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5.4 课时2 平抛运动的推论与斜抛运动
1.会应用平抛运动的重要推论解决相关问题。
2.了解斜上抛运动及其运动规律。
①运动时间：
由 ，得 ，即物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关。
②落地的水平距离：
由 , 得 ，即落地的水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。
③落地速度: ，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。
知识点一：平抛运动的重要推论
④做平抛（或类平抛）运动的物体，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则在任意时刻、任意位置有tanθ=2tanα。
证明：
（θ≠2α）
得出：
证明：设平抛物体的初速度为v0，从抛出点（原点O）到A点的时间为t，A点的坐标为（x，y），B点的坐标为（x′，0），tanθ=2tanα
即 ，解得。
OC=2OB
C
即B为OC中点
⑤做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示。
知识点二：一般的抛体运动
1.斜抛运动的定义：
如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，这种抛体运动叫斜抛运动。
(1)受力特点：
在水平方向不受力，加速度为0；在竖直方向只受重力，加速度为g。
2.斜抛运动的特点
（2）初速度特点：
以斜上抛运动为例，把斜向上方的初速度分解到水平方向和竖直方向，如图所示，水平方向以vx=v0cosθ 做匀速直线运动；竖直方向以v0sinθ为初速度做竖直上抛运动。
（3）速度变化特点：
由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。
（4）对称性特点(斜上抛)
①速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。
②时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
3.斜抛运动的速度和位移的规律
（1）轨迹：(如图)
（2）水平速度：
水平位移：
（3）竖直速度：
竖直位移：
x=v0tcos
vx=v0cos
vy=v0sin - gt
4.斜抛运动的结论
（1）从抛出点到最高点时间t（vy=0）
由v=v0+at得
（2）从抛出点回落到等高点时间T（对称性分析）
（3）上升最大高度（射高）H
由v2-v02=2ax得
（4）水平方向的位移（射程）
即θ=45°时x最大
1.如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 φ满足（空气阻力不计，物体可视为质点）（ ）
A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ
C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ
D
2.(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( 　　)
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
CD
3.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
解：(1)物块做类平抛运动，由mgsinθ＝ma
可知，物块的加速度a＝gsinθ
由l＝at2可得，物块由P运动到Q所用的时间t＝
(2)由b＝v0t可得物块的水平射入时的初速度v0＝b
(3)由vy＝at，v＝可得v＝
二、斜抛运动
水平方向vx=v0cosθ
位移
速度
竖直方向
水平方向 x=v0tcos
竖直方向
一、平抛运动的重要推论

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