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(共17张PPT)
12.3角平分线的性质
目录
1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点）
2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. （重点）
1.情景引入（活动操作）
2.探究新知（作图、实验等探究角平分线的性质）
3.实践证明（推理证明角平分线的性质）
4.实践应用（应用角平分线的性质）
5.小结
学习目标
1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点）
2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. （重点）
1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点）
2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. （重点）
复习
（一）什么叫角平分线？尺规如何作出角的平分线？请同学们拿出草稿本与作图工具各自“画∠AOB的平分线OC”，思考：为什么∠AOC=∠COB呢？也就是作图的理论依据是什么呢？
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
A
B
C
C
活
动
1
情境问题
活
动
2
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
E
A
D
B
C
平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？
情境问题
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（只用尺子和圆规）
O
A
B
探究新知
活
动
3
N
O
M
C
E
O
A
B
C
活
动
3
M
O
N
C
E
M
N
已知∠AOB.
求作∠AOB的平分线
作法:
⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.
⑶作射线OC,
射线OC即为所求.
探究新知
探究角平分线的性质
(1)实验：任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上取一点P，过P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD,PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几点试试。
活
动
4
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
P
A
O
B
C
E
D
1
2
1、明确命题中的题设（已知）和结论（求证）；
2、根据题意，画出图形，并用几何语言
表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，
写出证明过程。
活
动
4
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
P
A
O
B
C
E
D
1
2
探究角平分线的性质
活
动
4
(3)验证猜想
求证：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：OC是∠AOB 的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA于D， PE⊥OB于E，
求证：PD=PE
角平分线上的点到角两边的距离相等。
(4)得到角平分线的性质：
活
动
4
利用此性质怎样书写推理过程
∵ ∠1= ∠2,
PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知）∴PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
P
A
O
B
C
E
D
1
P
A
O
B
C
E
D
1
2
如图所示BD是∠ABC的平分线,P是BD上任意一点,问PE=PF 为什么
思考：
PE,PF没有垂直BA,BC,它们不是角平分线上点到这个角两边的距离,所以不一定相等.
如图PE⊥BA,PF⊥BC，垂足分别为点E、F，则图中PE＝PF吗
思考：
点P不是角平分线上任一点，所以不相等.
如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，
（1）若CD＝3cm，则点D到AB的距离为 cm．
活
动
5
（2）DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm，
则AD+DE= cm.
3
8
分析：由角平分线的性质
可得：DE=CD
如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，BD=DC，
求证：∠B=∠C.
活
动
5
解析：由角的平分线的性质得到两条线段相等，通过验证ΔBDE≌ΔCDF,可得到∠B=∠C.
◆这节课我们学习了哪些知识？
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
小结与作业
作业：教科书P.50上的练习题1与2（单号学习小组先做题1后做题2；双号学习小组同学先做题2后做题1）；做教科书P.51习题12.3题2或题4.

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