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5.3　实际问题与一元一次方程
第3课时
自主预习
阅读教材P136探究2,思考并填表:
积分问题 知识点 类型
球赛的 结果 1.有些比赛只有 、负之分,如篮球比赛; 2.有些比赛有 、负、 之分,如足球比赛.
球赛中的 等量关系 1.比赛的总场数=胜的场数+ +负的场数; 2.比赛的总积分= 积分+平的积分+ 积分.
用方程解决实际问题时不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的 .
比赛的结果一般有 、 、 三种.
思考:一次比赛,若胜一场得3分,负一场得-2分,胜x场得多少分 负y场得多少分
当堂小测
1.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错一道题扣2分,若小明做了全部试题,得了94分,设小明答对的题数是x道,则可列方程( )
A.6x=94 B.6x-2(25-x)=94
C.150-2(25-x)=94 D.6x-3(25-x)=94
2.小明在某月的日历中圈出了三个数,算出它们的和是14,那么这三个数的位置可能是( )
3.一次智力竞赛,采用抢答方式,规则是:答对一题加10分,答错一题扣6分.一号选手共抢答10道题,最后得分36分,他答对了______道题.( )
A.9 B.8 C.7 D.6
4.某校七年级举办文学知识竞赛,共设30道选择题,答对一题得4分,不答或错答每题扣2分.
(1)小明参加了竞赛,得96分,则他答对了几道题
(2)小亮也参加了竞赛,考完后他自信满满,说:“这次考试我一定能得到100分!”请问小亮有没有可能拿到100分 试用方程的知识说明理由.5.3　实际问题与一元一次方程
第2课时
自主预习
阅读教材P135探究1,填写下列表格:
销售问题 知识点 关系
进价、标价(定价)、售价、利润、利润率、折扣 利润= - ; 利润率=×100%; 售价= × =进价×( )
商品的盈亏 盈利:售价 进价; 亏损:售价 进价; 不赔不赚:售价 进价.
销售额和销售利润 销售额= ×销售量; 销售利润=(售价-进价) × .
商品的利润=商品的 -商品的 .
思考:小明花了100元买了件衣服,又以120元的价格卖出,这次交易中,小明赚了多少钱
当堂小测
1.一种商品,原价600元,现按九折出售,现在的价格比原来便宜( )
A.540元　　　　B.40元　　　　C.60元　　　　D.100元
2.(2024·贺州昭平县期中)一套衣服出售时先提价10%,三天后又降价10%,现在售价与原价相比( )
A.高于原价 B.低于原价
C.等于原价 D.无法比较
3.一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,则该书包的进价为 元.
4.某超市举办促销活动,全场商品一律打八折,小强买了一件商品比标价少付了20元,那么这件商品的标价是 元.
5.一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,若卖出这两件衣服商店共亏损8元,则a的值为 .
6.“双十一”期间,某个体商户在网上进购某品牌A,B两款羽绒服来销售,若购进3件A和4件B需支付2 400元;若购进1件A和1件B,则需支付700元.
(1)求A,B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元.
(2)若个体商户把网上购买的A,B两款羽绒服各10件,均按每件600元进行销售,销售一段时间后,把剩下的羽绒服按六折销售完.若总获利为3 800元,求个体商户打折销售的羽绒服是多少件.5.3　实际问题与一元一次方程
第4课时
自主预习
阅读教材P138探究3,解决以下问题:
1.方案决策类问题的一般步骤:
方案 决策 类问 题的 一般 步骤 (1)列代数式 根据分析设未知数,列出　各种方案　的代数式
(2)列方程 根据　等量关系　,列出方程
(3)进行比较 分别取　大于　、小于方程的解的数代入进行试验,在两种情况下有何结论
(4)作出决策 根据上面的结论,选择 　最优方案　
2.分段收费类问题的解题策略:
认真审题,确定不同　范围区间　收费的计算方法,准确列出　代数式　表示其数量关系,依据各不同范围内费用的　和　等于总费用进行计算.
3.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
选择最优方案,就要把每一种方案的　结果　都算出来,通过比较,确定　最优　方案.
思考:(1)若通话费用0.18元/分,则通话t分钟应付话费多少元 (2)若先交费30元,再按通话费用0.10元/分,则通话t分钟应付话费多少元
提示:(1)0.18t(元);(2)(0.1t+30)元.
当堂小测
1.为鼓励节约用电,某地对用户用电收费标准作如下规定:如果每月每户用电不超过100度,那么每度电价按0.55元收费,如果超过100度,那么超过部分每度电价按1元收费.某户居民在三月需缴纳电费105元,则该户共用电　150　度.
2.某种出租车的收费标准为:起步价为9元,即行驶不超过3 km,需付9元车费;超过3 km后,按每千米2.5元收费(不足1 km按1 km计).若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元,设小亮从甲地到乙地经过的路程为x km,则x的最大值是　15　.
3.某公园门票价格规定如表:
购票张数 1~50张 51~100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级(1)(2)两个班共104人去游园,其中(1)班有40多人,不足50人.经估算,如果两个班都以班级为单位购票,则一共应付1 240元.
(1)求两个班各有多少学生;
(2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可节省多少钱
(3)若七年级(1)班单独组织去游园,请问600元能否满足全班同学的购票需求 请说明理由.
【解析】(1)设(1)班有x个学生,则(2)班有(104-x)个学生,
根据题意得:13x+11(104-x)=1 240,解得:x=48,∴104-x=56.
答:七年级(1)班有48个学生,七年级(2)班有56个学生;
(2)1 240-9×104=304(元).
答:如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省304元钱;
(3)600元能满足全班同学的购票需求,理由如下:51×11=561(元),
∴561<600,∴若七年级(1)班单独组织去游园,600元能满足全班同学的购票需求.5.3　实际问题与一元一次方程
第1课时
自主预习
阅读教材P133-P134,填写下列表格:
问题 常用等量关系
配套问题 如果a件甲产品与b件乙产品配成一套,那么甲产品的 倍等于乙产品的 倍.或者=
工程问题 工作量= , 工作时间=
思考并填空
1.合作效率=所有工作效率的 .
2.所有工作量的 =总工作量.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
工作效率=
思考:在工程问题中,我们经常把总工作量设为1,那么存在什么与1有关的等量关系
当堂小测
1.(2024·贺州富川县期中)某工程,甲独做需12天完成,乙独做需8天完成,该工程要在规定时间内完成,现由甲先做3天,乙再参加,正好如期完成,求完成这项工程规定的时间.设完成此项工程用了x天,则下列方程正确的是( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成,用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件,现要用6 m3钢材制作这种仪器,设应用x m3钢材做B部件,其他钢材做A部件,恰好配套,则可列方程为( )
A.3×40x=240(6-x) B.3×240x=40(6-x)
C.40x=3×240(6-x) D.240x=3×40(6-x)
3.一项工程,甲单独做10天完成,乙单独做15天完成.若两人合作x天完成,则可得关于x的方程为 .
4.临近春节,某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品,一副春联和两个福字配成一套销售.该工艺品店共有红纸70张,一张红纸能制作2副春联或制作10个福字.应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套 5.3　实际问题与一元一次方程
第2课时
自主预习
阅读教材P135探究1,填写下列表格:
销售问题 知识点 关系
进价、标价(定价)、售价、利润、利润率、折扣 利润=售价-进价; 利润率=×100%; 售价=标(定)价× =进价×(1+利润率)
商品的盈亏 盈利:售价>进价; 亏损:售价<进价; 不赔不赚:售价= 进价.
销售额和销售利润 销售额=售价×销售量; 销售利润=(售价-进价) ×销售量.
商品的利润=商品的售价-商品的进价.
思考:小明花了100元买了件衣服,又以120元的价格卖出,这次交易中,小明赚了多少钱
提示:小明赚了:120-100=20(元).
当堂小测
1.一种商品,原价600元,现按九折出售,现在的价格比原来便宜(C)
A.540元　　　　B.40元　　　　C.60元　　　　D.100元
2.(2024·贺州昭平县期中)一套衣服出售时先提价10%,三天后又降价10%,现在售价与原价相比(B)
A.高于原价 B.低于原价
C.等于原价 D.无法比较
3.一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,则该书包的进价为　80　元.
4.某超市举办促销活动,全场商品一律打八折,小强买了一件商品比标价少付了20元,那么这件商品的标价是　100　元.
5.一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,若卖出这两件衣服商店共亏损8元,则a的值为　96　.
6.“双十一”期间,某个体商户在网上进购某品牌A,B两款羽绒服来销售,若购进3件A和4件B需支付2 400元;若购进1件A和1件B,则需支付700元.
(1)求A,B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元.
(2)若个体商户把网上购买的A,B两款羽绒服各10件,均按每件600元进行销售,销售一段时间后,把剩下的羽绒服按六折销售完.若总获利为3 800元,求个体商户打折销售的羽绒服是多少件.
【解析】(1)设A款羽绒服在网上的售价每件是x元,则B款羽绒服在网上的售价每件是(700-x)元,
根据题意得:3x+4(700-x)=2 400,
解得x=400,∴700-x=700-400=300,
∴A款羽绒服在网上的售价每件是400元,B款羽绒服在网上的售价每件是300元;
(2)设个体商户打折销售的羽绒服是m件,
根据题意得:600(20-m)+600×0.6m-(400×10+300×10)=3 800,
解得m=5,∴个体商户打折销售的羽绒服是5件.5.3　实际问题与一元一次方程
第1课时
自主预习
阅读教材P133-P134,填写下列表格:
问题 常用等量关系
配套问题 如果a件甲产品与b件乙产品配成一套,那么甲产品的　b　倍等于乙产品的　a　倍.或者=
工程问题 工作量=　工作效率×工作时间　, 工作时间=
思考并填空
1.合作效率=所有工作效率的　和　.
2.所有工作量的　和　=总工作量.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
工作效率=
思考:在工程问题中,我们经常把总工作量设为1,那么存在什么与1有关的等量关系
提示:1等于各分工工作量之和.
当堂小测
1.(2024·贺州富川县期中)某工程,甲独做需12天完成,乙独做需8天完成,该工程要在规定时间内完成,现由甲先做3天,乙再参加,正好如期完成,求完成这项工程规定的时间.设完成此项工程用了x天,则下列方程正确的是(A)
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成,用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件,现要用6 m3钢材制作这种仪器,设应用x m3钢材做B部件,其他钢材做A部件,恰好配套,则可列方程为(D)
A.3×40x=240(6-x) B.3×240x=40(6-x)
C.40x=3×240(6-x) D.240x=3×40(6-x)
3.一项工程,甲单独做10天完成,乙单独做15天完成.若两人合作x天完成,则可得关于x的方程为 x=1　.
4.临近春节,某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品,一副春联和两个福字配成一套销售.该工艺品店共有红纸70张,一张红纸能制作2副春联或制作10个福字.应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套
【解析】设应分配x张红纸制作春联,则分配(70-x)张红纸制作福字,
根据题意得:2×2x=10(70-x),
解得:x=50,∴70-x=70-50=20(张).
答:应分配50张红纸制作春联,20张红纸制作福字,才能使制作的春联和福字刚好配套.5.3　实际问题与一元一次方程
第4课时
自主预习
阅读教材P138探究3,解决以下问题:
1.方案决策类问题的一般步骤:
方案 决策 类问 题的 一般 步骤 (1)列代数式 根据分析设未知数,列出 的代数式
(2)列方程 根据 ,列出方程
(3)进行比较 分别取 、小于方程的解的数代入进行试验,在两种情况下有何结论
(4)作出决策 根据上面的结论,选择
2.分段收费类问题的解题策略:
认真审题,确定不同 收费的计算方法,准确列出 表示其数量关系,依据各不同范围内费用的 等于总费用进行计算.
3.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
选择最优方案,就要把每一种方案的 都算出来,通过比较,确定 方案.
思考:(1)若通话费用0.18元/分,则通话t分钟应付话费多少元 (2)若先交费30元,再按通话费用0.10元/分,则通话t分钟应付话费多少元
当堂小测
1.为鼓励节约用电,某地对用户用电收费标准作如下规定:如果每月每户用电不超过100度,那么每度电价按0.55元收费,如果超过100度,那么超过部分每度电价按1元收费.某户居民在三月需缴纳电费105元,则该户共用电 度.
2.某种出租车的收费标准为:起步价为9元,即行驶不超过3 km,需付9元车费;超过3 km后,按每千米2.5元收费(不足1 km按1 km计).若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元,设小亮从甲地到乙地经过的路程为x km,则x的最大值是 .
3.某公园门票价格规定如表:
购票张数 1~50张 51~100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级(1)(2)两个班共104人去游园,其中(1)班有40多人,不足50人.经估算,如果两个班都以班级为单位购票,则一共应付1 240元.
(1)求两个班各有多少学生;
(2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可节省多少钱
(3)若七年级(1)班单独组织去游园,请问600元能否满足全班同学的购票需求 请说明理由.5.3　实际问题与一元一次方程
第3课时
自主预习
阅读教材P136探究2,思考并填表:
积分问题 知识点 类型
球赛的 结果 1.有些比赛只有　胜　、负之分,如篮球比赛; 2.有些比赛有　胜　、负、　平　之分,如足球比赛.
球赛中的 等量关系 1.比赛的总场数=胜的场数+　平的场数　+负的场数; 2.比赛的总积分=　胜的　积分+平的积分+　负的　积分.
用方程解决实际问题时不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的　实际意义　.
比赛的结果一般有　胜　、　负　、　平　三种.
思考:一次比赛,若胜一场得3分,负一场得-2分,胜x场得多少分 负y场得多少分
提示:3x;-2y.
当堂小测
1.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错一道题扣2分,若小明做了全部试题,得了94分,设小明答对的题数是x道,则可列方程(B)
A.6x=94 B.6x-2(25-x)=94
C.150-2(25-x)=94 D.6x-3(25-x)=94
2.小明在某月的日历中圈出了三个数,算出它们的和是14,那么这三个数的位置可能是(B)
3.一次智力竞赛,采用抢答方式,规则是:答对一题加10分,答错一题扣6分.一号选手共抢答10道题,最后得分36分,他答对了______道题.(D)
A.9 B.8 C.7 D.6
4.某校七年级举办文学知识竞赛,共设30道选择题,答对一题得4分,不答或错答每题扣2分.
(1)小明参加了竞赛,得96分,则他答对了几道题
(2)小亮也参加了竞赛,考完后他自信满满,说:“这次考试我一定能得到100分!”请问小亮有没有可能拿到100分 试用方程的知识说明理由.
【解析】(1)设他答对了x道题,不答或错答(30-x)道题.
根据题意,得4x-2(30-x)=96.
解得x=26.
答:他答对了26道题.
(2)假设他可以得100分,设他答对了a道题,不答或错答(30-a)道.根据题意,得4a-2(30-a)=100.
解得a=.不符合题意.
所以他不可能得100分.

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