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第三章　代数式
3.1　列代数式表示数量关系
第1课时
自主预习
阅读教材P69-P71,解决以下问题:
问题1:在国庆阅兵式上,曾有女民兵和三军女兵两种方队(如图),请据此回答:
(1)若女民兵有a人,三军女兵有b人,两种方队共有女兵 人;
(2)若三军女兵平均年龄为m岁,比女民兵平均年龄大n岁,则女民兵平均年龄为 岁;
(3)三军女兵共有m排,且每排有25人,则三军女兵的人数为 ;
(4)女民兵方队用t秒钟走了s米,她们的平均速度可以表示为 米/秒;
问题2:以上所填各式的特点:
(1)都含有数字或表示数字的 ;
(2)它们都是由 连接起来的.
总结:1.代数式的定义:用 把数或表示数的字母连接起来的式子.
单独的一个数或字母也是代数式.
2.代数式的书写要求:
(1)数与字母,字母与字母相乘, 可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略,数字要写在字母 .
(2)在含有字母的除法中,一般不用“÷”,而写成 形式.
(3)式子后面有单位时,和差形式的代数式,要在单位前把代数式括起来.
(4)带分数一定要写成 .
1.用 连接而成的式子叫作等式.
2.工作量= ×工作时间
3.路程= ×时间
4.正方形的周长= ,正方形的面积=
5.长方形的周长= ,长方形的面积=
6.长方体的体积=
如何用字母表示运算律
当堂小测
1.下列各式中,符合代数式书写要求的是 ( )
A.x×5 B.4m×n C.1x D.-ab
2.(2023·河北中考)代数式-7x的意义可以是 ( )
A.-7与x的和 B.-7与x的差
C.-7与x的积 D.-7与x的商
3.下列各式:0,,F=ma,m+2>m,2x2-3x+11,B≠12,,-y,6π,其中是代数式的
有 个.
4.如图,是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:米),图中部分数据受到了污损,已知平面图右下角客厅部分是一个正方形,请用字母表示污损数据,并计算这所住宅的建筑面积.3.1　列代数式表示数量关系
第2课时
自主预习
1.阅读教材P71-P72,解决以下问题:
用代数式表示下列问题中的数量关系:
(1)a与b的差与c的平方的和:　(a-b)+c2　.
(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数:　100a+10b+c　.
(3)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是　(1-10%)(1+15%)x　万元.
(4)甲、乙两地的公路全长为100 km,某人从甲地到乙地每小时走a km,此人从甲地到乙地需要 　小时.
总结:
列代数式:把问题中的　数量关系　用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.
2.阅读教材P73-P74,解决以下问题:
长方形的面积为100,设长方形的长为y,宽为x,填写表格:
y 50 25 20 …
x 　2　 　4　 　5　 …
(1)在这个问题中长方形的长与宽是两个相关联的量,当长变化时,宽也发生　变化　;
(2)这两个量的　乘积　一定.
归纳:
反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的　乘积　一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.
用字母表示:　xy=k　(k是一个确定的值,且k≠0).
1.代数式:用　运算符号　把数或表示数的字母连接起来的式子.
单独的一个数或字母也是代数式.
2.代数式的书写要求:
(1)数与字母,字母与字母相乘,　乘号　可以省略,数字要写在字母　前面　.
(2)在含有字母的除法中,一般不用“÷”,而写成　分数　形式.
(3)式子后面有单位时,　和差　形式的代数式,要在单位前把代数式括起来.
3.两个相关联的量,如果它们的商一定,则这两个量成　正比例　关系,如果它们的乘积一定,则这两个量成　反比例　关系.
代数式可以表示什么 列代数式时应注意哪些问题
答案:用代数式可以表示数量和数量之间的关系.列代数式时要认真分析代数式中含有哪些运算,它们的运算顺序是什么,从而正确、简明地体现出代数式的运算顺序.
当堂小测
1.某校利用课后延时服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元/本,乙种读本的单价为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为 (C)
A.8x元 B.10(100-x)元
C.8(100-x)元 D.(100-8x)元
2.(2024·贺州八步区期中)用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是 (A)
A.(3m-n)2 B.3(m-n)2 C.3m-n2 D.(m-3n)2
3.(2024·柳州鹿寨县期末)在一场篮球比赛中,小明共投中a个2分球,b个3分球,还通过罚球得到9分.在这场比赛中,他一共得了　(2a+3b+9)　分.
4.某商场销售一批散装坚果,进价为30元每千克,在销售时售货员发现坚果的日销量和每千克的利润正好成反比例关系,且价格调整为每千克50元时,当日销量为80千克,用式子表示每日该坚果的销量y(单位:千克)与每千克价格x(单位:元)之间的关系为　y(x-30)=1 600　. 3.1　列代数式表示数量关系
第2课时
自主预习
1.阅读教材P71-P72,解决以下问题:
用代数式表示下列问题中的数量关系:
(1)a与b的差与c的平方的和: .
(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数: .
(3)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是 万元.
(4)甲、乙两地的公路全长为100 km,某人从甲地到乙地每小时走a km,此人从甲地到乙地需要 小时.
总结:
列代数式:把问题中的 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.
2.阅读教材P73-P74,解决以下问题:
长方形的面积为100,设长方形的长为y,宽为x,填写表格:
y 50 25 20 …
x …
(1)在这个问题中长方形的长与宽是两个相关联的量,当长变化时,宽也发生 ;
(2)这两个量的 一定.
归纳:
反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的 一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.
用字母表示: (k是一个确定的值,且k≠0).
1.代数式:用 把数或表示数的字母连接起来的式子.
单独的一个数或字母也是代数式.
2.代数式的书写要求:
(1)数与字母,字母与字母相乘, 可以省略,数字要写在字母 .
(2)在含有字母的除法中,一般不用“÷”,而写成 形式.
(3)式子后面有单位时, 形式的代数式,要在单位前把代数式括起来.
3.两个相关联的量,如果它们的商一定,则这两个量成 关系,如果它们的乘积一定,则这两个量成 关系.
代数式可以表示什么 列代数式时应注意哪些问题
当堂小测
1.某校利用课后延时服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元/本,乙种读本的单价为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为 ( )
A.8x元 B.10(100-x)元
C.8(100-x)元 D.(100-8x)元
2.(2024·贺州八步区期中)用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是 ( )
A.(3m-n)2 B.3(m-n)2 C.3m-n2 D.(m-3n)2
3.(2024·柳州鹿寨县期末)在一场篮球比赛中,小明共投中a个2分球,b个3分球,还通过罚球得到9分.在这场比赛中,他一共得了 分.
4.某商场销售一批散装坚果,进价为30元每千克,在销售时售货员发现坚果的日销量和每千克的利润正好成反比例关系,且价格调整为每千克50元时,当日销量为80千克,用式子表示每日该坚果的销量y(单位:千克)与每千克价格x(单位:元)之间的关系为 . 第三章　代数式
3.1　列代数式表示数量关系
第1课时
自主预习
阅读教材P69-P71,解决以下问题:
问题1:在国庆阅兵式上,曾有女民兵和三军女兵两种方队(如图),请据此回答:
(1)若女民兵有a人,三军女兵有b人,两种方队共有女兵　(a+b)　人;
(2)若三军女兵平均年龄为m岁,比女民兵平均年龄大n岁,则女民兵平均年龄为　(m-n)　岁;
(3)三军女兵共有m排,且每排有25人,则三军女兵的人数为　25m　;
(4)女民兵方队用t秒钟走了s米,她们的平均速度可以表示为 　米/秒;
问题2:以上所填各式的特点:
(1)都含有数字或表示数字的　字母　;
(2)它们都是由　运算符号　连接起来的.
总结:1.代数式的定义:用　运算符号　把数或表示数的字母连接起来的式子.
单独的一个数或字母也是代数式.
2.代数式的书写要求:
(1)数与字母,字母与字母相乘,　乘号　可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略,数字要写在字母　前面　.
(2)在含有字母的除法中,一般不用“÷”,而写成　分数　形式.
(3)式子后面有单位时,和差形式的代数式,要在单位前把代数式括起来.
(4)带分数一定要写成　假分数　.
1.用　等号　连接而成的式子叫作等式.
2.工作量=　工作效率　×工作时间
3.路程=　速度　×时间
4.正方形的周长=　边长×4　,正方形的面积=　边长×边长　
5.长方形的周长=　(长+宽)×2　,长方形的面积=　长×宽　
6.长方体的体积=　长×宽×高　
如何用字母表示运算律
答案:1.用字母表示加法交换律:a+b=b+a
2.用字母表示乘法交换律:a×b=b×a
3.用字母表示加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
用字母表示乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
用字母表示乘法对加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
当堂小测
1.下列各式中,符合代数式书写要求的是 (D)
A.x×5 B.4m×n C.1x D.-ab
2.(2023·河北中考)代数式-7x的意义可以是 (C)
A.-7与x的和 B.-7与x的差
C.-7与x的积 D.-7与x的商
3.下列各式:0,,F=ma,m+2>m,2x2-3x+11,B≠12,,-y,6π,其中是代数式的有　6　个.
4.如图,是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:米),图中部分数据受到了污损,已知平面图右下角客厅部分是一个正方形,请用字母表示污损数据,并计算这所住宅的建筑面积.
【解析】设客厅部分的正方形的边长为a,即污损部分数据为a,
由题图可知,这所住宅的建筑面积为:a2+2a+3×4+2×3=(a2+2a+18)(平方米),
故这所住宅的建筑面积为(a2+2a+18)平方米.

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