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4.1　整式
第2课时
自主预习
阅读教材P91-92,解决以下问题:
1.多项式的定义及相关概念
多项式 项 次数 几次几项式
3a-2 一次二项式
-7x3+23x2-4
xy3-4x2y+7x3y2-5
多项式
2.整式的分类
整式
1.单项式:表示数或字母的 的式子,单独的一个 也是单项式.
2.单项式的系数:单项式中的 .
3.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的 .
式子:a+b,x+2,3x+2y+4z,a2-5b与式子:20a,0.5m,xy,a2b,-n,有什么区别
当堂小测
1.(2024·河池凤山县期中)下列说法错误的是 ( )
A.m是单项式也是整式 B.整式一定是单项式
C.5(m-n)是多项式也是整式 D.整式不一定是多项式
2.多项式x3y+y-3是 ( )
A.三次三项式 B.四次二项式
C.三次二项式 D.四次三项式
3.(2024·钦州浦北县期中)在多项式3ab2+ac+1中,次数和项数分别为 ( )
A.3,2 B.3,3 C.2,3 D.1,3
4.已知多项式-x2ym+1+xy2-4x3-8是五次多项式,则m= .
5.如图所示,其中长方形的长为a,宽为b.
(1)图中阴影部分的面积是多少
(2)你能判断它是单项式还是多项式吗 它的次数是多少第四章　整式的加减
4.1　整式
第1课时
自主预习
阅读教材P89-P91,解决以下问题:
1.用代数式表示下列问题中的数量关系:
(1)冬天天气寒冷,羽绒服的销量很火爆,已知一件羽绒服的标价为a元,现将标价打八五折出售,则现在的售价为 元.(用含a的代数式表示)
(2)某种品牌的学习机降价20%以后,每台售价为m元,则该品牌学习机每台原价应为 元.
(3)如果一个长方体纸箱的长为a,宽和高都是b,那么这个纸箱的体积是 .
2.观察以上式子的特点.
归纳:单项式及其相关概念:
单 项 式 定义 数或字母的
单独一个 也是单项式
系数 单项式中的
次数 一个单项式中所有字母的指数的
单独一个非零的数,规定它的次数为
参照例子,写出单项式的系数和次数.
单项式 系数 次数
2a 2 1
-m2
3a2b
-x2yz
1.长方形的面积公式为 .
2.在行程问题中,路程、速度、时间的关系是: .
3.加法交换律用字母表示为a+b= .
4.加法结合律用字母表示为a+b+c= .
式子:20a,0.5m,xy,a2b,-n,有什么特点
当堂小测
1.(2024·崇左期中)下列各式中,次数为4的单项式是 ( )
A.x2y B.x3y C.3xy D.x3+y3
2.下列代数式中:①-a;②;③;④;⑤x2y,单项式的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(2024·河池大化瑶族自治县期中)单项式-2x2yz2的系数和次数分别是 ( )
A.-2,4 B.-2,5 C.2,4 D.2,5
4.请举一个含字母a,b,系数为-3,次数是4的单项式: .
5.(2023·十堰中考)用火柴棍拼成如图图案,其中图案①由4个小等边三角形围成1个小菱形,图案②由6个小等边三角形围成2个小菱形,…,若按此规律拼下去,则第n个图案需要火柴棍的根数为 .(用含n的式子表示) 4.1　整式
第2课时
自主预习
阅读教材P91-92,解决以下问题:
1.多项式的定义及相关概念
多项式 项 次数 几次几项式
3a-2 3a,-2 　1　 一次二项式
-7x3+23x2-4 -7x3,23x2,-4 　3　 三次三项式
xy3-4x2y+7x3y2-5 xy3,-4x2y,7x3y2,-5 　5　 五次四项式
多项式
2.整式的分类
整式
1.单项式:表示数或字母的　积　的式子,单独的一个　数或一个字母　也是单项式.
2.单项式的系数:单项式中的　数字因数　.
3.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的　和　.
式子:a+b,x+2,3x+2y+4z,a2-5b与式子:20a,0.5m,xy,a2b,-n,有什么区别
提示:前面的式子中含有“+”“-”运算,后面的式子没有.
当堂小测
1.(2024·河池凤山县期中)下列说法错误的是 (B)
A.m是单项式也是整式 B.整式一定是单项式
C.5(m-n)是多项式也是整式 D.整式不一定是多项式
2.多项式x3y+y-3是 (D)
A.三次三项式 B.四次二项式
C.三次二项式 D.四次三项式
3.(2024·钦州浦北县期中)在多项式3ab2+ac+1中,次数和项数分别为 (B)
A.3,2 B.3,3 C.2,3 D.1,3
4.已知多项式-x2ym+1+xy2-4x3-8是五次多项式,则m=　2　.
5.如图所示,其中长方形的长为a,宽为b.
(1)图中阴影部分的面积是多少
(2)你能判断它是单项式还是多项式吗 它的次数是多少
【解析】(1)由题图可知:S阴影=ab-πb2.
(2)是多项式,次数为2.第四章　整式的加减
4.1　整式
第1课时
自主预习
阅读教材P89-P91,解决以下问题:
1.用代数式表示下列问题中的数量关系:
(1)冬天天气寒冷,羽绒服的销量很火爆,已知一件羽绒服的标价为a元,现将标价打八五折出售,则现在的售价为　0.85a　元.(用含a的代数式表示)
(2)某种品牌的学习机降价20%以后,每台售价为m元,则该品牌学习机每台原价应为 m　元.
(3)如果一个长方体纸箱的长为a,宽和高都是b,那么这个纸箱的体积是　ab2　.
2.观察以上式子的特点.
归纳:单项式及其相关概念:
单 项 式 定义 数或字母的　积　
单独一个　数或一个字母　也是单项式
系数 单项式中的　数字因数　
次数 一个单项式中所有字母的指数的　和　
单独一个非零的数,规定它的次数为　0　
参照例子,写出单项式的系数和次数.
单项式 系数 次数
2a 2 1
-m2 　-1　 　2　
3a2b 　3　 　3　
-x2yz 　-　 　4　
1.长方形的面积公式为　长×宽　.
2.在行程问题中,路程、速度、时间的关系是:　路程=速度×时间　.
3.加法交换律用字母表示为a+b=　b+a　.
4.加法结合律用字母表示为a+b+c=　a+(b+c)　.
式子:20a,0.5m,xy,a2b,-n,有什么特点
提示:都是数或字母的积.
当堂小测
1.(2024·崇左期中)下列各式中,次数为4的单项式是 (B)
A.x2y B.x3y C.3xy D.x3+y3
2.下列代数式中:①-a;②;③;④;⑤x2y,单项式的个数为 (B)
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(2024·河池大化瑶族自治县期中)单项式-2x2yz2的系数和次数分别是 (B)
A.-2,4 B.-2,5 C.2,4 D.2,5
4.请举一个含字母a,b,系数为-3,次数是4的单项式:　-3a2b2(答案不唯一)　.
5.(2023·十堰中考)用火柴棍拼成如图图案,其中图案①由4个小等边三角形围成1个小菱形,图案②由6个小等边三角形围成2个小菱形,…,若按此规律拼下去,则第n个图案需要火柴棍的根数为　6n+6　.(用含n的式子表示)

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