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4.2　整式的加法与减法
第1课时
自主预习
阅读教材P95-P96内容,解决以下问题:
1.同类项
定义:所含字母　相同　,并且相同字母的指数也　相同　的项叫作同类项.
特例:几个　常数项　也是同类项.
2.仿照表格中给出的例子填空
同类项求和算式 利用分配律计算 结果 结果的系数与合并前各同类项系数的关系 合并前后字母和字母的指数变化情况
3x2+2x2 (3+2)x2 5x2 5=3+2 不变
ab-5ab (1-5)ab -4ab -4=1+(-5) 不变
2x2y-3x2y (2-3)x2y -x2y -1=2+(-3) 不变
5a+7a-11a (5+7-11)a 　a　 1=5+7+(-11) 不变
总结:
合并同类项
(1)定义:把多项式中的　同类项　合并成一项.
(2)法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数　不变　.
1.单项式:表示数或字母的　积　的式子,叫作单项式.单独一个　数　或一个　字母　也是单项式.
2.多项式:几个单项式的　和　叫作多项式.
3.整式:　单项式　与　多项式　统称整式.
根据乘法分配律填空:a(b+c)=　ab+ac　.
当堂小测
1.(2024·河池大化瑶族自治县期中)下列各式中是同类项的是 (D)
A.-3和3a B.-6ab和4abc
C.4a2b和3ab2 D.1和-2
2.下列运算中,正确的是 (A)
A.2a2b-a2b=a2b B.2a-a=2
C.3a2+2a2=5a4 D.2a+b=2ab
3.(2024·南宁宾阳县期中)如果2x2与3y3是同类项,则b=　3　,n=　2　.
4.(2024·贵港平南县期中)若单项式-3xmyn与xy3的和仍是单项式,则m-n的值是　-2　.
5.合并同类项:
(1)x+3x;(2)2x2-5x2;(3)xy-5xy;(4)-9a2b+3ba2.
【解析】(1)x+3x=(1+3)x=4x;
(2)2x2-5x2=(2-5)x2=-3x2;
(3)xy-5xy=(1-5)xy=-4xy;
(4)-9a2b+3ba2=(-9+3)a2b=-6a2b.
6.(2024·柳州期末)先化简,再求值:2a2-5a+2-6a2+6a-3.其中a=-1.
【解析】2a2-5a+2-6a2+6a-3=-4a2+a-1,把a=-1得:原式=-4×(-1)2+(-1)-1=-6.4.2　整式的加法与减法
第1课时
自主预习
阅读教材P95-P96内容,解决以下问题:
1.同类项
定义:所含字母 ,并且相同字母的指数也 的项叫作同类项.
特例:几个 也是同类项.
2.仿照表格中给出的例子填空
同类项求和算式 利用分配律计算 结果 结果的系数与合并前各同类项系数的关系 合并前后字母和字母的指数变化情况
3x2+2x2 (3+2)x2 5x2 5=3+2 不变
ab-5ab
2x2y-3x2y
5a+7a-11a
总结:
合并同类项
(1)定义:把多项式中的 合并成一项.
(2)法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数 .
1.单项式:表示数或字母的 的式子,叫作单项式.单独一个 或一个 也是单项式.
2.多项式:几个单项式的 叫作多项式.
3.整式: 与 统称整式.
根据乘法分配律填空:a(b+c)= .
当堂小测
1.(2024·河池大化瑶族自治县期中)下列各式中是同类项的是 ( )
A.-3和3a B.-6ab和4abc
C.4a2b和3ab2 D.1和-2
2.下列运算中,正确的是 ( )
A.2a2b-a2b=a2b B.2a-a=2
C.3a2+2a2=5a4 D.2a+b=2ab
3.(2024·南宁宾阳县期中)如果2x2与3y3是同类项,则b= ,n= .
4.(2024·贵港平南县期中)若单项式-3xmyn与xy3的和仍是单项式,则m-n的值是 .
5.合并同类项:
(1)x+3x;(2)2x2-5x2;(3)xy-5xy;(4)-9a2b+3ba2.
6.(2024·柳州期末)先化简,再求值:2a2-5a+2-6a2+6a-3.其中a=-1.4.2　整式的加法与减法
第2课时
自主预习
阅读教材P98-P99,解决以下问题:
取两组a,b,c的具体值,分别代入下面的整式求值,把两组式子中可能相等的整式用线连接.
你发现的规律是:
去括号
一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外的数乘括号内的　每一项　,再把所得的积　相加　.
特别地,+(a+b)与-(a+b)可以看作　1　与　-1　分别乘(a+b),利用　分配律　,可以将式子中的括号去掉.
1.同类项
(1)定义:所含字母　相同　,并且　相同字母的指数　也相同的项.
(2)特例:几个　常数项　也是同类项.
2.合并同类项
(1)定义:把多项式中的　同类项　合并成一项.
(2)法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数　不变　.
根据分配律填空:
-1×(a+b-c)=　-a-b+c　;
+1×(a+b-c)=　a+b-c　.
当堂小测
1.(2024·玉林容县期中)下列去括号中,正确的是 (C)
A.a2-(-4a+3)=a2+4a+3
B.a2+(-3-4a)=a2-3+4a
C.(a-3b)-(4c-2)=a-3b-4c+2
D.a-(c-d)=a-c-d
2.3ab-(　　)=3ab-4bc+1,括号中所填入的代数式应是 (C)
A.-4bc+1 B.4bc+1 C.4bc-1 D.-4bc-1
3.(2024·贵港港南区期中)去括号:a-(-2b+c)=　a+2b-c　.
4.当x=-3时,代数式3x-2(2x-3)的值为　9　.
5.去括号,并合并同类项:
(1)-3(2x-3)+(7x+8).
(2)3(a2b-3ab)-7(2a2b-3ab).
【解析】(1)原式=-6x+9+7x+8=(-6+7)x+(9+8)=x+17.
(2)原式=3a2b-9ab-14a2b+21ab=(3-14)a2b+(-9+21)ab=-11a2b+12ab.4.2　整式的加法与减法
第2课时
自主预习
阅读教材P98-P99,解决以下问题:
取两组a,b,c的具体值,分别代入下面的整式求值,把两组式子中可能相等的整式用线连接.
你发现的规律是:
去括号
一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外的数乘括号内的 ,再把所得的积 .
特别地,+(a+b)与-(a+b)可以看作 与 分别乘(a+b),利用 ,可以将式子中的括号去掉.
1.同类项
(1)定义:所含字母 ,并且 也相同的项.
(2)特例:几个 也是同类项.
2.合并同类项
(1)定义:把多项式中的 合并成一项.
(2)法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数 .
根据分配律填空:
-1×(a+b-c)= ;
+1×(a+b-c)= .
当堂小测
1.(2024·玉林容县期中)下列去括号中,正确的是 ( )
A.a2-(-4a+3)=a2+4a+3
B.a2+(-3-4a)=a2-3+4a
C.(a-3b)-(4c-2)=a-3b-4c+2
D.a-(c-d)=a-c-d
2.3ab-(　　)=3ab-4bc+1,括号中所填入的代数式应是 ( )
A.-4bc+1 B.4bc+1 C.4bc-1 D.-4bc-1
3.(2024·贵港港南区期中)去括号:a-(-2b+c)= .
4.当x=-3时,代数式3x-2(2x-3)的值为 .
5.去括号,并合并同类项:
(1)-3(2x-3)+(7x+8).
(2)3(a2b-3ab)-7(2a2b-3ab).4.2　整式的加法与减法
第3课时
自主预习
阅读教材P100—P101内容,完成以下问题:
1.求多项式3x-y与多项式5x+8y的和,
列式为　(3x-y)+(5x+8y)　.
去括号,得　3x-y+5x+8y　.
合并同类项,得　8x+7y　.
2.求多项式3x-y与多项式5x+8y的差,
列式为　(3x-y)-(5x+8y)　.
去括号,得　3x-y-5x-8y　.
合并同类项,得　-2x-9y　.
3.对于“求整式2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2的差”,小华的做法是:
【解析】(2a2+ab+3b2)-(a2-2ab+b2)
=2a2+ab+3b2-a2+2ab-b2
=a2+3ab+2b2.
请你观察并思考小华的解题过程,说明整式相加减的步骤有哪些
你发现的规律是:几个整式相加减,如果有括号就先　去括号　,然后再　合并同类项　.
去括号
就是根据乘法　分配律　,用括号外的数乘括号内的　每一项　,再把所得的积　相加　.
去括号:a+(b-c)=　a+b-c　;
a-(b-c)=　a-b+c　.
当堂小测
1.计算:(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是 (D)
A.a2-5a+6 B.a2-5a-4
C.a2-a-4 D.a2-a+6
2.多项式2x3-10x2+4x-1与多项式3x3-4x-5x2+3相加,合并后不含的项是 (C)
A.三次项 B.二次项 C.一次项 D.常数项
3.(2024·防城港期末)化简:5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)=　12a2b-6ab2　.
4.已知A=5a2-2ab,B=-4a2+3ab,求:
(1)A+B.　　　　　　　　　(2)2A-B.
【解析】(1)A+B=5a2-2ab-4a2+3ab=a2+ab.
(2)2A-B=2(5a2-2ab)-(-4a2+3ab)=10a2-4ab+4a2-3ab=14a2-7ab.4.2　整式的加法与减法
第3课时
自主预习
阅读教材P100—P101内容,完成以下问题:
1.求多项式3x-y与多项式5x+8y的和,
列式为 .
去括号,得 .
合并同类项,得 .
2.求多项式3x-y与多项式5x+8y的差,
列式为 .
去括号,得 .
合并同类项,得 .
3.对于“求整式2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2的差”,小华的做法是:
请你观察并思考小华的解题过程,说明整式相加减的步骤有哪些
你发现的规律是:几个整式相加减,如果有括号就先 ,然后再 .
去括号
就是根据乘法 ,用括号外的数乘括号内的 ,再把所得的积 .
去括号:a+(b-c)= ;
a-(b-c)= .
当堂小测
1.计算:(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是 ( )
A.a2-5a+6 B.a2-5a-4
C.a2-a-4 D.a2-a+6
2.多项式2x3-10x2+4x-1与多项式3x3-4x-5x2+3相加,合并后不含的项是 ( )
A.三次项 B.二次项 C.一次项 D.常数项
3.(2024·防城港期末)化简:5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)= .
4.已知A=5a2-2ab,B=-4a2+3ab,求:
(1)A+B.　　　　　　　　　(2)2A-B.

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