资源简介

第3章 代数式单元提升卷
【人教版2024】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24七年级·江苏宿迁·期中）三个连续整数中，中间一个是m，则最大的一个是（ ）
A．m+1 B．m+2 C．m+3 D．m+4
2．（3分）（23-24七年级·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（　 ）
A．表示和相乘 B．的值一定比的值大
C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大
3．（3分）（23-24七年级·贵州·期中）已知，那么的值是（ ）
A．11 B．14 C．17 D．20
4．（3分）（23-24七年级·重庆九龙坡·期中）如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是一个小正方形，已知长方形纸板的长为，宽为，则中间空白部分小正方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（23-24七年级·河南驻马店·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．表示的积的代数式为
B．是代数式，1不是代数式
C．的意义是与3的差除的商
D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为
6．（3分）（23-24七年级·甘肃庆阳·期末）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（　　）
A． B． C． D．12
7．（3分）（23-24七年级·河南洛阳·期中）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点．某商店将原价元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（ ）
A．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元
B．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折
C．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元
D．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折
8．（3分）（23-24七年级·河北石家庄·期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数为（ ）
A．27 B．30 C．33 D．36
9．（3分）（23-24七年级·辽宁抚顺·期末）我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
10．（3分）（23-24七年级·浙江宁波·期末）实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24七年级·四川泸州·期末）如果，那么的值为 ．
12．（3分）（23-24七年级·浙江·期中）用代数式表示“比a的3倍少2的数”是 ．
13．（3分）（23-24七年级·陕西西安·期末）某年月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出个数，请用一个等式表示，，，之间的关系： ．
14．（3分）（23-24七年级·北京西城·期中）如果一个足球价格为元，那么可以表示3个足球的总价，类似的，请你赋予代数式一个实际意义： ．
15．（3分）（23-24七年级·山东青岛·期末）观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1＝25＝52；
2×3×4×5+1＝121＝112：
3×4×5×6+1＝361＝192；…
根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝ ．
16．（3分）（23-24七年级·陕西西安·期中）若代数式，则的最小值是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24七年级·全国·课后作业）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．
(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．
18．（6分）（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆．
(1)单项式表示的实际意义为________；
(2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示）
19．（8分）（23-24七年级·广东湛江·期中）如图，长方形的长为，宽为．
(1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当时，求．（取）
20．（8分）（23-24七年级·湖北荆门·单元测试）仔细观察下图，回答下面的问题：
画出第10个图形；
完成含x中图形的两个空的填充（用含x的式子表示），请求出x的值．
21．（8分）（23-24七年级·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张．
(1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）；
(2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；
(3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
22．（8分）（23-24七年级·安徽六安·期中）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去．
(1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个；
(2)求当时，拼得的正方形的个数；
(3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170，求m的值．
23．（8分）（23-24七年级·江苏连云港·期末）七年级某班家委会决定在网上统一购买一批防蓝光眼镜，网上某店铺的标价为90元/副，优惠活动如下：
销售量 单价
不超过10副的部分 每副立减14元
超过10副但不超过20副的部分 每副立减22元
超过20副的部分 每副立减30元
(1)①该班级家委会若购买了2副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元；
②该班级家委会若购买了15副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元；
③该班级家委会若购买了副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元（用含的代数式表示）．
(2)若该班级家委会购买的这种防蓝光眼镜均价为69.6元，求他们购买的数量．21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第3章 代数式单元提升卷
【人教版2024】
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24七年级·江苏宿迁·期中）三个连续整数中，中间一个是m，则最大的一个是（ ）
A．m+1 B．m+2 C．m+3 D．m+4
【答案】A
【分析】根据三个连续的自然数两两之间相差1，可知中间一个是m，那么最大的一个数就是m+1．
【详解】解：三个连续的自然数两两之间相差1，中间一个是m，最大的一个数就是m+1．
故选A．
【点睛】明确相邻的两个自然数之间相差1是解决此题关键．
2．（3分）（23-24七年级·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（　 ）
A．表示和相乘 B．的值一定比的值大
C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大
【答案】D
【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案．
【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意；
B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意；
C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意；
D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键．
3．（3分）（23-24七年级·贵州·期中）已知，那么的值是（ ）
A．11 B．14 C．17 D．20
【答案】D
【分析】本题考查了解一元一次方程，求代数式的值，先解方程求出x的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选D．
4．（3分）（23-24七年级·重庆九龙坡·期中）如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是一个小正方形，已知长方形纸板的长为，宽为，则中间空白部分小正方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了代数式，读懂题意，能用代数式表示边长是解题的关键．先求出一边长为，进而即可得解．
【详解】解：由题意知中间空的部分是小正方形，其边长为，
∴中间空白部分小正方形的周长是
故选：C
5．（3分）（23-24七年级·河南驻马店·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．表示的积的代数式为
B．是代数式，1不是代数式
C．的意义是与3的差除的商
D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为
【答案】D
【分析】本题考查了代数式的定义，列代数式，代数式的书写，根据代数式的定义，以及代数式的书写，以及根据题意列出对应的代数式，然后进行判断即可．熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：A、表示的积的代数式为，则选项错误，故不符合题意；
B、是代数式，1是代数式，则选项错误，故不符合题意；
C、的意义是与3的差与的商，则选项错误，故不符合题意；
D、两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为，则选项正确，故符合题意；
故选D．
6．（3分）（23-24七年级·甘肃庆阳·期末）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（　　）
A． B． C． D．12
【答案】B
【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值．根据题意列式计算，直至结果小于输出结果即可．
【详解】解：若开始输入的值为，
则，返回继续运算；
，输出结果；
故选：B．
7．（3分）（23-24七年级·河南洛阳·期中）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点．某商店将原价元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（ ）
A．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元
B．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折
C．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元
D．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折
【答案】A
【分析】本题考查了代数式的意义，根据题意，逐项分析代数式的意义，即可求解，理解题意是解此题的关键．
【详解】解：按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元，故A正确，B错误；
按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折，故C、D错误，
故选：A．
8．（3分）（23-24七年级·河北石家庄·期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数为（ ）
A．27 B．30 C．33 D．36
【答案】C
【分析】此题考查图形个数规律题并用代数式表示规律，分别写出第1个图形、第2个图形、第3个图形中小圆圈个数，得到小圆圈个数的变化规律即可得到答案．
【详解】解：第1个图形有个小圆圈，
第2个图形有个小圆圈，
第3个图形有个小圆圈，
……
∴第n个图形中的小圆圈的个数为个小圆圈
则第10个图形中的小圆圈的个数为个小圆圈，
故选：C．
9．（3分）（23-24七年级·辽宁抚顺·期末）我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
【答案】C
【分析】分别求出原来平均每天用水吨数和现在平均每天用水吨数，用原来平均每天用水吨数减去现在平均每天用水吨数，即得．
【详解】原来a天用水b吨，原来平均每天用水吨，
现在这些水可多用4天，现在平均每天用水吨，
现在平均每天比原来少用水，（吨）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是熟练列出用水量相同，用水时间不同的平均每天用水量的计算表达式．
10．（3分）（23-24七年级·浙江宁波·期末）实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，有理数的混合运算．熟练掌握绝对值的意义，代数式求值，有理数的混合运算是解题的关键．
由绝对值的意义可知，当时，的值最小为，当时，的值最小为，由，可得，，当，时，代数式 的值最小，当，时，代数式 的值最大，分别计算，，然后求和作答即可．
【详解】解：由绝对值的意义可知，当时，的值最小为，
当时，的值最小为，
∵，
∴，，
当，时，代数式 的值最小，；
当，时，代数式 的值最大，；
∴，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24七年级·四川泸州·期末）如果，那么的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查绝对值得非负性，代入求值，现根据绝对值得非负性求出m，n的值然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
12．（3分）（23-24七年级·浙江·期中）用代数式表示“比a的3倍少2的数”是 ．
【答案】3a－2
【分析】根据代数式的写法列代数式即可．
【详解】解：“比a的3倍少2的数”是3a－2
故答案为：3a－2．
【点睛】此题考查的是列代数式，掌握代数式的写法是解题关键．
13．（3分）（23-24七年级·陕西西安·期末）某年月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出个数，请用一个等式表示，，，之间的关系： ．
【答案】
【分析】解决本问题可以先从特殊情况入手，进行验证，可发现对角线上的两个数的和相等，若用一矩形在日历中任意框出4个数，根据日历中相邻横竖行的数量关系，就可以用代数式表示出它们之间的关系！
【详解】解：观察日历上的数字可知：
∵，
，，
∴，，
∴．
故答案为：．
14．（3分）（23-24七年级·北京西城·期中）如果一个足球价格为元，那么可以表示3个足球的总价，类似的，请你赋予代数式一个实际意义： ．
【答案】已知一支钢笔4元，一支铅笔元，那么购买x支钢笔和y支铅笔共计元．
【分析】由总价等于单价乘以数量，赋予的一个实际意义即可得到答案．
【详解】解：赋予的一个实际意义：
已知一支钢笔4元，一支铅笔元，那么购买x支钢笔和y支铅笔共计元．
故答案为：已知一支钢笔4元，一支铅笔元，那么购买x支钢笔和y支铅笔共计元．
【点睛】本题考查了代数式及其实际意义，结合实际，根据代数式的特点解答是解题的关键．
15．（3分）（23-24七年级·山东青岛·期末）观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1＝25＝52；
2×3×4×5+1＝121＝112：
3×4×5×6+1＝361＝192；…
根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝ ．
【答案】n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．
【分析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n2+3n+1）2.
【详解】解：等号右边的底数分别为
5=1+3+1
11=22+2×3+1
19=32+3×3+1
下一个为等号左边为：4×5×6×7+1
等号右边为：42+3×4+1=29，
则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n2+3n+1）2.
故答案为（n2+3n+1）2
【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n2+3n+1）2.
16．（3分）（23-24七年级·陕西西安·期中）若代数式，则的最小值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及求代数式的最值．相当于就是x轴上的一点到这个点和3这个点距离之和，x在和3之间距离是最短的，就是4，可以得到,同理，求出x，y的取值范围，代入求值是解题的关键．
【详解】∵，，
∴满足上述情况下，10只能分为，则必有：
当时，，当时，，
∴代数式的最小值为,
故答案为．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24七年级·全国·课后作业）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．
(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．
【答案】见解析
【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（2）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（3）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（4）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可；
（6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可．
【详解】解：(1)3x＋1书写规范；
(2)m×n－3应该是mn－3；
(3)2·y应该是2y；
(4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元；
(5)a÷(b＋c)应该是 ；
(6)a－1÷b应该是a－．
【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
18．（6分）（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆．
(1)单项式表示的实际意义为________；
(2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示）
【答案】(1)a辆小型汽车的停车费
(2)这一天停车场共可收缴停车费为元．
【分析】本题考查了列代数式．
（1）根据题意，得出单项式4a表示的实际意义为a辆小型汽车的停车费；
（2）根据停车总费用中型汽车辆数小型汽车辆数，即可得出关于a的代数式．
【详解】（1）解：单项式表示的实际意义为a辆小型汽车的收费，
故答案为：a辆小型汽车的停车费；
（2）解：根据题意得：，
答：这一天停车场共可收缴停车费为元．
19．（8分）（23-24七年级·广东湛江·期中）如图，长方形的长为，宽为．
(1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当时，求．（取）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查代数式的运用，理解题目数量关系，掌握运用代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键．
（1）根据图形面积可得，阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，由此即可求解；
（2）把字母的值代入式子计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：当时，．
20．（8分）（23-24七年级·湖北荆门·单元测试）仔细观察下图，回答下面的问题：
(1)画出第10个图形；
(2)完成含x中图形的两个空的填充（用含x的式子表示），请求出x的值．
【答案】(1)见解析
(2)左边的空为：，右边的空为：，
【分析】题目主要考查数字规律探索及解一元一次方程，结合图形，找出相应的规律是解题关键．
（1）根据图形找出规律，画出图即可；
（2）根据题意得出左边的空为：，右边的空为：，中间的空为：，然后确定方程求解即可．
【详解】（1）解：根据图画出第10个图形如下：
（2）根据题意得出规律为：左边的空为：，
右边的空为：，
中间的空为：，
∴，
解得：．
21．（8分）（23-24七年级·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张．
(1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）；
(2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；
(3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
【答案】(1)，
(2)到甲商店购买较为合算
(3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元
【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
（1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可；
（2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可；
（3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可．
【详解】（1）解：到甲商店购买的费用：（元）；
到乙商店购买的费用：（元）；
故答案为：，；
（2）解：当时，
到甲商店购买的费用：（元）；
到乙商店购买的费用：（元）；
，
则到甲商店购买较为合算；
（3）解：当时，
先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，
则费用为：（元）．
22．（8分）（23-24七年级·安徽六安·期中）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去．
(1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个；
(2)求当时，拼得的正方形的个数；
(3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170，求m的值．
【答案】(1)
(2)
(3)57
【分析】此题考查了图形规律，解题的关键是根据图形特点，进行规律归纳．
（）先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式，再总结归纳即可；
（2）把代入中求解即可
（）根据题意可得，解之即可；
【详解】（1）解：解：由块地砖有个正方形，
块地砖拼得个正方形，
块地砖拼得个正方形，
块地砖拼得个正方形，
，
照此规律拼下去块地砖拼得的正方形的个数为个正方形，
故答案为：；
（2）解：当时，，即此时正方形的个数为个；
（3）解：由题意可知：，
解得：，
∴m的值为57．
23．（8分）（23-24七年级·江苏连云港·期末）七年级某班家委会决定在网上统一购买一批防蓝光眼镜，网上某店铺的标价为90元/副，优惠活动如下：
销售量 单价
不超过10副的部分 每副立减14元
超过10副但不超过20副的部分 每副立减22元
超过20副的部分 每副立减30元
(1)①该班级家委会若购买了2副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元；
②该班级家委会若购买了15副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元；
③该班级家委会若购买了副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元（用含的代数式表示）．
(2)若该班级家委会购买的这种防蓝光眼镜均价为69.6元，求他们购买的数量．
【答案】(1)①152，②1100，③
(2)25副
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）①根据购买“不超过10副” 确定优惠条件，并列式计算；
②根据购买“超过10副但不超过20副” 确定优惠条件，并列式计算；
③ 购买了副这种防蓝光眼镜，根据根据销售量“不超过10台的部分”、“超过20台的部分”确定优惠条件，然后列出代数式；；
（2）设购买了x副这种防蓝光眼镜，需要对销售量分三种情况进行讨论．
【详解】（1）解：①（元），
故答案为：152；
②（元），
故答案为：1100；
③（元）
故答案为：；
（2）解：设他们购买了x副防蓝光眼镜，
①当时，均价元，不合题意，舍去；
②当时，
解之得，，不在范围内，舍去；
③当时，
解之得，
答：他们购买了25副防蓝光眼镜．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑