的补角
几何 语言 若∠A+∠B= ,则∠A是∠B的补角,∠B是∠A的补角. 若∠A+∠C=180°,∠B+∠C=180°,则∠A ∠B.
【微衔接】
51°31'55″+38°28'5″= ;
70°30'+109°30'= .
【知识桥】
思考:如图,∠AOC=30°,∠BOC=60°,∠DOC=150°,则∠AOC与∠BOC,∠DOC的和分别是多少度
当堂小测
1.如果∠1与∠2互补,∠1与∠3相等,那么∠2与∠3的关系为 ( )
A.互余 B.互补 C.相等 D.无法确定
2.如图,点O为直线AB上一点,OC平分∠AOB且∠DOE=90°,则图中互余的角有 ( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.如图,求南偏东15°和北偏东30°的两条射线组成的角(∠AOB)的度数.
4.把一副三角板按如图所示放置(直角顶点重合).
(1)直接写出与∠DBC互余的角.
(2)写出与∠DBC互补的角,并说明理由.6.3.3　余角和补角
自主预习
【感知教材】
阅读教材P176-P177,解决以下问题:
余角与补角
定义 性质
余 角 文字 叙述 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角 同角(等角)的余角　相等　
几何 语言 若∠A+∠B=　90°　,则∠A是∠B的余角,∠B是∠A的余角. 若∠A+∠C=90°,∠B+∠C=90°,则∠A　=　∠B.
补 角 文字 叙述 如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角 同角(等角)的补角　相等　
几何 语言 若∠A+∠B=　180°　,则∠A是∠B的补角,∠B是∠A的补角. 若∠A+∠C=180°,∠B+∠C=180°,则∠A　=　∠B.
【微衔接】
51°31'55″+38°28'5″=　90°　;
70°30'+109°30'=　180°　.
【知识桥】
思考:如图,∠AOC=30°,∠BOC=60°,∠DOC=150°,则∠AOC与∠BOC,∠DOC的和分别是多少度
提示:90°,180°.
当堂小测
1.如果∠1与∠2互补,∠1与∠3相等,那么∠2与∠3的关系为 (B)
A.互余 B.互补 C.相等 D.无法确定
2.如图,点O为直线AB上一点,OC平分∠AOB且∠DOE=90°,则图中互余的角有 (C)
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.如图,求南偏东15°和北偏东30°的两条射线组成的角(∠AOB)的度数.
【解析】如图,由题可得∠AOC=30°,∠BOD=15°.
由角的和差,得∠AOB=180°-∠AOC-∠BOD=180°-30°-15°=135°.
4.把一副三角板按如图所示放置(直角顶点重合).
(1)直接写出与∠DBC互余的角.
(2)写出与∠DBC互补的角,并说明理由.
【解析】(1)与∠DBC互余的角有∠ABD,∠CBE.
(2)与∠DBC互补的角是∠ABE.
理由:∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC
=∠ABC+∠DBE=90°+90°=180°,
所以∠ABE与∠DBC互补.

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