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5.1.2　等式的性质
自主预习
阅读教材P115-P117内容,解决以下问题:
1.等式的两个基本事实
(1)等式两边可以交换,如果a=b,那么b=a.
(2)相等关系可以传递,如果a=b,b=c,那么a=c.
2.等式的性质:
文字叙述 式子表示
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍 . 如果a=b,那么a±c= .
等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个 的数,结果仍 . 如果a=b,那么ac= . 如果a=b,c≠0,那么= .
3.利用等式的性质解方程:
解以x为未知数的方程,就是把方程转化为 的形式, 是转化的重要依据.
1.等式两边可以交换,如果a=b,那么 .
2.相等关系可以传递,如果a=b,b=c,那么 .
思考:x=-1和x=4中,哪一个是方程2x-3=5的解
当堂小测
1.(2024·南宁青秀区期中)下列运用等式变形错误的是( )
A.由a=b,得a+6=b+6 B.由a=b,得=
C.由=,得a=b D.由-2a=-2b,得a=-b
2.根据等式的性质,a=-b可以变形为-a+x=b-y,则x与y的关系一定是( )
A.互为相反数 B.相等
C.积为-1 D.互为倒数
3.下列等式变形:①若a=b,则a+x=b+x;②若ax=-ay,则x=-y;③若4a=3b,则4a-3b=1;④若=,则4a=3b;⑤若=,则2x=3y.其中一定正确的是 (填正确的序号)
4.利用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x-4=7;　　　　　(2)-3x=5;　　　　　(3)3x-2=7.5.1.2　等式的性质
自主预习
阅读教材P115-P117内容,解决以下问题:
1.等式的两个基本事实
(1)等式两边可以交换,如果a=b,那么b=a.
(2)相等关系可以传递,如果a=b,b=c,那么a=c.
2.等式的性质:
文字叙述 式子表示
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍　相等　. 如果a=b,那么a±c=　b±c　.
等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个　不为0　的数,结果仍　相等　. 如果a=b,那么ac=　bc　. 如果a=b,c≠0,那么= 　.
3.利用等式的性质解方程:
解以x为未知数的方程,就是把方程转化为　x=m(常数)　的形式,　等式的性质　是转化的重要依据.
1.等式两边可以交换,如果a=b,那么　b=a　.
2.相等关系可以传递,如果a=b,b=c,那么　a=c　.
思考:x=-1和x=4中,哪一个是方程2x-3=5的解
提示:x=4是方程2x-3=5的解.
当堂小测
1.(2024·南宁青秀区期中)下列运用等式变形错误的是(D)
A.由a=b,得a+6=b+6 B.由a=b,得=
C.由=,得a=b D.由-2a=-2b,得a=-b
2.根据等式的性质,a=-b可以变形为-a+x=b-y,则x与y的关系一定是(A)
A.互为相反数 B.相等
C.积为-1 D.互为倒数
3.下列等式变形:①若a=b,则a+x=b+x;②若ax=-ay,则x=-y;③若4a=3b,则4a-3b=1;④若=,则4a=3b;⑤若=,则2x=3y.其中一定正确的是　①④⑤　(填正确的序号)
4.利用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x-4=7;　　　　　(2)-3x=5;　　　　　(3)3x-2=7.
【解析】(1)两边加4,得x-4+4=7+4,于是x=11.
检验:把x=11代入方程,左边=11-4=7,右边=7,左边=右边,所以x=11是方程的解.
(2)两边除以-3,得=,于是x=-.
检验:把x=-代入方程,左边=-3×=5,右边=5,左边=右边,所以x=-是方程的解.
(3)两边加2,得3x-2+2=7+2.
化简,得3x=9.两边除以3,得x=3.检验:把x=3代入方程,左边=3×3-2=7,右边=7,左边=右边,所以x=3是方程的解.

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