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5.2　解一元一次方程
第4课时
自主预习
阅读教材P126—P129,试着解决以下问题:
填表、思考.
方程 去分母 去括号 移项 合并 同类项 系数 化为1
= 5(x+2) 3x-1=10(x+ 2) 3x-1=10x+20　 3x-10x=20+1　 　-7x=21　 　x=-3　
x= 1- 2x=4-(x-5) 2x=4-x+5　 2x+x=4+5　 　3x=9　 　x=3　
你发现:
1.去分母的方法:在方程两边乘以所有分母的　最小公倍数　.
2.你发现解一元一次方程的一般步骤为:
　去分母　→　去括号　→　移项　→　合并同类项　→　系数化为1　.
我们可以用　分解质因数　法或　短除　法(答案不唯一)求几个自然数的最小公倍数.
思考:如何对分母不同的分数进行加减运算
提示:先通分,化为同分母分数,再相加减.
当堂小测
1.(2024·玉林北流期末)在解方程=1-时,去分母后正确的是(D)
A.5x=3-3(x-1) B.x=1-(3x-1)
C.5x=1-3(x-1) D.5x=15-3(x-1)
2.解方程-1=时,为了去分母,应将方程两边同乘　4　.
3.方程1-= 去分母后为　6-2(3-5x)=3(2x-5)　.
4.若1与-互为相反数,则3x+2的值等于　-1　.
5.(2024·南宁西乡塘区质检)解下列方程:
(1)3x+7=32-2x;
(2)=+1.
【解析】(1)3x+7=32-2x,
移项得,3x+2x=32-7,
合并同类项得,5x=25,
x的系数化为1得,x=5;
(2)=+1,
去分母得,2(2x-3)=5(3x-1)+10,
去括号得,4x-6=15x-5+10,
移项得,4x-15x=-5+10+6,
合并同类项得,-11x=11,
x的系数化为1得,x=-1.5.2　解一元一次方程
第3课时
自主预习
阅读教材P124-P125,解决以下问题:
1.填表、思考
方程 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
2x-3= 2-(x-1)
2(3y-1)= -3-7(y-2)
你发现解含有括号的一元一次方程的一般步骤是:(1) ;(2) ;
(3) ;(4) .
2.行程问题
(1)基本等量关系:路程= ×时间.
(2)顺流(风)速度与逆流(风)速度的关系:
①顺流(风)速度=静水(风)速度+ (风)速度;
②逆流(风)速度=静水(风)速度- (风)速度.
去括号法则:括号前面是“+”号时,去掉括号,括号内的算式 ;括号前面是“-”号,去掉括号,括号内 .
思考:乘法分配律的公式是什么 它与去括号相同吗
当堂小测
1.若代数式a-2与1-2a的差是0,则a的值是( )
A.1 B.0 C.3 D.2
2.方程1-(2x+3)=6去括号的结果为 .
3.解方程5x+4=3(x+2),得 x= .
4.当x= 时,式子3(1-2x)的值是21.5.2　解一元一次方程
第2课时
自主预习
阅读教材P122—P123内容,解决以下问题:
1.移项的定义:把等式一边的某项　变号　后移到另一边.
2.填表、归纳
方程 移项 合并同类项 系数化为1
3x+ 5=5x-7 3x-5x=-7-5 　-2x=-12　 　x=6　
0.5x-0.7=6.5-1.3x 0.5x+1.3x= 6.5+0.7 　1.8x=7.2　 　x=4　
y+4=-y-6 y+y =-6-4 　2y=-10　 　y=-5　
你发现移项法解方程的步骤:
(1)移项:把　含有未知数的项　移到方程的一边,把常数项移到方程的另一边.
(2)合并　同类项　.
(3)系数化为　1　.
等式的性质1:等式的两边加(或减)　同一个数(或式子)　,结果仍相等.
思考:利用等式的性质:等式的两边都减去同一个数与将这个数改变符号后从方程一边移到另一边是否结果相同
提示:结果相同.
当堂小测
1.方程2x+3=1的解是x=(A)
A.-1 B.1 C.2 D.4
2.(2024·南宁期中)解方程7+5x=4-3x过程中,以下步骤正确的是(D)
A.5x-3x=4+7 B.5x+3x=4+7
C.5x-3x=4-7 D.5x+3x=4-7
3.把方程3y-6=y+8变形为3y-y=8+6,这种变形叫作　移项　,依据是等式的　性质1　.
4.已知代数式5a+1与a-3的值相等,那么a=　-1　.
5.(2021·桂林中考)解一元一次方程:4x-1=2x+5.
【解析】4x-1=2x+5,
4x-2x=5+1,
2x=6,
x=3.5.2　解一元一次方程
第4课时
自主预习
阅读教材P126—P129,试着解决以下问题:
填表、思考.
方程 去分母 去括号 移项 合并 同类项 系数 化为1
= 5(x+2) 3x-1=10(x+ 2)
x= 1- 2x=4-(x-5)
你发现:
1.去分母的方法:在方程两边乘以所有分母的 .
2.你发现解一元一次方程的一般步骤为:
→ → → → .
我们可以用 法或 法(答案不唯一)求几个自然数的最小公倍数.
思考:如何对分母不同的分数进行加减运算
当堂小测
1.(2024·玉林北流期末)在解方程=1-时,去分母后正确的是( )
A.5x=3-3(x-1) B.x=1-(3x-1)
C.5x=1-3(x-1) D.5x=15-3(x-1)
2.解方程-1=时,为了去分母,应将方程两边同乘 .
3.方程1-= 去分母后为 .
4.若1与-互为相反数,则3x+2的值等于 .
5.(2024·南宁西乡塘区质检)解下列方程:
(1)3x+7=32-2x;
(2)=+1.5.2　解一元一次方程
第2课时
自主预习
阅读教材P122—P123内容,解决以下问题:
1.移项的定义:把等式一边的某项 后移到另一边.
2.填表、归纳
方程 移项 合并同类项 系数化为1
3x+ 5=5x-7 3x-5x=-7-5
0.5x-0.7=6.5-1.3x 0.5x+1.3x= 6.5+0.7
y+4=-y-6 y+y =-6-4
你发现移项法解方程的步骤:
(1)移项:把 移到方程的一边,把常数项移到方程的另一边.
(2)合并 .
(3)系数化为 .
等式的性质1:等式的两边加(或减) ,结果仍相等.
思考:利用等式的性质:等式的两边都减去同一个数与将这个数改变符号后从方程一边移到另一边是否结果相同
提示:结果相同.
当堂小测
1.方程2x+3=1的解是x=( )
A.-1 B.1 C.2 D.4
2.(2024·南宁期中)解方程7+5x=4-3x过程中,以下步骤正确的是( )
A.5x-3x=4+7 B.5x+3x=4+7
C.5x-3x=4-7 D.5x+3x=4-7
3.把方程3y-6=y+8变形为3y-y=8+6,这种变形叫作 ,依据是等式的 .
4.已知代数式5a+1与a-3的值相等,那么a= .
5.(2021·桂林中考)解一元一次方程:4x-1=2x+5.5.2　解一元一次方程
第1课时
自主预习
阅读教材P120—P121内容,解决以下问题:
知识点 步骤 依据
合并 同类 项法 解方 程 (1)合并同类项:先把方程中含有　未知数　的项与　常数项　分别合并,使方程变为mx=n(m≠0)的形式. (2)系数化为1:等式两边同时除以　m　或乘以 　. (1)合并同类项法则. (2)等式的性质　2　
总量 与分 量的 关系 (1)设其中一个分量为　未知数　,并根据分量之间的关系表示出其他　分量　. (2)根据题意　列出方程　. 分量之和 =　总量　
1.在合并同类项时,把同类项的系数　相加　,字母和字母的指数　不变　.
2.等式的两边乘同一个数,或除以同一个　不为0　的数,结果仍　相等　.
思考:整式的加减的实质是什么 合并同类项有何作用
提示:实质是合并同类项;可化简式子,利于解题.
当堂小测
1.方程2x-x=1的解是(B)
A.x=-1 B.x=1 C.x= D.x=
2.解方程-2x=6时,得到x=-3,依据是(B)
A.同乘以-2 B.同除以-2
C.同加上2 D.同减去-2
3.若方程3x=1-a的解是x=2,则a=(A)
A.-5 B.5 C.-7 D.7
4.若2x与5x的差等于-20与8的和,则x的值为　4　.
5.某玩具厂生产一种玩具的三种配件的个数比为1∶2∶3,若一个月共生产3 600个这种玩具的配件,那么这三种配件的个数分别是多少
【解析】由题意设这三种配件的个数分别为x个,2x个,3x个.
根据题意,得x+2x+3x=3 600,解得x=600.
则2x=1 200,3x=1 800.
答:这三种配件的个数分别是600个,1 200个,1 800个.5.2　解一元一次方程
第1课时
自主预习
阅读教材P120—P121内容,解决以下问题:
知识点 步骤 依据
合并 同类 项法 解方 程 (1)合并同类项:先把方程中含有 的项与 分别合并,使方程变为mx=n(m≠0)的形式. (2)系数化为1:等式两边同时除以 或乘以 . (1)合并同类项法则. (2)等式的性质
总量 与分 量的 关系 (1)设其中一个分量为 ,并根据分量之间的关系表示出其他 . (2)根据题意 . 分量之和 =
1.在合并同类项时,把同类项的系数 ,字母和字母的指数 .
2.等式的两边乘同一个数,或除以同一个 的数,结果仍 .
思考:整式的加减的实质是什么 合并同类项有何作用
当堂小测
1.方程2x-x=1的解是( )
A.x=-1 B.x=1 C.x= D.x=
2.解方程-2x=6时,得到x=-3,依据是( )
A.同乘以-2 B.同除以-2
C.同加上2 D.同减去-2
3.若方程3x=1-a的解是x=2,则a=( )
A.-5 B.5 C.-7 D.7
4.若2x与5x的差等于-20与8的和,则x的值为 .
5.某玩具厂生产一种玩具的三种配件的个数比为1∶2∶3,若一个月共生产3 600个这种玩具的配件,那么这三种配件的个数分别是多少 5.2　解一元一次方程
第3课时
自主预习
阅读教材P124-P125,解决以下问题:
1.填表、思考
方程 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
2x-3= 2-(x-1) 　2x-3=2-x+1　 　2x+x=2+1+3　 　3x=6　 　x=2　
2(3y-1)= -3-7(y-2) 6y-2=-3-7y+14　 6y+7y=-3+14+2　 　13y=13　 　y=1　
你发现解含有括号的一元一次方程的一般步骤是:(1)　去括号　;(2)　移项　;
(3)　合并同类项　;(4)　系数化为1　.
2.行程问题
(1)基本等量关系:路程=　速度　×时间.
(2)顺流(风)速度与逆流(风)速度的关系:
①顺流(风)速度=静水(风)速度+　水流　(风)速度;
②逆流(风)速度=静水(风)速度-　水流　(风)速度.
去括号法则:括号前面是“+”号时,去掉括号,括号内的算式　不变　;括号前面是“-”号,去掉括号,括号内　加号变减号,减号变加号　.
思考:乘法分配律的公式是什么 它与去括号相同吗
提示:a(b+c)=ab+ac,相同.
当堂小测
1.若代数式a-2与1-2a的差是0,则a的值是(A)
A.1 B.0 C.3 D.2
2.方程1-(2x+3)=6去括号的结果为　1-2x-3=6　.
3.解方程5x+4=3(x+2),得 x=　1　.
4.当x=　-3　时,式子3(1-2x)的值是21.

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